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28.1锐角三角函数锐角三角函数(第3课时)学习目标1.熟记30,45,60角的各个三角函数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子;2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数;3.加深对锐角三角函数的认识,了解特殊与一般的关系,进行逆向思维的训练.学习过程一、复习准备1.一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的?一个锐角余弦是怎么定义的?一个锐角正切是怎么定义的?答:2.在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,求B的锐角三角函数值.解:二、探究新知(一)探究1请同学们拿出自己的学习工具一副三角尺,思考并回答下列问题:1.这两块三角尺各有几个锐角?它们分别等于多少度?答:2.每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为1,请你说出未知边的长度.(二)探究2 锐角三角函数304560sin acos atan a三、尝试应用1.求下列各式的值:(1)cos260+sin 260;(2)cos45sin45-tan 452.(1)如图(1),在RtABC中,C=90,AB=6,BC=3,求A的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍,求.解:四、补偿提高1.计算:(1)2sin 45+2cos 60-3tan 60+18;(2)12-1+8+|1-2|0-2sin 60tan 60.2.已知2cos -3=0(为锐角),求tan 的值.3.在RtABC中,C=90,BC=7,AC=21,求A,B的度数.4.如图,在ABC中,C=90,BC=42,BD平分ABC,且cosCBD=32.求A的度数及AB的长.五、学后反思本节学习了哪些特殊角的三角函数值,有什么应用?答:评价作业(满分100分)1.(6分)cos 60的值等于()A.12B.22C.32D.332.(6分)计算2sin 45的结果等于()A.2B.1C.22D.123.(6分)在ABC中,A,B都是锐角,且sin A=12,cos B=32,则ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.(6分)点M(-sin 60,cos 60)关于x轴对称的点的坐标是()A.32,12B.-32,-12C.-32,12D.-12,-325.(6分)若为锐角,且3tan(90-)=3,则为()A.30B.45C.60D.756.(8分)若sin =22,则锐角=.若2cos =1,则锐角=. 7.(8分)计算sin 30cos 30-tan 30=. 8.(8分)在ABC中,若锐角A,B满足cosA-12+sinB-222=0,则C=. 9.(12分)计算.(1)|2-3|-(2 015-)0+2sin 60+13-1;(2)14-1+|1-3|-27tan 30.10.(10分)如图所示,在ABC中,B=45,C=60,AB=6.求BC的长.(结果保留根号)11.(10分)如图所示,在ABC中,ADBC,垂足为D,B=60,C=45,BC=2,求AC的长.12.(14分)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题.sin 30=12,cos 30=32,则sin230+cos230=; sin 45=22,cos 45=22,则sin245+cos245=; sin 60=32,cos 60=12,则sin260+cos260=. 观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=. (1)如图所示,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想;(2)已知A为锐角(cos A0)且sin A=35,求cos A.参考答案学习过程一、复习准备1.sin A=A的对边斜边=accos A=A的邻边斜边=bctan A=A的对边A的邻边=ab.2.sin B=513,cos B=1213,tan B=512.二、探究新知(一)探究11.答:都有两个锐角,分别等于30,60和45,45.2.答:图1中三边之比为:123,图2中三边之比为:112;图1中未知边的长度为:2和3,图2中未知边长度为:2.(二)探究2 锐角A锐角三角函数304560sin A122232cos A322212tan A3313三、尝试应用1.解:(1)cos260+sin260=122+322=1.(2)cos45sin45-tan 45=2222-1=0.2.解:(1)sin A=BCAB=36=22,A=45.(2)tan =OAOB=3OBOB=3,=60.四、补偿提高1.解:(1)2sin 45+2cos 60-3tan 60+18=222+212-33+32=2+1-3+32=42-2;(2)12-1+8+|1-2|0-2sin 60tan 60=12-1+8+|1-2|0-2323=2+22+1-3=22.2.解:2cos -3=0,cos =32,=30,tan =tan 30=33.3.解:C=90,BC=7,AC=21,tan A=BCAC=33,tan B=ACBC=3,A=30,B=60.4.解:在RtBCD中,C=90,cosCBD=32,CBD=30,BD平分ABC,CBA=60,A=30,AB=BCcosABC=82.五、学后反思答:学习了30,45和60角的三角函数值,应用主要有两点:(1)求含有特殊角的三角函数的代数式;(2)已知特殊的三角函数值求特殊角.评价作业1.A2.B3.C4.B5.C6.45607.-3128.759.解:(1)原式=2-3-1+232+3=1+3=4.(2)原式=4+3-1-3333=4+3-1-3=3.10.解:如图所示,过点A作ADBC于点D,在RtABD中,B=45,AD=BD.设AD=x,AB=6,x2+x2=62,解得x=32,即AD=BD=32.在RtACD中,ACD=60,CAD=30,tan 30=CDAD,即CD32=33,CD=6.BC=BD+DC=32+6.11.解:在RtACD中,cos C=CDAC,CD=ACcos C,C=45,CD=22AC,AD=CD=22AC,B=60,tan B=ADBD=3,BD=22AC3=66AC,BC=BD+DC=2,22AC+66AC=2,解得AC=32-6.12.解:1111(1)过点B作BDAC于D,在RtADB中,sin A=BDAB,cos A=ADAB,由勾股定理得BD2+AD2=AB2,BDAB2+ADAB2=1,sin2A+cos2A=1.(2)A为锐角(cos A0),sin A=35,sin2A+cos2A=1,cos A=1-sin2A=45.
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