（安徽专版）九年级数学下册 小专题（二）与圆的基本性质有关的解答题习题 （新版）沪科版.doc

小专题（二）与圆的基本性质有关的解答题（中考中常出现与圆的基本性质相关的解答题，难度中等，有时会与动点结合）1如图，已知四边形ABCD内接于O，连接BD，BAD105，DBC75.（1）求证：BDCD；（2）若O的半径为3，求的长解：（1）证明：四边形ABCD内接于O，DCBBAD180.BAD105，DCB18010575.DBC75，DCBDBC.BDCD.（2）DCBDBC75，BDC30.由圆周角定理，得的度数为60，故的长为.2如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆上两点，且ODAC，OD与BC交于点E.（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC8，DE3，求AB的长度解：（1）证明：AB是半圆O的直径，C90.ODAC，OEBC90.ODBC.BECE.E为BC的中点（2）设圆的半径为x，则OBODx，OEx3，在RtBOE中，OB2BE2OE2，BEBC4，x242（x3）2，解得x.AB2x.3如图，AB是O的直径，弦CDAB于点N，点M在O上，C为的中点（1）求证：CBMD；（2）若BC4，AB6，求BN的长解：（1）证明：CDAB，.C为的中点，.CBMM.CBMD.（2）连接AC，AB为O的直径，ACB90.CDAB，BNC90，.BCDBAC.BCNBAC.，即.BN.4（xx安徽）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE.（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE.证明：（1）由圆周角定理得BE，又BD，ED.CEAD，DECD180.EECD180.AECD.四边形AECD为平行四边形（2）过点O作OMBC于点M，ONCE于点N，四边形AECD为平行四边形，ADCE.又ADBC，CECB.OMON.又OMBC，ONCE，CO平分BCE.5（xx宜昌）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F，使EFAE，连接FB，FC.（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD7，BE2，求半圆和菱形ABFC的面积解：（1）证明：AB为半圆的直径，AEB90，ABAC.CEBE.又EFAE，四边形ABFC是平行四边形又ABAC，四边形ABFC是菱形（2）AD7，BECE2，设CDx，则ABAC7x，BC4.连接BD，AB为半圆的直径，ADB90.AB2AD2CB2CD2，即（7x）27242x2.解得x11，x28（舍去）BD.S半圆428，S菱形88.6（xx安徽中考变式）已知O的直径AB12，点C是圆上一点，且ABC30，点P是弦BC上一动点，过点P作PDOP交O于点D.（1）如图1，当PDAB时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分OPD时，求PC的长解：（1）连接OD.直径AB12，OBOD6.PDOP，DPO90.PDAB，DPOPOB180.POB90.又ABC30，OB6，OPOBtan302.在RtPOD中，PO2PD2OD2，（2）2PD262.PD2.（2）过点O作OHBC，垂足为H.OHBC，OHBOHP90.ABC30，OB6，OHOB3，BHOBcos303.在O中，OHBC，CHBH3.BP平分OPD，BPODPO45.PHOH3.PCCHPH33.