电工基础网孔电流法ppt课件

3 2网孔电流法 在支路电流法一节中已述及 由独立电压源和线性电阻构成的电路 可以b个支路电流变量来建立电路方程 在b个支路电流中 只有一部分电流是独立电流变量 另一部分电流则可由这些独立电流来确定 若用独立电流变量来建立电路方程 则可进一步减少电路方程数 1 一 网孔电流 若将电压源和电阻串联作为一条支路时 该电路共有6条支路和4个结点 对 结点写出KCL方程 支路电流i4 i5和i6可以用另外三个支路电流i1 i2和i3的线性组合来表示 2 电流i4 i5和i6是非独立电流 它们由独立电流i1 i2和i3的线性组合确定 这种线性组合的关系 可以设想为电流i1 i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成 如图中箭头所示 这种在网孔内闭合流动的电流 称为网孔电流 它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说 共有 b n 1 个网孔电流 3 二 网孔方程 将以上三式代入方程组 1 消去i4 i5和i6后可以得到 以图示网孔电流方向为绕行方向 写出三个网孔的KVL方程分别为 由KCL定律有 4 将网孔方程写成一般形式 其中R11 R22和R33称为网孔自电阻 它们分别是各网孔内全部电阻的总和 例如R11 R1 R4 R5 R22 R2 R5 R6 R33 R3 R4 R6 将方程组 2 整理得 5 Rkj k j 称为网孔k与网孔j的互电阻 它们是两网孔公共电阻的正值或负值 当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号 例如R12 R21 R5 R13 R31 R4 当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号 例如R23 R32 R6 uS11 uS22 uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和 绕行方向由 极到 极的电压源取正号 反之则取负号 例如uS11 uS1 uS22 uS2 uS33 uS3 6 由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律 可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和 等于该网孔全部电压源电压升的代数和 根据以上总结的规律和对电路图的观察 就能直接列出网孔方程 具有m个网孔的平面电路 其网孔方程的一般形式为 7 三 网孔电流法的应用 网孔分析法的计算步骤如下 1 在电路图上标明网孔电流及其参考方向 规定各回路绕行方向均与对应的网孔电流方向一致 2 用观察法列出全部网孔电流方程 注意自电阻均为正值 互电阻可为负值 3 解联立方程组 求出各网孔电流 4 选定支路电流及参考方向 将支路电流用网孔电流表示 求得各支路电流 5 根据题目要求 计算支路电压和功率等 8 例1用网孔电流法求图示电路各支路电流 解 选定两个网孔电流i1和i2的参考方向 如图所示 整理为 解得 各支路电流分别为i1 1A i2 3A i3 i1 i2 4A 用观察电路的方法直接列出网孔方程 9 例2用网孔电流法求图示电路各支路电流 解 选定各网孔电流的参考方向 如图所示 用观察法列出网孔方程 10 整理为 解得 各支路电流分别为 11 当电路中含有无伴电流源支路或含有受控源时的处理方法 1 无伴电流源在电路的边界支路上 设网孔电流就等于电流源的电流 不再列写该回路的网孔电流方程 2 无伴电流源在两个网孔的公共支路上 可以将电流源的端电压u设为未知量 将其视为电压源的电压 列写网孔电流方程 因增加了未知量 故必须补充一个方程 3 如果电路中含有受控源 将其视为独立电源 列写网孔电流方程 并将受控源的控制量用网孔电流表示 代入网孔电流方程中 使方程中只含有网孔电流 12 例3用网孔电流法求图示电路的支路电流 解 设电流源电压为u 考虑了电压u的网孔方程为 补充方程 联立求解以上方程得到 13 例4用网孔电流法求解图示电路的网孔电流 解 当电流源出现在电路外围边界上时 该网孔电流等于电流源电流 成为已知量 此例中为i3 2A 此时不必列出此网孔的网孔方程 只需计入1A电流源电压u 列出两个网孔方程和一个补充方程 14