2019版九年级数学下学期第二次联考试卷（含解析）.doc

2019版九年级数学下学期第二次联考试卷（含解析）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1方程x24x的根是（）Ax4Bx0Cx10，x24Dx10，x242如图，是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；ax2+bx+c0的两根分别为3和1；a2b+c0其中正确的命题是（）ABCD3下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD4小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A1BCD5下列各式属于最简二次根式的是（）ABCD6在O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A cmB cmC2cmD1cm7如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（）ABCD8如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A34cm2B128cm2C32cm2D16cm2二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9方程（x+5）（x7）26，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和是 10选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（）计算： （）用计算器计算： （保留三位有效数字）11将抛物线y5x2先向左平移5个单位再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是： 12如图，在RtABC中，AB3，BC4，ABC90，过B作A1BAC，过A1作A1B1BC，得阴影RtA1B1B；再过B1作B1A2AC，过A2作A2B2BC，得阴影RtA2B2B1；如此下去请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为 13已知抛物线y2x25x+3与y轴的交点坐标是 14如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB 15如图所示：AP、PB、AB分别是三个半圆的直径，PQAB，面积为9的圆O与两个半圆及PQ都相切，而阴影部分的面积是39，则AB的长是 16如图，ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似但不全等，则格点P的坐标是 三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）已知a，b，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值18（6分）已知：ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+2）x+k2+2k0的两个实数根，第三边长为10问当k为何值时，ABC是等腰三角形？19（6分）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由20（6分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由21（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标22（8分）如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE3，CE4，求O的半径23（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度24（12分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围25（12分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AEBE，O是ABE的外接圆，连接OB（1）求证：OBBC；（2）若BD，tanOBD2，求O的半径xx江西省南昌市八一中学九年级（下）第二次联考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1方程x24x的根是（）Ax4Bx0Cx10，x24Dx10，x24【分析】原式利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x4）0，可得x0或x40，解得：x10，x24，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2如图，是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；ax2+bx+c0的两根分别为3和1；a2b+c0其中正确的命题是（）ABCD【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对进行判断；根据对称轴方程为x1对进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），由此对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c0，而a+b+c0，则a2b+c3b，由b0，于是可对进行判断【解答】解：x1时，y0，a+b+c0，所以正确；x1，b2a，所以错误；点（1，0）关于直线x1对称的点的坐标为（3，0），抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），ax2+bx+c0的两根分别为3和1，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，而a+b+c0，b2a，c3a，a2b+c3b，b0，3b0，所以错误故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）3下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A1BCD【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键5下列各式属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般6在O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A cmB