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xx-2019学年高一数学12月月考试题 (IV)一、 选择题：本大题共13小题，110为单选题每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题4分；11-13为多选题每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选对但不全得2分，全部选对得4分。1有四个命题：梯形一定是平面图形；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.以上命题中正确的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 32三棱锥中，则在底面的投影一定在三角形的( )A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心3函数的零点所在的大致区间为A B C D 与4如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为（）A B C D 5已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）A B C D 6给出以下命题在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱. 其中正确的个数为 ( )A 1个 B2个 C3个 D47.如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A2R B C D8如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，又BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H一定在 （ ）A直线AC上 B直线AB上 C直线BC上 DABC的内部9球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（ ）. A. B. C. D.10.网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为，体积为，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（ ）.A B C D 11. 给定下列四个命题,其中真命题是（ ）A若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；B若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；C垂直于同一直线的两条直线相互平行；D若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，12若m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则以下说法中错误的是A B若，则C D13如图，已知四边形是正方形， ABP，BCQ，CDR，DAS都是等边三角形， 、分别是线段、的中点，分别以、为折痕将四个等边三角形折起，使得、四点重合于一点，得到一个四棱锥对于下面四个结论：其中正确结论的有（ ）A 与为异面直线；B平面EFGH/平面；CEF/平面；D直线与直线所成的角为二、填空题：每小题4分14如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,则四个侧面，中,有_ 个直角三角形.15如图，在三棱柱中，底面，是的中点，过点、作截面交于点，若点恰好是的中点，则直线与所成角的余弦值为_16已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为_，该正四棱锥的外接球的表面积为_。17如图，在正方体中，点在线段上运动，平面平面； 平面；异面直线与所成角的取值范围是（00，600】；三棱锥的体积不变.则以上判断中正确的是_三、解答题:18如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为，的中点，平面平面，且.（1）求证：EF/平面； （2）求三棱锥的体积.19. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点 （1）求证：MN平面BB1D1D， （2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由20近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为(单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?21如图所示，有一块扇形铁皮，要剪下来一个扇环，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)试求：（1）的长； （2）容器的容积22.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90，ADBC，ABBC1，AD2，PA底面ABCD，PD与底面成45角，点E是PD的中点 (1)求证：BEPD.(2)求二面角P-CD-A的余弦值23在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.
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