2018-2019学年高二数学上学期期末模拟考试试题理 (I).doc

xx-2019学年高二数学上学期期末模拟考试试题理 (I)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若随机变量Y的分布列如下:Y=k-2-10123P(Y=k)0.10.20.20.30.10.1A.x2B.1x2C.1x2D.1x0，b0)的最大值为8，则 a+b的最小值为()A.1B.2C.3D.411. 已知，成等比数列，且若，则A， B，C， D，12.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运()A.3年B.4年C.5年D.6年二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有_对.14.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C等于_.15. 在的展开式中，记项的系数为，则_.16.已知点P(x，y)的坐标x，y满足,则x2+y2-4x的取值范围是_.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分) 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.(1)求小波参加学校合唱团的概率.(2)求X的分布列.18.(12分)已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1，nN+.(1)求数列an的通项公式.(2)求数列an的前n项和Sn.19.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA+sinC=psinB(pR)，且ac=b2.(1)当p=，b=1时，求a，c的值.(2)若角B为锐角，求p的取值范围.20.(12分) 数列满足，（）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前999项和.21.(12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；（2）“星队”两轮得分之和为的分布列.22.(12分)数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0(nN*).(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=(nN*)，Sn=b1+b2+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.安徽省阜阳市第三中学xx上学期竞培中心竞二年级期末模拟考试参考答案1.【解析】选C.由离散型随机变量的概率分布列知:P(Y-1)=0.1,P(Y0)=0.3,P(Y1)=0.5,P(Y2)=0.8,则当P(Yx)=0.8时,实数x的取值范围是1x2.2. 【解析】选B.“仅第3次击中目标”意味着其他各次均未击中,故错;而“恰好击中目标3次”的概率为0.930.1,故错;由于“至少击中目标1次”的对立事件为“一次都未击中目标”,所以概率为1-0.14,故正确.3. 【解析】选A.令事件A=选出的4个球中含4号球,B=选出的4个球中最大号码为6.依题意知n(A)=84,n(AB)=6,所以P(B|A)=.4. 【解析】选B.恰好2只是好的的概率为P=.5. 【解析】选D.一个家庭中有两个小孩只有4种可能: (男,男),(男,女),(女,男),(女,女).记事件A为“其中一个是女孩”,事件B为“另一个是女孩”,则A=(男,女),(女,男),(女,女),B=(男,女),(女,男),(女,女),AB=(女,女).于是可知P(A)=,P(AB)=.问题是求在事件A发生的情况下,事件B发生的概率,即求P(B|A),由条件概率公式,得P(B|A)=.6. 【解析】选C.把问题看成用10个不同的球排前两位,第一次为新球的基本事件数为69=54,两次均为新球的基本事件数为=30,所以在第一次摸到新球的条件下,第二次也摸到新球的概率为=.7.【解析】选A.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=2n-1.8. 【解析】选A.依条件a=b+2，b=c+2，所以a=c+4.所以sinA=，所以A=120.cos120=-，所以c=3，从而b=5.所以SABC=bcsinA=.9.【解析】选D.不等式组表示的区域如图所示，所以过点A(5，15)时2x+3y的值最大，此时2x+3y=55.10.【解析】选D.不等式组表示的区域是一个四边形，4个顶点分别是(0，0)，(0，2)，(1，4)，易求出目标函数在(1，4)点取得最大值8，所以8=ab+4ab=4.所以a+b2=4，当且仅当a=b=2时等号成立.所以a+b的最小值为4.11.【解析】选B. 因为，所以，则，又，所以等比数列的公比若，则，而，所以与矛盾，所以，所以，所以，故选B12. 【解析】选C.由图像知，函数过点(6，11)，可设y=a(x-6)2+11，把点(4，7)代入得7=a(4-6)2+11，解得a=-1，所以y=-(x-6)2+11=-x2+12x-25.所以平均利润=-+12-2+12=2.这时x=即x=5.13. 【解析】选C。正方体的每一个顶点有6对满足条件的对角线，8个顶点共有48对.14.【解析】由3sinA=5sinB得a=b，又因b+c=2a，得c=2a-b=b-b=b，所以cosC=-，则C=.答案：15. 【解析】选C.由二项展开式的通项性质可知项的系数为所以16.【解析】作出不等式组表示的平面区域如图，x2+y2-4x=(x-2)2+y2-4.令d=表示可行域内的点到(2，0)的距离，由图可知，dmin是点(2，0)到直线x-y=0的距离，所以dmin=，又dmax是AB的长度，所以dmax=4.所以x2+y2-4x的范围是-1，12.答案：-1，12三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.【解析】(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有=28种,当X=0时,两向量夹角为直角,共有8种情形,所以小波参加学校合唱团的概率为P(X=0)=.(2)两向量数量积X的所有可能取值为-2,-1,0,1.X=-2时,有2种情形,X=1时,有8种情形;X=-1时,有10种情形,所以X的分布列为X=k-2-101P(X=k)18.【解析】(1)an+1+1=2an+1+1=2(an+1)，且a1+1=2，所以数列an+1是以2为首项，2为公比的等比数列，即an+1=22n-1=2n，所以an=2n-1.(2)Sn=a1+a2+a3+an=2-1+22-1+23-1+2n-1=(2+22+23+2n)- n=-n=2n+1-2-n.19.【解析】(1)当p=，b=1时，sinA+sinC=sinB且ac=.由正弦定理得a+c=b=.解得或(2)由条件可知a+c=pb，ac=b2.因为角B为锐角.所以0cosB0时，a2+c2-b20即(a+c)2b2+2ac.所以p2b2b2+b2，也就是p2.又由a+c=pb知p0，所以p.当cosB1时，a2+c2-b22ac.即(a+c)2b2+4ac所以p2b2b2+b2，也就是p22.所以0p总成立.又Sn+1-Sn=-=0，所以数列Sn是单调递增的.所以S1=为Sn的最小值，故，即m8，又mN*，所以适合条件的m的最大值为7.