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第二十四讲与圆有关的计算(时间：45分钟)一、选择题1.如图,ABC内接于O,A60,BC6,则的长为(B)A.2 B.4 C.8 D.12,(第1题图),(第2题图)2.(xx宁波中考)如图,在ABC中,ACB90,A30,AB4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为(C)A. B. C. D.3.(xx德州中考)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形.则此扇形的面积为(A)A. m2 B. m2 C. m2 D.2 m24.(xx陕西中考)如图,ABC是O的内接三角形,ABAC,BCA65,作CDAB,并与O相交于点D,连结BD,则DBC的大小为(A)A.15 B.35 C.25 D.45,(第4题图),(第5题图)5.如图,将半径为2,圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60,点O、B的对应点分别为O、B,连结BB,则图中阴影部分的面积是(C)A. B.2C.2 D.4二、填空题6.(xx乐山中考)如图,OAC的顶点O在坐标原点,OA边在x轴上,OA2,AC1,把OAC绕点A按顺时针方向旋转至OAC,使得点O的坐标是(1,),则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为_.,(第6题图),(第7题图)7.(xx安顺中考)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2 cm,BOC60,BCO90,将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC,点C在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_cm2.(结果保留)8.(xx陇南中考)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为_a_.,(第8题图),(第10题图)9.(xx哈尔滨中考)一个扇形的圆心角为135,弧长为3 cm,则此扇形的面积是_6_cm2.10.(xx南通中考)如图,AB是O的直径,点C是O上的一点,若BC3,AB5,ODBC于点D,则OD的长为_2_.三、解答题11.(xx滨州中考)如图,AB为O的直径,点C在O上,ADCD于点D,且AC平分DAB,求证：(1)直线DC是O的切线；(2)AC22ADAO.解：(1)连结OC.OAOC,OACOCA.AC平分DAB,OACDAC,DACOCA,OCAD.又ADCD,OCDC,DC是O的切线；(2)连结BC.AB为O的直径,AB2AO,ACB90.ADDC,ADCACB90.又DACCAB,DACCAB,即AC2ABAD.AB2AO,AC22ADAO.12.如图,AB是O的直径,C是O上一点,ODBC于点D,过点C作O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证：BE与O相切；(2)设OE交O于点F,若DF1,BC2,求阴影部分的面积.(1)证明：连结OC.OCOB,ODBC,CDBD,即OD垂直平分BC,ECEB.在OCE和OBE中,OCOB,OEOE,ECEB,OCEOBE,OBEOCE90,OBBE,BE与O相切；(2)解：设O的半径为r,则ODr1.在RtOBD中,BDCDBC,(r1)2()2r2,解得r2.tan BOD,BOD60,BOC2BOD120.在RtOBE中,BEOB2,S阴影S四边形OBECS扇形BOC2SOBES扇形BOC2224.13.(xx武汉中考)如图,在O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若O的半径为,AB4,则BC的长是(B) A.2 B.3 C. D.14.(xx乐山中考)如图,P是O外的一点,PA、PB是O的两条切线,A、B是切点,PO交AB于点F.延长BO交O于点C,交PA的延长线于点Q,连结AC.(1)求证：ACPO；(2)设D为PB的中点,QD交AB于点E.若O的半径为3,CQ2,求的值.(1)证明：PA、PB是O的两条切线,A、B是切点,PAPB,且PO平分BPA,POAB.BC是O直径,CAB90,ACAB,ACPO；(2)连结OA、DF,则OAQPBQ90.在RtOAQ中,OAOC3,OQ5.由QA2OA2OQ2,得QA4.在RtPBQ中,PAPB,QBOQOB8.由PB2QB2PQ2,得PB282(PB4)2,解得PB6,PA6.OPAB,BFAFAB.又D为PB的中点,DFAP,DFAP3,DFEQAE,.
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