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相似三角形应用举例一课一练基础闯关题组一 利用标杆测量物体的高度1.(教材变形题P40例6)如图所示,在数学活动课上,几个同学用如下方法测量学校旗杆的高度:人站在距旗杆AB底部40m的C处望旗杆顶A,水平移动标杆EF,使C,F,B在同一直线上,D,E,A也在同一直线上,此时测得CF距离为2.5m,已知标杆EF长2.5m,人的视线高度CD为1.5m.则旗杆AB高为()A.16 mB.17.5 mC.20 mD.21.5 m【解析】选B.如图,根据题意可得,DF=CF=2.5m,DB=CB=40m,CD=FF=BB=1.5m,EF=EF-FF=2.5-1.5=1(m),DEFDAB,DFDB=EFAB,即2.540=1AB,解得AB=16,所以旗杆AB的高为16+1.5=17.5(m).故选B.【知识归纳】利用标杆测量物体的高度常见题型及特点(1)图1类的题目较简单,可直接应用图中的两个相似三角形,根据相似三角形的性质列方程求解.(2)图2类的题目较常见,可作出辅助线构造两个相似三角形,将问题转化为图1类的问题来解决.2.冬至是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻,只要此时能照到阳光,一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根a米长的竹竿,其影长为b米,某单位打算建m米高的南北两幢宿舍楼(如图).若后楼的采光一年四季不受影响,则两幢楼至少应相距()A.bma米B.amb米C.abm米D.abm米【解析】选A.设两幢楼至少相距x米,则ab=mx,所以x=bma.3.如图,小明站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E.C,E,A三点在同一条直线上.点B,D分别在点E,A的正下方,且D,B,C三点在同一条直线上.B,C相距20m,D,C相距60m,乙楼高BE为15m,则甲楼高AD为(小明身高忽略不计)()A.15mB.30mC.45mD.60m【解析】选C.由题意知,CBECDA,BEAD=CBCD,15AD=2060,AD=45.4.小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图所示.在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A,若OA=0.2米,OB=40米,AA=0.0015米,则小明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为()世纪金榜导学号67994063A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米【解析】选B.由题意知,OAAOBB,AABB=OAOB,0.001 5BB=0.240,BB=0.0015400.2=0.3.5.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5m,EF=0.25m,目测点D到地面的距离DG=1.5m,到旗杆的水平距离DC=20m,求旗杆的高度.【解析】根据题意,DEF=DCA=90,EDF=CDA.EDFCDA,EFCA=EDCD,0.25CA=0.520,CA=10,AB=AC+CB=AC+DG=10+1.5=11.5.即旗杆的高度为11.5m.6.如图,某测量员与标杆顶端F,水塔顶端E在同一直线上,此人眼睛距地面1.6米,标杆的长为3.2米,且BC=1米,CD=5米,求水塔的高ED.世纪金榜导学号67994064【解析】过点A作AMDE于点M,交FC于点N,则ANFAME,且四边形ABDM为矩形,ANAM=FNEM,11+5=3.2-1.6EM,EM=61.6=9.6,又DM=AB=1.6,ED=1.6+9.6=11.2(米).题组二 运用三角形相似的知识,解决视线看不到的地方等问题1.如图所示,在房子外的屋檐E处安有一台监视器,房子前有一面落地的广告牌,那么监视器看不到的区域是()A.ACEB.BFDC.四边形BCEDD.ABD【解析】选D.由图片可知,监视器看不到的区域在三角形ABD内.2.如图,A,B两点之间隔着一座山,现测得AC=a,BC=b,D在AC上,且CD=b2a,又测得BD=c,则AB=_,如果要使开凿的隧道在直线AB上,应等于图中的_.世纪金榜导学号67994065【解析】AC=a,BC=b,CD=b2a,CD=BC2AC,CDBC=BCAC,又C=C,CBDCAB,A=CBD,CDCB=BDAB,b2ab=cAB,b2aAB=bc,AB=bcab2=acb.答案:acbCBD3.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_m.【解析】如图,由题意知ACB=90,CDAB,AD=2,BD=8,1+2=90,B+2=90,1=B,ACDCBD,CDBD=ADCD,CD2=ADBD=28,CD=4.答案:44.如图,零件的外径为30mm.现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)测量零件的内孔直径AB.若OCOA=12,且量得CD=12mm,则零件的厚度x=_mm.世纪金榜导学号67994066【解析】AC=BD,OC=OD,OA=OB,ODOB=OCOA=12,又COD=AOB,CODAOB,CDAB=OCOA=12.又CD=12,AB=24,x=30-242=3.答案:35.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,求以AB为直径的圆在暗盒中所成的以CD为直径的圆的面积为_cm2.【解析】设以AB和CD为直径的圆的面积分别为S1和S2,由题意知S1S2=1222,9S2=36,S2=14.答案:14如图,要测量河两岸相对的两点A和B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,再作BF的垂线DE,使A,C,E三点在同一直线上.世纪金榜导学号67994067若CD=BC,这时测得DE的长就是AB的距离,为什么?【解析】ABBF,EDBF,ABC=EDC=90.在ABC和EDC中,ABC=EDC,BC=CD,ACB=ECD,ABCEDC(ASA),DE=AB.【母题变式】(改变条件)若CDBC,量得BC=10m,CD=20m,DE=30m,你能求出A,B间的距离吗?【解析】ABC=EDC,ACB=ECD,ABCEDC.BCCD=ABDE,即1020=AB30.AB=15.答:A,B间的距离是15m.
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