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课时训练(十六)几何初步、平行线与相交线|夯实基础|1.xx山西 如图K16-1,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是()图K16-1A.1=3B.2+4=180C.1=4D.3=42.xx滨州 如图K16-2,直线ACBD,AO,BO分别是BAC,ABD的平分线,那么下列结论错误的是()图K16-2A.BAO与CAO相等B.BAC与ABD互补C.BAO与ABO互余D.ABO与DBO不等3.xx黄冈 如图K16-3,直线ab,1=50,2=3,则2的度数为()图K16-3A.50B.60 C.65D.754.把一条弯曲的公路改成直道可以缩短路程,用几何知识解释其道理正确的是()A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边5.如图K16-4,直线ab,1=2,3=40,则4等于()图K16-4A.40B.50C.60D.706.xx聊城 如图K16-5,直线ABEF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若BCD=95,CDE=25,则DEF的度数是()图K16-5A.110B.115C.120D.1257.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定两条直线a,b互相平行的是()图K16-6A.如图,展开后测得1=2B.如图,展开后测得1=2且3=4C.如图,测得1=2D.如图,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD8.计算:2700=.9.xx岳阳 如图K16-7,直线ab,1=60,2=40,则3=.图K16-710.xx潍坊 把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图K16-8所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1的度数是.图K16-811.xx益阳 如图K16-9,ABCD,1=2,求证:AMCN.图K16-912.xx重庆B卷 如图K16-10,ABCD,EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分FGD.若EFG=90,E=35,求EFB的度数.图K16-1013.已知,都是锐角,是钝角.(1)在计算13(+)的度数时有三位同学分别算出了119,120,121这三个不同的结果,其中只有一个是正确的,根据以上信息,求+的值;(2)在(1)的情况下,若锐角比锐角小1,是的两倍,求的补角的度数.|拓展提升|14. xx广安 一大门栏杆的平面示意图如图K16-11所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若BCD=150,则ABC=.图K16-1115.xx通辽 如图K16-12,AOB的一边OA为平面镜,AOB=3745,在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则DEB的度数是.图K16-1216.如图K16-13,已知ABCD.(1)如图,AP1平分PAB,CP1平分PCD,试探究APC与AP1C的数量关系,并说明理由;(2)如图,在(1)的条件下,AP2平分P1AB,CP2平分P1CD,则APC与AP2C的数量关系为;(3)按照以上规律进行下去,APC与APnC的数量关系为.图K16-13参考答案1.D2.D解析 AO,BO分别是BAC,ABD的平分线,BAO=CAO,ABO=DBO.ACBD,CAB+ABD=180,因此BAO,CAO中的任一角与ABO,DBO中任一角的和都是90.因此A,B,C正确,D项错误.3. C解析 因为ab,所以1+2+3=180.又因为1=50,所以2+3=130.因为2=3,所以2=1302=65.4.C5.D6.C解析 方法一:如图所示,过点D作DMEF,则DMAB,CDM+BCD=180,EDM+DEF=180,BCD=95,CDE=25,DEF=180-EDM=180-(CDM-CDE)=180-CDM+CDE=180-(180-BCD)+CDE=180-(180-95)+25=120.方法二:如图所示,反向延长EF交CD于点N,ABEF,DNE=BCD=95.CDE=25,DEF=DNE+CDE=95+25=120.7.C8.0.759.80解析 如图,ab,1=4.1=60,4=60.2=40,3=180-4-2=180-60-40=80.10.75解析 如图所示,过点C作CFAB,ACF=A=45,ABDE,CFDE.FCD=D=30.1=ACF+DCF=45+30=75.11.证明:ABCD,EAB=ACD.1=2,EAB-1=ACD-2,即EAM=ACN,AMCN.12.解:在EFG中,EFG=90,E=35,EGF=90-E=55.GE平分FGD,EGF=EGD=55.ABCD,EHB=EGD=55.又EHB=EFB+E,EFB=EHB-E=55-35=20.13.解:(1)090,090,90180,90+360,3013(+)120,13(+)=119,即+=357.(2)=-1,=2,+-1+2=357,解得=89.5,=2=179,即的补角为180-179=1.14.12015.7530(或75.5)解析 过点D作DFAO交OB于点F.反射角等于入射角,1=3.CDOB,1=2(两直线平行,内错角相等).2=3(等量代换).在RtDOF中,ODF=90,AOB=3745,2=90-3745=5215.在DEF中,DEB=180-22=7530.16.解:(1)APC=2AP1C.理由:作PEAB(E在P点左边),ABCD,ABPECD,APE=PAB,CPE=PCD,APC=PAB+PCD.同理,AP1C=P1AB+P1CD.AP1平分PAB,CP1平分PCD,PAB+PCD=2(P1AB+P1CD),APC=2AP1C.(2)APC=4AP2C(3)APC=2nAPnC
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