八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 专题训练（四）特殊平行四边形中的折叠练习 华东师大版.doc

专题训练(四)特殊平行四边形中的折叠类型之一把一个顶点折叠到一条边上1如图4ZT1所示，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处若AE5，BF3，求CD的长图4ZT12如图4ZT2，已知矩形纸片ABCD，AD2，AB4.将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O.求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形图4ZT2类型之二把一条边折叠到对角线上图4ZT33xx宜宾 如图4ZT3，在矩形ABCD中，BC8，CD6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，则DE的长是()A3 B. C5 D.4将矩形纸片ABCD按图4ZT4所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB3，则BC的长为_图4ZT4类型之三把一个顶点折叠到另一个顶点上图4ZT55把一张矩形纸片ABCD按图4ZT5所示的方式折叠，使点B和点D重合，折痕为EF.若AB3 cm，BC5 cm，则重叠部分DEF的面积为_cm2.6如图4ZT6所示，在矩形ABCD中，AB8，BC16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长图4ZT67.如图4ZT7所示，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连结CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AEa，EDb，DCc，请写出a，b，c三者之间的数量关系式，并说明理由图4ZT7类型之四沿一条直线折叠8将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图4ZT8所示的图形若CED56，则AED_.图4ZT8图4ZT99如图4ZT9，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连结AC，则AC长度的最小值是_10如图4ZT10，将矩形ABCD沿对角线BD对折，顶点C落在点E处，BE交AD于点O.若BC10，AB5.(1)求证：ABOEDO；(2)求AO的长图4ZT1011对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA，EA，展开，如图4ZT11；第三步：再沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，同时得到线段BF，展开，如图.求证：(1)ABE30；(2)四边形BFBE为菱形图4ZT11详解详析专题训练(四)特殊平行四边形中的折叠1解：根据折叠的性质，得EFAE5.根据矩形的性质，B90.在RtBEF中，B90，EF5，BF3，根据勾股定理，得BE4，CDABAEBE549.2证明：连结AF，由折叠的性质可得，AGEG，AGFEGF.DCAB，EFGAGF，EFGEGF，EFEG.又AGEG，EFAG，四边形AGEF是平行四边形又AGEG，AGEF是菱形，即A，G，E，F四点围成的四边形是菱形3解析 C由ABCD6，BC8，应用勾股定理，得BD10，由折叠可知BFAB，故BF6，则DF4.在RtDEF中，设DEx，则EFAE8x，应用勾股定理，得DE2EF2DF2，x2(8x)242，解得x5.4答案 5答案 解析 设EDx，则根据折叠和矩形的性质，得AEAE5x，ADAB3.根据勾股定理，得ED2AE2AD2，即x2(5x)232，解得x，SDEF3(cm2)6解：设BEx，则CEBCBE16x.沿EF翻折后点C与点A重合，AECE16x.在RtABE中，AB2BE2AE2，即82x2(16x)2，解得x6，AE16610.由翻折的性质，得AEFCEF.矩形ABCD的对边ADBC，AFECEF，AEFAFE，AFAE10.过点E作EHAD，交AD于点H，则四边形ABEH是矩形，EHAB8，AHBE6，FHAFAH1064.在RtEFH中，EF4 .7解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEFCFE.由折叠的性质，可得AFECFE，AFCF，AEFAFE，AFAE，AFCFAE.ADCD，DD，DEDE，ADECDE，AECE，AFCFCEAE，四边形AFCE为菱形(2)a，b，c三者之间的数量关系式为a2b2c2.理由如下：由(1)知CEAE.AEa，CEAEa.四边形ABCD是矩形，D90.在RtDCE中，CE2ED2DC2，a2b2c2.8答案 629答案 110解：(1)证明：四边形ABCD为矩形，EDCDAB，OEDCOAB90.在ABO与EDO中，AOBEOD，OABOED，ABED，ABOEDO(A.A.S.)(2)由(1)知ABOEDO，BODO，AOBOAODOADBC10.设AOx，则BO10x.在RtABO中，根据勾股定理得 x252(10x)2，解得x3.75.故AO的长为3.75.11证明：(1)第二步折叠使点A落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，AEBAEB.第三步折叠，点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，同时得到线段BF，AEBFEB.AEBAEBFEB180，AEBAEBFEB60，ABE30.(2)AEBFEB60，EBBF，AEBFEBBFEEFB60，BEF和EFB都是等边三角形，BEBFEFEBFB，四边形BFBE为菱形