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第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.不等式的基本性质的应用不等式的基本性质不仅是不等式变形的重要依据，也是解不等式(组)的基础.(1)直接应用【例1】若ab，用“”或“b，根据不等式的基本性质1，不等式ab的两边都减去2，不等号的方向不变，所以a-2b-2.(2)因为ab，根据不等式的基本性质2，不等式ab的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以2a2b.(3)因为ab，根据不等式的基本性质3，不等式ab的两边都乘以-12，不等号的方向改变，所以-a2(2)(3)a+1的解集为x0B.a-1D.aa+1变形成为x1，则需要根据不等式的基本性质3，在原不等式的两边同时除以负数a+1，即a+10，故可得a0B.x-30C.x-30D.x-30【标准解答】选C.方法一：绝对值等于它本身的数是非负数，所以x-3是非负数，即x -30.方法二：根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出x -30.(4)综合应用【例4】若a+b=-2，且a2b，则()A.ba有最小值12B.ba有最大值1C.ab有最大值2D.ab有最小值-98【标准解答】选C.方法一：因为a+b=-2，所以a=-b-2，代入a2b，-b-22b，解得b-23，所以-321b0，所以0-2b3，因为ab=-b-2b=-1-2b，所以-1b得acbcB.由ab得-2a-2bC.由ab得-ab得a-2n，下列不等式不一定成立的是()A.m+2n+2B.2m2nC.m2n2D.m2n22.一元一次不等式(组)的解题技巧在解一元一次不等式(组)时，根据题目的特点，灵活解题.(1)巧移项【例1】解不等式119z+2729z-57.【标准解答】移项，得119z-29z-57-27.合并同类项，得z-1.(2)巧化系数为1【例2】解不等式0.125x3.【标准解答】两边同乘以8，得x24.(3)巧用不等式性质【例3】解不等式x3-x-252+4-2x10.【标准解答】注意到-x-25=4-2x10，由不等式性质，得x32，x0.解：(3x-2)(2x+1)0，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有(1)3x-20,2x+10或(2)3x-20,2x+123，解不等式组(2)得x0的解集为x23或x-12.作业题：1.求分式不等式5x+12x-30,2x-30或(2)5x+10,解不等式组(1)得-15x32；解不等式组(2)得不等式组(2)无解.因此，分式不等式5x+12x-30的解集为-15x2x-6,x-13x+19,并把解集在数轴上表示出来.3.解不等式组4(x+1)7x+10,x-510,2(x+12)3x,解得22x20，所以小牛队赢了，纳什得分为x+12=23+12=35(分).答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分.(3)综合信息【例3】在成都火车站开始检票时，有a(a0)名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票.若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口?【标准解答】设检票开始后每分钟新增加旅客x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n个检票口.由题意得：a+30x=30y,a+10x=210y ,a+5xn5y,由3-得：2a=30y，得y=a15，把代入，得x=a30，把，代入，得a+a6na3，a0，n216=3.5，n=4，故至少要同时开放4个检票口.1.某市居民用电的电费实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x(单位：度)电费价格(单位：元/度)0x200a2004000.92(1)已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值.(2)六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度?2.某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元.(1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润(利润=售价-进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案.跟踪训练答案解析1.不等式的基本性质的应用【跟踪训练】1.【解析】选C.ab，c0时，acbc；c=0时，ac=bc；c0时，acb，-2ab，-ab，a-2b-2，选项D不正确.2.【解析】选D.当m=-2，n=-3时，m22x-6,x-13x+19,解不等式，得x-3；解不等式，得x2.不等式组的解集为-3x2.解集在数轴上表示如图所示：3.【解析】4(x+1)7x+10,x-5x-83,由得：x-2；由得：x72，不等式组的解集为-2x72，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3.3.把握实际问题的信息，准确列不等式(组)【跟踪训练】1.【解析】(1)根据题意得：200a+(286-200)b=178.76,200a+(316-200)b=198.56,解得：a=0.61,b=0.66.故表格中a的值为0.61，b的值为0.66.(2)设李叔家六月份最多可用电x度，根据题意得：2000.61+2000.66+0.92(x-400)300，解得：x450.答：李叔家六月份最多可用电450度.2.【解析】(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80-x)件，根据题意得：10x+30(80-x)=1600，解得：x=40，80-x=40，即购进甲、乙两种商品各40件.(2)设该超市购进甲商品a件，乙商品(80-a)件，由题意得：10a+30(80-a)1 640,5a+10(80-a)600,解得：38a40，a为非负整数，a=38，39，40，相应地，80-a=42，41，40，进而利润分别为538+1042=190+420=610(元)，539+1041=195+410=605(元)，540+1040=200+400=600(元)，即有三种进货方案：购进甲商品38件，购进乙商品42件；购进甲商品39件，购进乙商品41件；购进甲商品40件，购进乙商品40件；使该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件.
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