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专题训练(二)多结论题1.xx遵义如图ZT2-1,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),对称轴l如图所示.则下列结论:abc0;a-b+c=0;2a+c0;a+b0,其中所有正确的结论是()图ZT2-1A.B.C.D.2.如图ZT2-2,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:4a-b=0;c0;4a-2bat2+bt(t为实数);点-92,y1,-52,y2,-12,y3是该抛物线上的点,则y1y2y3.正确的有()图ZT2-2A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图ZT2-3,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=13AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:EF=2BE;PF=2PE;FQ=4EQ;PBF是等边三角形.其中正确的是()图ZT2-3A.B.C.D.4.如图ZT2-4,在正方形ABCD中,BPC是等边三角形,BP,CP的延长线分别交AD于点E,F,连接BD,DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:BE=2AE;DFPBPH;PFDPDB;DP2=PHPC.其中正确的是()图ZT2-4A.B.C.D.5.xx宜宾如图ZT2-5,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,点E为线段AB上的动点,将CBE沿CE折叠,使点B落在矩形内点F处,下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)图ZT2-5当E为线段AB中点时,AFCE;当E为线段AB中点时,AF=95;当A,F,C三点共线时,AE=13-2133;当A,F,C三点共线时,CEFAEF.6.xx南充如图ZT2-6,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转.给出下列结论:BE=DG;BEDG;DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确的结论是(填写序号).图ZT2-6参考答案1.D解析 开口向下,a0.抛物线与y轴正半轴相交,c0,即abc0,结论错误.抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),a-b+c=0,结论正确.当x=2时,y0,即4a+2b+c0,又b=a+c,4a+2(a+c)+c0,即2a+c0,结论正确.c=b-a,a+b0,结论正确.2.C解析 抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-2,-b2a=-2,4a-b=0,故正确;抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,另一个交点位于(-1,0)和(0,0)之间,抛物线与y轴的交点在原点的下方,c0.a0,4a-c4a,-3a+c-3a+4a=a0,故错误;4a-b=0,b=4a,at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-24a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2.t为实数,a0,a(t+2)20,at2+bt-(4a-2b)0,at2+bt4a-2b,即4a-2bat2+bt,错误;点-92,y1,-52,y2,-12,y3是该抛物线上的点,将它们描在图象上如图:由图象可知:y1y3PF,PF2PE,故错误;由翻折可知EFPB,EBQ=EFB=30,BE=2EQ,EF=2BE,FQ=3EQ,故错误;由翻折的性质知,EFB=EFP=30,BFP=30+30=60.PBF=90-EBQ=90-30=60,PBF=PFB=60,PBF是等边三角形,故正确.综上所述,结论正确的是.4.C解析 在正方形ABCD中,A=90.由BPC是等边三角形,可得CBP=60,ABP=30,BE=2AE,即正确;BD是正方形ABCD的对角线,可得BCD是等腰直角三角形,CBD=CDB=45,可得PBD=15.CD=CP=CB,PCD=30,可得CPD=CDP=75,BPD=75+60=135,FDP=90-75=15,PFD=90-PCD=90-30=60,FPD=180-PDF-PFD=180-15-60=105,PBD=PDF,BPH=DFP,DFPBPH,即正确;BPDDPF,PFDPDB错误;由PDH=PDC-CDB=75-45=30=PCD,CPD=DPH,可得PDCPHD,DP2=PHPC,即正确.5.解析 由折叠的性质可知CF=CB,CFE=90,CEB=CEF,当E为AB中点时,BE=EF=AE=32,FAE=AFE,FEB=FAE+AFE,CEB=CEF=FAE=AFE,AFCE,故正确;E为AB中点时,BE=32,BC=2,CE=52,过点E作EMAF于点M,AFE=FEC,EMAF,CFE=90,AF=2MF,MFEFEC,MFEF=EFEC,即MF32=3252,MF=910,AF=95,故正确;当A,F,C三点共线时,AFE=90,AC=22+32=13,设BE=x,则EF=x,AE=3-x,AF=13-2,在RtAFE中,(13-2)2+x2=(3-x)2,解得x=213-43,AE=3-x=13-2133,故正确;AF=13-2,CF=2,AFCF,错误.6.解析 正方形的各边相等,各角都是90,CB=CD,CE=CG,BCD=ECG=90.BCD+DCE=ECG+DCE,即BCE=DCG.BCEDCG(SAS),BE=DG.结论正确.如图,设BE交DC于点M,交DG于点O.由BCEDCG可知CBE=CDG.又BMC=DMO,DOB=DCB=90,即BEDG.结论正确.连接BD,EG.BEDG,DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.由勾股定理得BD2+EG2=2a2+2b2.DE2+BG2=2a2+2b2.结论正确.综上所述,正确的结论是.
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