中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第9讲一次函数及其应用第2课时一次函数的实际应用精讲练习.doc

第2课时一次函数的实际应用宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（xx宜宾中考）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（C）A.乙前4 s行驶的路程为48 mB.在0到8 s内甲的速度每秒增加4 m/sC.两车到第3 s时行驶的路程相等D.在4至8 s内甲的速度都大于乙的速度2.（xx宜宾模拟）小丁每天从某都市报社以每份0.3元买进报纸200份，然后以每份0.5元卖给读者，若报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁.如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元.（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于1 000元？解：（1）y（0.50.3）x（0.30.2）（200x），即y0.3x20（0x200，且x为整数）；（2）依题意，得（0.3x20）301 000，解得x177.x为整数，x最小取178.答：小丁每天至少应卖出报纸178份，才能保证每月收入不低于1 000元.宜宾中考考点梳理一次函数的实际应用1.利用一次函数解决实际问题的一般步骤（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）作答.2.方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案.【方法点拨】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较.显然，第（2）种方法更简单快捷.1.（xx宜宾模拟）某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威.如图，线段l1、l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（km）随时间x（min）变化的函数图象.根据图象，解答下列问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学.解：（1）长跑的同学：yx；骑自行车的同学：yx10；（2）联立解得答：长跑的同学出发了30 min后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学.2.（xx眉山中考）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：yeq blc(avs4alco1(34x（0x6），（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元.（利润出厂价成本）解：（1）当x6时，y34x204280，当y280时，y与x的关系式满足y20x80，20x80280，解得x10.答：李明第10天生产的粽子数量为280只；（2）由图象知：当0x10时，p2；当10x20时，设pkxb，由（10，2），（20，3），得解得p0.1x1.若0x6，则w（42）34x68x.当x6时，w最大408；若6x10，则w（42）（20x80）40x160.x是整数，当x10时，w最大560；若10x20，则w（40.1x1）（20x80）2x252x240.a20，当x13时，w最大578.综上所述，李明第13天创造的利润最大，最大利润是578元.中考典题精讲精练一次函数的实际应用【典例1】甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地.甲出发1 h后，乙出发.设甲与A地相距y甲（km），乙与A地相距y乙（km），甲离开A地的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示. （1）甲的速度是km/h；（2）当1x5时，求y乙关于x的函数表达式；（3）当乙与A地相距240 km时，甲与A地相距km.【解析】（1）根据图象确定甲的路程与时间即可求出速度；（2）利用待定系数法求出y乙关于x的函数表达式即可；（3）求出乙距A地240 km时的时间，乘以甲的速度即可得结果.【解答】解：（1）60；（2）当1x5时，设y乙关于x的函数表达式为y乙kxb.点（1，0）、（5，360）在其图象上，解得y乙90x90（1x5）；（3）220利用一次函数进行方案选择【典例2】为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗.已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆；（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村.设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用.【解析】（1）设大货车有x辆，小货车有y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车辆数，前往A村和B村的小货车辆数可用关于x的代数式表示，根据表格所给运费，求出y与x的函数表达式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）中的函数表达式得出总运费最少的货车调配方案.【解答】解：（1）设大货车有x辆，小货车有y辆.根据题意，得解得这15辆车中大货车有8辆，小货车有7辆；（2）y800x900（8x）400（10x）6007（10x）100x9 400（3x8，且x为整数）；（3）由题意，得12x8（10x）100，解得x5.又3x8，5x8且x为整数.y100x9 400中，1000，y随x的增大而增大，当x5时，y最小，最小值为y10059 4009 900（元）. 答：使总费用最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村，3辆大货车、2辆小货车前往B村，最少总费用为9 900元.1. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y（kg），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6 750 kg？（3）当增种果树多少棵，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？解：（1）设y与x之间函数的表达式为ykxb.由点（12，74）、（28，66），得解得y与x之间的函数表达式为y0.5x80；（2）根据题意，得（0.5x80）（80x）6 750，解得x110，x270.投入成本最低，x10，增种果树10棵时，果园可以收获果实6 750 kg；（3）根据题意，得w（0.5x80）（80x）0.5x240x6 4000.5（x40）27 200，a0.50，当x40时，w最大值为7 200.当增种果树40棵时，果园的最大产量是7 200 kg.2.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元.已知该楼盘每套楼房面积均为120 m2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送.（1）请写出售价y（元/m2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.解：（1）当1x8时，y4 000（8x）3030x3 760；当8x23时，y4 000（x8）5050x3 600.y（2）第十六层楼房售价为50163 6004 400（元/m2）.方案一每套楼房总费用：W14 400120（18%）a485 760a（元）；方案二每套楼房总费用：W24 400120（110%）475 200（元）.当W1W2时，485 760a475 200，解得0a10 560；当W1W2时，485 760a475 200，解得a10 560.每套赠送装修基金少于10 560元时，选择方案二合算；当每套赠送装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金多于10 560元时，选择方案一合算.利用一次函数解决分段函数型问题【典例3】（xx盐城中考）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（m）与时间t（min）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当tmin时甲、乙两人相遇，甲的速度为m/min；（2）求出线段AB所表示的函数表达式. 【解析】（1）从题目中y关于t的函数图象出发，t表示时间，y表示甲、乙两人的距离，而当y0时的实际意义就是甲、乙两人相遇，可得此时的时间；当t0时，y2 400 m就表示甲、乙两人都还没出发，表示学校和图书馆相距2 400 m，由图象可知在点A时乙先到达学校（题中也提到了乙先到目的地），则甲60分钟行完2 400 m，可求得速度；（2）线段AB是一次函数的图象的一部分，由待定系数法可知要求点A的坐标，即需要求出点A时的时间和甲、乙两人的距离；因为点A是乙到达目的地的位置，所以可先求乙的速度，由开始到相遇，共用了24 min，甲的速度和一共行驶的路程2 400m，可求得乙的速度，再求点A位置的时间和距离即可；最后要写上自变量t的取值范围.【解答】解：（1）24； 40；（2）乙的速度：2 400244060（m/min），则乙一共用的时间：2 4006040（min），此时甲、乙两人相距y40（6040）2 4001 600（m），则A（40，1 600）.由A（40，1 600）、B（60，2 400），设所求函数表达式为yktb，则解得线段AB所表示的函数的表达式为y40t（40t60）.3.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）的对应关系如图所示.（1）甲、乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少；（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；（4）何时两车相距300 km？解：（1）由图象，得甲、乙两地相距600 km；（2）由题意，得慢车总共用时10 h，慢车的速度为60（km/h）.设快车的速度为v km/h.由图象，得6044v600，解得v90.快车的速度为90 km/h，慢车的速度为60 km/h；（3）由图象，得（h），60400（km），当时间为 h时快车已到达甲地，此时慢车走了400 km，两车相遇后y与x的函数关系式为y（4）设出发x h后，两车相距300 km.当两车没有相遇时，由题意，得60x90x600300，解得x2；当两车相遇后，由题意，得60x90x600300，解得x6；两车行驶2 h或6 h时，两车相距300 km.