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12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质教学目标【知识与技能】会作一个角的平分线,探索并证明角平分线的性质定理.【过程与方法】经历探索角的平分线的性质,提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题成功体验,逐步培养学生的理性精神.教学重难点【教学重点】角的平分线的性质的证明及运用.【教学难点】角平分线的性质的探究.教学过程一、情境导入在纸上任意画一个角,用剪刀剪下,用折纸的方法,如何确定角的平分线?有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线,为什么?二、合作探究探究点1角平分线的尺规作图典例1如图,以点B为圆心,任意长为半径画弧,与角的两边分别相交于点A,C,分别以点A,C为圆心,相同的半径画弧,相交于点D,则BD是角的平分线的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS解析由作图可知,ABD和CBD中,BA=BC,AD=CD,再加上BD为公共边,可有SSS判定两个三角形全等.答案A探究点2角平分线的性质典例2如图所示,在RtACB中,C=90,AD平分BAC,若BC=16,BD=10,则点D到AB的距离是()A.9B.8C.7D.6解析BC=16,BD=10,CD=6.由角平分线的性质,得点D到AB的距离等于CD=6.答案D探究点3角平分线的性质的应用典例3直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址共有()A.一处B.两处C.三处D.四处解析如图,可选择的地址有四处.答案D【技巧点拨】本题考查的是角平分线的性质,熟记性质及其基本图形是解题的关键,注意分类讨论,不要漏掉所围成区域外面的三个点.变式训练在正方形网格中,AOB的位置如图所示,到两边距离相等的点应是()A.C点B.D点C.E点D.F点答案C三、板书设计角平分线的性质角平分线的性质教学反思本节课的内容为角平分线的性质,注重用数学语言给出条件和结论,让学生熟悉这定理的条件和结论后,再拿一些具体题目让学生在情境当中运用这两个定理.
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