八年级数学上册 综合训练 四边形中的几何结构讲义 鲁教版.doc

四边形中的几何结构（讲义） 课前预习条件的组合搭配是解决几何综合题目的基本思路，在进行组合搭配中往往遇到一些常用的结构请根据提示，补全思路及图形：ACBDCADB等腰+中点考虑 直角+中点考虑 ABOCABDCD平行夹中点， 见中点，要 ， 之后证全等yBMAOxAED GBFC多个中点，考虑 坐标系中见到中点，考虑 MC BA N平行线+角平分线出现 三线中两线重合，考虑证 知识点睛1. 几何计算、证明的基本思考流程标注条件，合理转化；组合特征，分析结构；由因导果，执果索因2. 特殊四边形中隐含条件平行四边形中隐含条件：平行、中点；菱形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直；矩形中隐含条件：平行、中点、垂直；正方形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直3. 四边形中常见几何结构举例中点结构：直角+中点，平行+中点，多个中点；旋转结构：等线段共点；弦图结构：外弦图，内弦图；面积结构：三个“一半”，平行转化 精讲精练1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=2AB，CEAB 于点 E，F为 AD 的中点，若AEF=54，则B= FDEA FDAEPCB CB第 1 题图第 2 题图2. 如图，在菱形 ABCD 中，A=110，E，F 分别是边 AB，BC的中点，若 EPCD 于点 P，则FPC= 3. 如图，在四边形 ABCD 中，DABC=ADC=90，AD=CCD，DPAB 于点 P若四边形 ABCD 的面积是 16，则 DP 的长为 APB4. 如图 1，将正方形 ABCD 的顶点 B 与正方形 EFGH 的对角线的交点重合在一起，则两正方形重叠部分（即阴影部分）的面积是正方形 ABCD 面积的 3 ，若将正方形 ABCD 的对角线16的交点与正方形 EFGH 的顶点 H 重合在一起，如图 2 所示， 则两正方形重叠部分（即阴影部分）的面积是正方形 EFGH 面积的 EBHGEAFABFHGDCDC图 1图 25. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且 AE=DF连接 BF，交 DE 于点 G，连接 CG，交 BD 于点 H则下列结论：AEDDFB；BGD=120； S四边形BCDG =3 CG2 其中正确的是4D（填写序号）FGHCA EB6. 已知，在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3 均在 x 轴上若正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B1C1O=60，yA1B1A2D1 B2B3 A3OC1E1E2 C2 E3 E4 C3xB1C1B2C2B3C3，则点 A3 到 x 轴的距离为 7. 如图，已知四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC，BD 相交于点 O ，在 Rt DCE 中， CED=90 ， DCE=30 ，若6 +2OE =，则正方形 ABCD 的面积为2OA DDCEFPQB CAEB第 7 题图第 8 题图8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB:BC=3:2，DAB=60，点E 在 AB 边上，且 AE:EB=1:2，F 为 BC 边的中点，过点 D 作DP AF 于点 P ， DQ CE 于点 Q ，则 DP:DQ 的值为 9. 如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，B=60，点 E，G，H，F 分别在边 AB，BC，CD，AD 上，且 AF=CG=1，BE=DH=2P是直线 EF，GH 之间的任一点，连接 PE，PF，PG，PH，则PEF 与PGH 的面积之和为 PA FDEHB GC【参考答案】 课前预习等腰+中点考虑三线合一直角+中点考虑斜边中线等于斜边的一半平行夹中点，延长证全等见中点，要倍长，倍长之后证全等多个中点，考虑中位线坐标系中见到中点，考虑中点坐标公式平行线+角平分线出现等腰三线中两线重合，考虑证等腰 精讲精练1.722.553.44.135.6.3 +167.48.2 391339.2