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11.3.2多边形的内角和知能演练提升能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于().A.3B.4C.5D.62.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是().A.1 080B.720C.540D.3603.如图,1,2,3,4是五边形ABCDE的外角,且1=2=3=4=70,则AED的度数是().A.110B.108C.105D.1004.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是().A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形5.若一个多边形的内角和与外角和之和为2 520,则这个多边形是边形.6.若凸n边形的内角和为1 260,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,A+B=210,且ADC的平分线与DCB的平分线相交于点O,则COD的度数是.8.(xx湖北黄石期中)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求A+B+OCD+ODC+E+F的度数.创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.参考答案能力提升1.C因为每个外角都是锐角,即小于90,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n90.而外角和为360,所以3604,即n不小于5.2.A因为每增加一条边,内角和增加180,所以增加6条边时,内角和增加1806=1 080.3.D由题意知AED的外角为80,则AED=100.4.D多边形的外角和是360,内角和等于外角和的一半,则内角和是180,可知此多边形为三角形.5.十四设这个多边形的边数是n,由题意知(n-2)180+360=2 520,解得n=14.6.6因为凸n边形的内角和为1 260,所以(n-2)180=1 260,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105四边形的内角和为360,又A+B=210,ADC+BCD=360-210=150.DO,CO分别为ADC与BCD的平分线,ODC=12ADC,OCD=12BCD.ODC+OCD=12(ADC+BCD)=12150=75.COD=180-75=105.8.解 由题意知这个多边形的内角和为3360-180=900.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)180=900,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解 如图,连接BE,则在COD与BOE中,ODC+OCD+COD=180,OBE+OEB+BOE=180.COD与BOE是对顶角,COD=BOE.ODC+OCD=180-COD,OBE+OEB=180-BOE,ODC+OCD=OBE+OEB.题图中的A+B+OCD+ODC+E+F等于上图中的A+F+ABC+DEF+OBE+OEB=A+F+ABE+BEF=360,即所求六个角的和为360.创新应用10.解 (1)设这个外角的度数是x,则(5-2)180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x,则(n-2)180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0x180,即0570-90n180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30.
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