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考点强化练25图形的平移、旋转、对称与位似夯实基础1.(xx湖南长沙)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()答案A解析沿某条直线折叠,图形两侧部分可以重合,这种图形称为轴对称图形.绕一个定点旋转180后的图形能和原图形重合,这种图形称为中心对称图形.由此可对各选项进行判断:A既是轴对称图形又是中心对称图形,正确;B是轴对称图形,错误;C既不是轴对称图形也不是中心对称图形,错误;D不是轴对称图形,是中心对称图形,错误.2.(xx四川绵阳)在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90,得到点B,则点B的坐标为()A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)答案B解析如图所示,点B的坐标为(-4,3).故选B.3.(xx天津)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是()A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB答案D解析由折叠前后不变性,可知CB=EB,AE+CB=AE+EB=AB,故选D.4.(xx江西)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A.3个B.4个C.5个D.无数个答案C解析正方形向上平移;正方形向下平移;正方形向右平移;将正方形向东北方向平移;将正方形向东南方向平移.故有5个.5.(xx黑龙江绥化)如图,ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若ABC的面积与ABC的面积比是49,则OBOB为()A.23B.32C.45D.49答案A解析由位似变换的性质可知,ABAB,ABCABC.ABC与ABC的面积的比为49,ABC与ABC的相似比为23,OBOB=ABAB=23.6.(xx湖南长沙)如图,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C,D重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G.设正方形ABCD的周长为m,CHG的周长为n,则nm的值为()A.22B.12C.5-12D.随H点位置的变化而变化答案B解析设CH=x,DE=y,则DH=m4-x,EH=m4-y,EHG=90,DHE+CHG=90.DHE+DEH=90,DEH=CHG,又D=C=90,DEHCHG,CGDH=CHDE=HGEH,即CGm4-x=xy=HGm4-y,CG=xm4-xy,HG=xm4-yy,CHG的周长n=CH+CG+HG=mx2-x2y,在RtDEH中,DH2+DE2=EH2,即m4-x2+y2=m4-y2,整理得mx2-x2=my2,n=CH+HG+CG=mx2-x2y=my2y=m2.nm=12.故选B.7.(xx江苏南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2).作点A关于y轴的对称点,得到点A,再将点A向下平移4个单位,得到点A,则点A的坐标是(,).答案1-2解析点A的坐标是(-1,2),作点A关于y轴的对称点,得到A(1,2).将点A向下平移4个单位,得到A的坐标是(1,-2).故答案为:1,-2.8.(xx安徽名校模拟)将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为.答案y=(x+2)2-5解析根据“左加右减,上加下减”的规律可知,将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为y=(x+2)2-5.9.(xx北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由OCD得到AOB的过程:.答案将COD绕点C顺时针旋转90,再向左平移2个单位长度得到AOB(答案不唯一)解析观察图形即可,将COD绕点C顺时针旋转90,再向左平移2个单位长度得到AOB,注意是顺时针还是逆时针旋转.提升能力10.(xx繁昌一模)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中建立平面直角坐标系,格点ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(-2,2),B(-3,1),C(-1,0).(1)将ABC绕点O逆时针旋转90得到DEF,画出DEF;(2)以O为位似中心,将ABC放大为原来的2倍,在网格内画出放大后的A1B1C1,若P(x,y)为ABC中的任意一点,这次变换后的对应点P1的坐标为(,).解(1)如图所示,DEF即为所求.(2)如图所示,A1B1C1即为所求,这次变换后的对应点P1的坐标为(-2x,-2y),故答案为:-2x,-2y.导学号1673413611.(xx浙江温州)如图中,P,Q是方格纸中的两个格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.(1)在图中画出一个面积最小的PAQB.(2)在图中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.解(1)画法不唯一,如图等.(2)画法不唯一,如图等.创新拓展12.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ,QC,CP,PA,并直接写出四边形AQCP的周长.(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.解(1)如图所示,四边形AQCP的周长是410;(2)如图所示.
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