cmC2cmD1cm【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长【解答】解：如图所示，CDAB于点P根据题意，得：AB8cm，CD4cmCDAB，CPCD2根据勾股定理，得OP2（cm）故选：A【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理解题关键是正确理解圆中过一点的最长的弦和最短的弦7如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（）ABCD【分析】分别求A、B、C、D选项中各边长，可以判定B、C、D中三角形为直角三角形，A为钝角三角形，即可解题【解答】解：图A中三角形各边长为、，故该三角形为钝角三角形；图B中各边长2、4、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；图C中各边长长、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；图D中各边、2、5，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2，故B、C、D选项中的三角形均相似，故选：A【点评】本题中考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形，考查了相似三角形的证明，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证B、C、D选项中的直角三角形相似是解题的关键8如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A34cm2B128cm2C32cm2D16cm2【分析】作辅助线，连接OE和OB，根据已知条件，可知OEB为直角三角形，根据勾股定理可将直角三角形的各边长表示出来，阴影的面积等于以OB和OE为半径的半圆的面积差【解答】解：若大半圆的圆心为O，过点O作OEAB于点E，连接OB，弦AB与小半圆相切，ABCD，小圆半径为OE，OEAB，EBAB8cm，在RtOBE中，OB2OE2+EB2，OB2OE2EB264，S阴影32cm2；故图中阴影部分的面积为32cm2故选C【点评】注意：不规则图形面积的求法可用几个规则图形面积相加或相减求得二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9方程（x+5）（x7）26，化成一般形式是x22x90，其二次项的系数和一次项系数的和是1【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：由方程（x+5）（x7）26，得x22x3526，即x22x90；x22x90的二次项系数是1，一次项系数是2，所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（2）1；故答案为：x22x90；1【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，在去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化10选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（）计算：0.1（）用计算器计算：0.316（保留三位有效数字）【分析】（1）此题需根据二次根式的乘法法则进行计算，再把所得结果进行化简即可得出答案（2）此题须先把转化成，再与进行相乘，即可求出答案【解答】解：（）0.1；（）0.316，故答案为：0.1，0.316【点评】此题考查了二次根式的乘除法，此题较简单，在解题时要注意最后结果要化简11将抛物线y5x2先向左平移5个单位再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y5x250x128【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，新抛物线顶点坐标为（5，3），所得到的新的抛物线的解析式为y5（x+5）23，即y5x250x128，故答案为y5x250x128【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便12如图，在RtABC中，AB3，BC4，ABC90，过B作A1BAC，过A1作A1B1BC，得阴影RtA1B1B；再过B1作B1A2AC，过A2作A2B2BC，得阴影RtA2B2B1；如此下去请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为2【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，那么所有的阴影部分面积之和可求了【解答】解：易得ABA1BA1B1，相似比为A1B：ABsinA4：5，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，同理可得到其他三角形之间也是这个情况，那么所有的阴影部分面积之和应等于342【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方13已知抛物线y2x25x+3与y轴的交点坐标是（0，3）【分析】y轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y，把x0代入即可求得交点坐标为（0，3）【解答】解：当x0时，y3，即交点坐标为（0，3）【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确y轴上点的坐标横坐标为014如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB30【分析】首先证明ACCACC；然后运用三角形的内角和定理求出CAC30即可解决问题【解答】解：由题意得：ACAC，ACCACC；CCAB，且BAC75，ACCACCBAC75，CAC18027530；由题意知：BABCAC30，故答案为30【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出ACAC，BACACC75是解题关键15如图所示：AP、PB、AB分别是三个半圆的直径，PQAB，面积为9的圆O与两个半圆及PQ都相切，而阴影部分的面积是39，则AB的长是32【分析】设最大圆的圆心O1，中园圆心O2，小圆O3，小圆半径y，中圆半径x，过O点作ONAB于N，根据相切两圆的性质求出则OO1、OO3、O1N、O3N的长，由勾股定理得到方程求出xy3（x+y），根据已知求出xy48，代入即可求出AB【解答】解：设最大圆的圆心O1，中园圆心O2，小圆O3，小圆半径y，中圆半径x，过O点作ONAB于N，则OO1x+y3 OO3y+3 O1NO1P+PNXY+3，O3NY3，由勾股定理根据ON2OO12O1N2OO32O3N2，（x+y3）2（xy+3）2（y+3）2（y3）2，解方程得：xy3（x+y），因为图中阴影部分的面积是39，所以 （x+y）2x2y2939，xy48，x+y16，AB32，故答案为：32【点评】本题主要考查对相切两圆的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能推出xy3（x+y）和xy48是解此题的关键16如图，ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似但不全等，则格点P的坐标是（1，4）或（3，4）【分析】根据题意作图，因为不全等，可以作相似比为1：2的相似三角形，根据图形即可得解【解答】解：如图：此时AB对应PA或PB，且相似比为1：2故点P的坐标为：（1，4）或（3，4）【点评】此题考查了相似三角形的性质解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题还要注意别漏解三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）已知a，b，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值【分析】（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案【解答】解：（1）a+，b，ab（+）（）1，a+b+2；（2）+（）2+（+）252+5+210【点评】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键18（6分）已知：ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+2）x+k2+2k0的两个实数根，第三边长为10问当k为何值时，ABC是等腰三角形？