中考数学真题分类汇编第三期专题35尺规作图试题含解析.doc

尺规作图一.填空题1(xx辽宁省葫芦岛市) 如图，OP平分MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B.C，再分别以点B.C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D.作直线AD分别交OP、ON于点E.F若MON=60，EF=1，则OA=2【解答】解：由作法得ADON于F，AOF=90OP平分MON，EOF=MON=60=30在RtOEF中，OF=EF=在RtAOF中，AOF=60，OA=2OF=2故答案为：22（xx辽宁省抚顺市）（3.00分）如图，ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则AED的周长是10【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，AD=BC=3，CD=AB=7由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10故答案为：10【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键3.（xx吉林长春3分）如图，在ABC中，AB=AC以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD若A=32，则CDB的大小为37度【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在ABC中可求得ACB=ABC=74，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在BCD中可求得CDB=CBD=ACB=37【解答】解：AB=AC，A=32，ABC=ACB=74，又BC=DC，CDB=CBD=ACB=37故答案为：37【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用二.解答题1. （xx湖北江汉5分）图、图都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（1）在图中，画出MON的平分线OP；（2）在图中，画一个RtABC，使点C在格点上【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求（2）如图所示，点C即为所求；2.（xx湖北咸宁8分）已知：AOB求作：AOB，使AOB=AOB（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C.D；（2）如图2，画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径间弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB根据以上作图步骤，请你证明AOB=AOB【答案】证明见解析.【解析】【分析】由基本作图得到OD=OC=OD=OC，CD=CD，则根据“SSS“可证明OCDOCD，然后利用全等三角形的性质可得到AOB=AOB【详解】由作法得OD=OC=OD=OC，CD=CD，在OCD和OCD中 ，OCDOCD，COD=COD，即AOB=AOB【点睛】本题考查了基本作图作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图的基本方法以及利用SSS判定三角形全等的方法是解题的关键.3.（xx江苏常州10分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF求证：AFE=CFD（2）如图2，在RtGMN中，M=90，P为MN的中点用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得GQM=PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；在的条件下，如果G=60，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）作点P关于GN的对称点P，连接PM交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求结论：Q是GN的中点想办法证明N=QMN=30，G=GMQ=60，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）证明：如图1中，EK垂直平分线段BC，FC=FB，CFD=BFD，BFD=AFE，AFE=CFD（2）作点P关于GN的对称点P，连接PM交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求结论：Q是GN的中点理由：设PP交GN于KG=60，GMN=90，N=30，PKKN，PK=KP=PN，PP=PN=PM，P=PMP，NPK=P+PMP=60，PMP=30，N=QMN=30，G=GMQ=60，QM=QN，QM=QG，QG=QN，Q是GN的中点【点评】本题考查作图复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型