安徽省2019年中考数学总复习第三章函数第五节二次函数的应用好题随堂演练.doc

第五节二次函数的应用好题随堂演练1(xx繁昌一模)某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y4x440，要获得最大利润，该商品的售价应定为( )A60元 B70元 C80元 D90元2如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BEDF，四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为( )Ay5x By5x2Cy25x Dy25x23如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(xk)2h.已知球与O点的水平距离为6 m时，达到最高2.6 m，球网与O点的水平距离为9 m高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m，则下列判断正确的是( )A球不会过球网B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界D无法确定4某特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个(1)如果专卖店每天想要获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨多少元？(2)请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润5已知抛物线yx2bxc经过点A(1，0)和C(0，3)(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PAPC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)设点M在抛物线的对称轴上，当MAC是直角三角形时，求点M的坐标第5题图参考答案1C2.D3.C4解：(1)设售价应涨x元，则：(16x10)(12010x)770.解得：x11，x25，要尽可能的让利给顾客，涨价最少，x25(舍去)x1.专卖店应使售价涨1元，每天可以获利770元且尽可能的让利给顾客；(2)设售价涨x元时，每天的利润为w1元，则：w1(16x10)(12010x)10x260x72010(x3)2810(0x12)，当x3时，w1有最大值，即定价为：16319(元)，专卖店可以获得最大利润810元设售价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2(16z10)(12030z)30z260z72030(z1)2750(0z6)，当z1时，w2有最大值即定价为：16115(元)，专卖店可以获得最大利润750元综上所述：专卖店将售价定为每个19元时，可以获得最大利润810元5解：(1)将A(1，0)、C(0，3)代入yx2bxc中，得解得抛物线的表达式为yx22x3.(2)设抛物线与x轴的另一交点为B.如解图1，连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PAPC取最小值，当y0时，有x22x30，解得：x11，x23，点B的坐标为(3，0)抛物线的表达式为yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴为直线x1.设直线BC的表达式为ykxd(k0)，将B(3，0)、C(0，3)代入ykxd中，得解得直线BC的表达式为yx3.当x1时，yx32，当PAPC的值最小时，点P的坐标为(1，2)(3)如解图2，设点M的坐标为(1，m)，则CM2(10)2(m3)2，AC20(1)2(30)210，AM21(1)2(m0)24m2，分三种情况讨论：当AMC90时，有AC2AM2CM2，即101(m3)24m2，解得：m11，m22，点M的坐标为(1，1)或(1，2)；当ACM90时，有AM2AC2CM2，即4m2101(m3)2，解得：m，点M的坐标为(1，)；当CAM90时，有CM2AM2AC2，即1(m3)24m210，解得：m，点M的坐标为(1，)综上所述：当MAC是直角三角形时，点M的坐标为(1，1)、(1，2)、(1，)或(1，)