【分析】因为方程有两个实根，所以0，从而用k的式子表示方程的解，根据ABC是等腰三角形，分ABAC，BCAC，两种情况讨论，得出k的值【解答】解法一：（2k+2）24（k2+2k）4k2+8k+44k28k0，（2分）xx1k+2，x2k，（4分）设ABk+2，BCk，显然ABBC而ABC的第三边长AC为10（1）若ABAC，则k+210，得k8，即k8时，ABC为等腰三角形；（2）若BCAC，则k10，即k10时ABC为等腰三角形（9分）解法二：由已知方程得：（xk2）（xk）0x1k+2，x2k（4分）以下同解法一【点评】解本题要充分利用条件，选择适当的方法求解k的值，从而证得ABC为等腰三角形19（6分）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由【分析】（1）把已知点代入反比例函数的解析式，求出其解析式；再进一步把当x4时代入，从而求出E点的坐标（2）利用矩形及相似三角形的性质，判断出F点与反比例函数图象的关系【解答】解：（1）把D（1，3）代入y，得3，k3y当x4时，y，E（4，）（2）点F在反比例函数的图象上理由如下：连接AC，OB交于点F，过F作FHx轴于H四边形OABC是矩形，OFFBOB又FHOBAO90，FOHBOA，OFHOBA，OH2，FHF（2，）即当x2时，y，点F在反比例函数y的图象上【点评】本题比较复杂，把反比例函数y的图象、矩形的性质及相似三角形的性质相结合，考查了学生对所学知识的综合运用能力20（6分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明先挑选或小亮先挑选的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论【解答】解：（1）根据题意可列表或树状图如下： 第一次第二次 1 23 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （5分）从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，P（和为奇数）；（2）不公平（8分）小明先挑选的概率是P（和为奇数），小亮先挑选的概率是P（和为偶数），不公平（10分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【分析】根据平移作图的方法作图即可根据图形特征或平移规律可求得坐标为C1（4，4）；C2（4，4）【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：C1（4，4）；C2（4，4）【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用旋转性质作出关键点的对应点；按原图形中的方式顺次连接对应点要注意旋转中心，旋转方向和角度中心对称是旋转180度时的特殊情况22（8分）如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE3，CE4，求O的半径【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是0的切线，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到13，根据等腰三角形的性质得到12，通过等量代换得到结果（2）如图2，连接BD通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果【解答】（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，13，OBOC，1223，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E90，BC5，CD是O的直径，DBC90，EDBC，DBCCBE，BC2CDCE，CD，OC，O的半径【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键23（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（203x）（82x）56，解得：x12，x2（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为56m2得出等式是解题关键24（12分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据ab，判断a0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围【解答】解：（1）抛物线yax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b0，即b2a，yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2，抛物线顶点D的坐标为（，）；（2）直线y2x+m经过点M（1，0），021+m，解得m2，y2x2，则，得ax2+（a2）x2a+20，（x1）（ax+2a2）0，解得x1或x2，N点坐标为（2，6），ab，即a2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为x，E（，3），M（1，0），N（2，6），设DMN的面积为S，SSDEN+SDEM|（2）1|（3）|，（3）当a1时，抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+，有，x2x+22x，解得：x12，x21，G（1，2），点G、H关于原点对称，H（1，2），设直线GH平移后的解析式为：y2x+t，x2x+22x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y2x+t，t2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大25（12分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AEBE，O是ABE的外接圆，连接OB（1）求证：OBBC；（2）若BD，tanOBD2，求O的半径【分析】（1）根据圆周角定理求出AOEBOE，求出OE平分AB且垂直于AB，即可得出结论；（2）解直角三角形求出CG和EF，根据勾股定理得出方程，求出r即可【解答】（1）证明：连接OA、OE，设OE交AB于F，AEBE，AOEBOE，OAOB，AFBF，OEAB，OFBBFE90，BEF+EBF90，四边形ABCD是菱形，CBDABD，OBOE，OBECEB，OBE+CBD90，OBC90，OBBC；（2）解：连接AC交BD于G，四边形ABCD是菱形，ABBC，ACBD，BGBD，BGC90，GCB+GBC90，OBD+CBG90，GCBOBD，在RtBCG中，tanGCBtanOBD2，2，CG，BC8，AB8，BF4，在RtBEF中，tanBEFtanOBD2，2，EF2，设O的半径为r，在RtBOF中，OF2+BF2OB2，（r2）2+42r2，解得：r5，即O的半径为5【点评】本题考查了菱形性质、解直角三角形、勾股定理、圆周角定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键