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（分类）第22讲 圆的基本性质知识点1 圆的有关概念及性质知识点2 垂径定理及其推论知识点3 圆心角、弧、弦之间的关系知识点4 圆周角定理及推论知识点5 圆内接四边形的性质知识点1 圆的有关概念及性质知识点2 垂径定理及其推论（xx襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的O上，若OABC， CDA=30，则弦BC的长为( D ) A4 B2 C D2（xx枣庄）8如图，是的直径，弦交于点，则的长为（ C ）A B C D8（xx衢州）如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ D ）A3cm Bcm C2.5cm Dcm（xx广州）7.如图4，AB是圆O的弦，OCAB,交圆O于点C，连接OA,OB,BC,若ABC=20，则AOB的度数是（ D ）A. 40 B. 50 C. 70 D. 80（xx威海）10.如图，的半径为5，为弦，点为的中点，若，则弦的长为( D )A.B.5C.D.（xx自贡）如图，若ABC内接于半径为R的O，且A=60，连接OB、OC，则边BC的长为（D）ABCD（xx武汉）10如图，在O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D若O的半径为，AB4，则BC的长是（ D ）ABCD（xx安顺）9.已知的直径，是的弦，垂足为，且，则的长为（ C ）A B C或 D或（xx遂宁）如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是（B）A、5 B、6 C、7 D、8（xx张家界）6.如图,是的直径,弦于点,则( A ) （xx毕节）19.如图,AB是O的直径,C、D为半圆的三等分点,CEAB于点E,ACE的度数为_30_.（xx龙东地区）答案5（xx玉林）（xx嘉兴）14.如图,量角器的度刻度线为.将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点,直尺另一边交量角器于点，量得,点在量角器上的读数为.则该直尺的宽度为 （xx绍兴、义乌）13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，是圆上的点，为圆心，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_15_步(假设1步为米，结果保留整数).(参考数据：，取)（xx宜宾）15.如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DEAB于点E且DE交AC于点F,DB交AC于点G，若 =, 则 = （xx孝感）答案：2或14（xx金华/丽水）.如图1是小明制作的一副弓箭, 点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm.沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm, B1D1C1=120.（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为 30 cm.（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为 cm.【解答】（1）如图2，连结B1C1 ， B1C1与AD1相交于点E，D1是弓弦B1C1的中点，AD1=B1D1=C1D1=30cm，由三点确定一个圆可知，D1是弓臂B1AC1的圆心，点A是弓臂B1AC1的中点，B1D1D= ，B1E=C1E，AD1B1C1 ， 在RtB1D1E中，B1E= cm，则 B1C1=2B1E=30 cm。故答案为：30 （ 2 ）如图2，连结B2C2 ， B2C2与AD1相交于点E1 ， 使弓臂B2AC2为半圆，E1是弓臂B2AC2的圆心，弓臂B2AC2长不变， ，解得 cm,在Rt 中，由勾股定理可得 cm则 cm即 cm故答案为： （xx舟山）（xx扬州）15.如图，已知的半径为2，内接于，则 （xx巴中）17. 如图7所示，的两弦、交于点，连接、，得，则 .（xx海南）答案：（2,6）知识点3 圆心角、弧、弦之间的关系（xx凉山州）A（xx咸宁）B知识点4 圆周角定理及推论（xx柳州）（xx聊城）7.如图，中，弦与半径相交于点，连接，.若，则的度数是（ D）A B C D（xx赤峰）（xx陕西）9、如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为A15B35C25D45（xx青岛）5.如图，点在上，点是的中点，则的度数是（ D ）A B C D（xx白银、武威、张掖）9.如图，过点，点是轴下方上的一点，连接，则的度数是（ B ）A B C D （xx随州）60（xx菏泽）6.如图，在中，则的度数是（ D ）A B C D（xx遵义）12.如图，四边形 ABCD 中，AD/BC，ABC=90,AB=5，BC=10，连接 AC、BD，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E.若 DE=3，则 AD 的长为（ D ）A.5B.4C.35D.2（吉林省卷）答案：29（xx广东省卷）11.同圆中，已知所对的圆心角是100o，则所对的圆周角是_o.（xx黄冈）11.如图，内接于，为的直径，弦平分，若，则 （xx甘肃）（xx杭州）14.如图，是的直径，点是半径的中点，过点作，交于、两点，过点作直径，连结，则 30 （xx陕西）（xx南充）5.如图，是的直径，是上的一点，则的度数是（ A ）A B C D（xx衢州）如图，点A，B，C在O上，ACB=35，则AOB的度数是（B）A75B70C65D35（xx泰安）14. 如图，是的外接圆，则的直径为_（xx无锡）16、如图，点A、B、C都在圆O上，OCOB，点A在劣弧上，且OA=AB，则ABC= 15 .（xx盐城）7.如图，为的直径，是的弦，则的度数为（ C ）A B C D（xx南通）15如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC3，AB5，ODBC于点D，则OD的长为 2 知识点5 圆内接四边形的性质（xx通辽）答案：D（xx济宁）（xx曲靖）n（xx铜仁）（xx北京）12. 如图，点，在上，,则 70 。 （xx株洲）16、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM。(xx威海)16.，在扇形中，垂足为，是的内切圆，连接，则的度数为135.（xx邵阳）（xx淮安）8如图，点A、B、C都在O上，若AOC140，则B的度数是（ C ） A70 B80 C110 D140（xx苏州）答案：D（xx烟台）答案：C
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