分式方程的无解与增根ppt课件

分式方程的无解与增根专题 1 1 如果有增根 那么增根是 知识回顾 3分钟 2 学习目标 1分钟 1 掌握分式方程的增根与无解这两个概念 2 掌握增根与无解有关题型的解题方法 3 自学指导一 4分钟 分式方程有增根 指的是解分式方程时 在把分式方程转化为整式方程的变形过程中 方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式 从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值 而分式方程无解则是指不论未知数取何值 都不能使方程两边的值等 它包含两种情形 一 原方程化去分母后的整式方程无解 二 原方程化去分母后的整式方程有解 但这个解却使原方程的分母为0 它是原方程的增根 从而原方程无解 4 例1解方程 解 方程两边都乘以 x 2 x 2 得2 x 2 4x 3 x 2 解这个方程 得x 2 经检验 当x 2时 原分式方程无意义 所以x 是原方程的增根 所以原方程无解 分式方程有增根的解题格式 说明 显然 方程 中未知数x的取值范围是x 2且x 2 而在去分母化为方程 后 此时未知数x的取值范围扩大为全体实数 所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时 x的值就是增根 本题中方程 的解是x 2 恰好使公分母为零 所以x 2是原方程的增根 原方程无解 5 例2解方程 解 去分母后化为x 1 3 x 2 2 x 整理得0 x 8 因为此方程无解 所以原分式方程无解 说明 此方程化为整式方程后 本身就无解 当然原分式方程肯定就无解了 由此可见 分式方程无解不一定就是产生增根 6 例3若方程 无解 则m 解 原方程可化为 方程两边都乘以x 2 得x 3 m 解这个方程 得x 3 m 因为原方程无解 所以这个解应是原方程的增根 即x 2 所以2 3 m 解得m 1 故当m 1时 原方程无解 说明 因为同学们目前所学的是能化为一元一次方程的分式方程 而一元一次方程只有一个根 所以如果这个根是原方程的增根 那么原方程无解 但是同学们并不能因此认为有增根的分式方程一定无解 随着以后所学知识的加深 同学们便会明白其中的道理 此处不再举例 7 例4 当a为何值时 关于x的方程 会产生增根 解 方程两边都乘以 x 2 x 2 得2 x 2 ax 3 x 2 整理得 a 1 x 10 若原分式方程有增根 则x 2或 2是方程 的根 把x 2或 2代入方程 中 解得 a 4或6 说明 做此类题首先将分式方程转化为整式方程 然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根 最后将增根代入转化得到的整式方程中 求出原方程中所含字母的值 8 若将此题 会产生增根 改为 无解 即 当a为何值时 关于x的方程 无解 此时还要考虑转化后的整式方程 a 1 x 10本身无解的情况 解法如下 解 方程两边都乘以 x 2 x 2 得2 x 2 ax 3 x 2 整理得 a 1 x 10 若原方程无解 则有两种情形 1 当a 1 0 即a 1 时 方程 为0 x 10 此方程无解 所以原方程无解 2 如果方程 的解恰好是原分式方程的增根 那么原分式方程无解 原方程若有增根 增根为x 2或 2 把x 2或 2代入方程 中 求出a 4或6 综上所述 a 1或a 一 或a 6时 原分式方程无解 结论 弄清分式方程的增根与无解的区别和联系 能帮助我们提高解分式方程的正确性 对判断方程解的情况有一定的指导意义 9 自学检测1 1 如果分式方程有增根 那么增根可能是 2 当m为何值时 方程会产生增根 3 当k为何值时 分式方程无解 4 10 自学指导二 分式方程的应用 1 若分式方程的根为x 3 求a2 5的平方根 2 若关于x的分式方程的解为正数 求a的取值范围 变式 若关于x的分式方程的解为负数 求a的取值范围 11 当堂训练 12