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xx-2019学年高二数学上学期第二次12月月考试题理一、单选题1.点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（ ）A B C D2.曲线的极坐标方程 化为直角坐标为 A.B.C.D.3.已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线离心率为（ ） A B C D 4.抛物线 上的点到焦点的距离为，则的值为（ ）A 或 B C D 或5.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C）（D）6.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），则曲线C（ ）A关于轴对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于直线对称7.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A.5B.6C.7D.88.“直线yxb与圆x2y21相交”是 “0b1”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.直线 的位置关系是( )A 平行 B 垂直 C 相交不垂直 D 与有关，不确定10.已知两点A（1，0），B（0，1），点P是椭圆 上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（ ） A.B.C.6D.11.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为（ ） A.B.C.D.12.已知双曲线的左、右焦点分别是， 正三角形的一边与双曲线左支交于点， 且， 则双曲线的离心率的值是（） A.B.C.D.二、填空题13. 若命题：是真命题，则实数的取值范围是_14.如图所示，在棱长为2的正方体 中， 分别是 ， 的中点，那么异面直线 和 所成角的余弦值等于_15.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是_16.已知椭圆 的离心率e= ，A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，直线PA,PB的倾斜角分别为 ，则 =_. 三、解答题17.已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F并且经过点A（1，2）（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求OMN的面积。18.设命题实数满足，其中，命题实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出的极坐标方程；（）设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线（）分别与和交于,两点，求20.如图,棱锥的地面是矩形, 平面,.1.求证: 平面;2.求二面角的大小;21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）写出曲线， 的普通方程；（2）过曲线的右焦点作倾斜角为的直线，该直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围22.已知椭圆C： =1（ab0），圆Q：（x2）2+（y ）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0， ）到椭圆C的右焦点的距离为 （1）求椭圆C的方程； （2）过点P作互相垂直的两条直线l1 ， l2 ， 且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面积的取值范围 1C 2. B 3.A 4. D 5. C 6.A 7.A 8.B 9B 10A 11. D 12.B13. 14. 15. 2，1 16. 7 17.（I）（） 18.（I）（） 19.解（I）；（II）（）将消去参数，化为普通方程为，即，将代入，得，所以的极坐标方程为（）将代入得，所以的方程为的极坐标方程为，所以又，所以20.答案：1.解法1:在中, ,为正方形,因此,平面,平面,.又,平面.解法2:简历如图所示的空间直角坐标系, 则,在中, ,.,即,.又,平面.20.解法1:由平面, 知为在平面上的射影.又,为二面角的平面角.又,.解法2:由1题得, 设平面的法向量为,则, 即,故平面的法向量可取为,平面 为平面的法向量.设二面角的大小为, 依题意可得 21.解：（1）由于曲线的参数方程为（为参数），则曲线的普通方程为： ， ， ， ，曲线，可化为： ，即曲线的普通方程为： ； （2）因为曲线的右焦点的坐标为，所以直线的参数方程为： （为参数）. 将直线的参数方程代入，得， 则.直线与曲线相交于不同的两点， ，因此， 的取值范围为. 22.(1)因为椭圆的右焦点，所以， .1分因为在椭圆上，所以，由所以椭圆的方程为 .4分(2)由题意可得的斜率不为零，当垂直于轴时， 的面积为， .5分 当不垂直于轴时，设直线的方程为，则直线的方程为，设，联立消去得，所以，.7分则，.8分又圆心到直线的距离，得，.9分又，所以点到直线的距离等于点到的距离，设为，即，.10分所以的面积，.11分
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