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实际问题与二元一次方程组第2课时知能演练提升能力提升1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是()A.x+y=100,(1+10%)x+(1-40%)y=100(1+20%)B.x+y=100,(1-10%)x+(1+40%)y=10020%C.x+y=100,(1-10%)x+(1+40%)y=100(1+20%)D.x+y=100,(1+10%)x+(1-40%)y=10020%2.甲、乙两个工程队各有员工80人、100人,现在从外部调90人充实两队,调配后甲队人数是乙队的23,则甲、乙两队各分到多少人?()A.50,40B.36,54C.28,62D.20,703.A市到B市航线长1 200 km,一架飞机从A市顺风飞抵B市需2时30分,从B市逆风飞抵A市需3时20分,则飞机无风时的飞行速度是,风速是.4.(xx重庆中考)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.商品的利润率=商品的售价-商品的成本价商品的成本价100%5.我国民间流传着一道周瑜寿属的诗歌形式的数学题.而立之年督东吴,早逝英年两位数;十比个位正小三,个位六倍与寿符;哪位同学算得快,多少年寿属周瑜?你能根据诗歌内容,列方程组解出周瑜的年龄吗?6.某体育彩票经销商计划用45 000元从省体彩中心购买彩票20扎,每扎1 000张.已知体彩中心有A,B,C三种不同价格的彩票,进价分别是A彩票每张1.5元,B彩票每张2元,C彩票每张2.5元.(1)如果经销商准备用45 000元同时购买两种不同型号的彩票共20扎,请你设计购买方案;(2)如果经销商准备用45 000元同时购买A,B,C三种彩票共20扎,请你设计购买方案.7.某工程队承包了某标段全长为1 755 m的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 m.经过5天施工,两组共掘进了45 m.(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2 m,乙组平均每天能比原来多掘进0.3 m.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?创新应用8.为打造古运河风光带,现有一段长为180 m的河道整治任务由A,B两工程队先后接力完成.A工程队每天整治12 m,B工程队每天整治 8 m,共用时20天.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:甲:x表示,y表示;乙:x表示,y表示;(2)求A,B两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)答案：能力提升1.C相等关系有:(1)甲商品原来的单价+乙商品原来的单价=100元;(2)甲商品降价10%+乙商品提价40%=原来的单价和(1+20%).2.C设甲队分到x人,乙队分到y人,由题中的等量关系:(1)被分配人数为90;(2)分配后两队人数关系,可列二元一次方程组x+y=90,80+x=23(100+y).解得x=28,y=62.故选C.3.420 km/h60 km/h4.89因为甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮,而A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,所以1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5(1+30%)-63=27(元).因为乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮,所以乙种粗粮每袋售价为(6+227)(1+20%)=72(元).设该电商销售甲种袋装粗粮x袋,乙种袋装粗粮y袋,由题意,得58.5x+72y=(1+24%)58.5x(1+30%)+72y(1+20%),所以xy=89.5.解设这个两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y.根据题意,得x+3=y,6y=10x+y.解得x=3,y=6.所以这个两位数是36,即周瑜共活了36岁.6.解(1)设购买A彩票x张,B彩票y张,C彩票z张,则可分以下三种情况考虑:只购买A彩票和B彩票,依题意,可列方程组1.5x+2y=45000,x+y=100020.解这个方程组,得x=-10000,y=30000.由于x0,不合题意,舍去.只购买A彩票和C彩票,依题意,可列方程组1.5x+2.5z=45000,x+z=100020.解这个方程组,得x=5000,z=15000.只购买B彩票和C彩票,依题意,可列方程组2y+2.5z=45000,y+z=100020.解这个方程组,得y=10000,z=10000.综上所述,经销商同时购买两种不同型号的彩票共有2种方案:A种5扎,C种15扎;B种和C种各10扎.(2)设购买A彩票x扎,B彩票y扎,则购买C彩票(20-x-y)扎.由题意,得1.51000x+21000y+2.51000(20-x-y)=45000.化简,得2x+y=10.因为x,y只能为正整数,所以x只能为1,2,3,4.此时y的值分别为8,6,4,2.因此,经销商同时购买A,B,C三种彩票共有4种方案:A种1扎,B种8扎,C种11扎;A种2扎,B种6扎,C种12扎;A种3扎,B种4扎,C种13扎;A种4扎,B种2扎,C种14扎.7.解(1)设甲、乙班组平均每天分别掘进xm,ym,得x-y=0.6,5(x+y)=45.解得x=4.8,y=4.2.所以甲班组平均每天掘进4.8m,乙班组平均每天掘进4.2m.(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天、b天完成任务,则a=(1755-45)(4.8+4.2)=190(天),b=(1755-45)(4.8+4.2+0.2+0.3)=180(天).a-b=10(天),所以少用10天完成任务.创新应用8.解(1)甲同学:设A工程队用的时间为x天,B工程队用的时间为y天,由此列出的方程组为x+y=20,12x+8y=180;乙同学:设A工程队整治河道的米数为x,B工程队整治河道的米数为y,由此列出的方程组为x+y=180,x12+y8=20;所以甲:x表示A工程队用的时间,y表示B工程队用的时间;乙:x表示A工程队整治河道的米数,y表示B工程队整治河道的米数.(2)选甲同学所列方程组解答如下:x+y=20,12x+8y=180,-8,得4x=20,解得x=5,把x=5代入得y=15,所以方程组的解为x=5,y=15,所以A工程队整治河道的米数为12x=60,B工程队整治河道的米数为8y=120.答:A工程队整治河道60m,B工程队整治河道120m.
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