安徽省合肥市包河区2019年中考数学一模试卷（含解析）.doc

2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1|2|（）A0B2C2D12计算（p）8（p2）3（p）32的结果是（）Ap20Bp20Cp18Dp183十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.810134从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）ABCD5下列因式分解正确的是（）Ax2xy+xx（xy）Ba3+2a2b+ab2a（a+b）2Cx22x+4（x1）2+3Dax29a（x+3）（x3）6一元二次方程2x22x10的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A4，3B3，2C2，1D1，07如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（）A8B10C12D408如图，ABC中，BC4，P与ABC的边或边的延长线相切若P半径为2，ABC的面积为5，则ABC的周长为（）A8B10C13D149等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30，则这个等腰三角形的顶角为（）A60或120B30或150C30或120D6010如图，一次函数y1ax+b图象和反比例函数y2图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax2Bx2或0x1Cx1D2x0或x1二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11已知a为实数，那么等于 12化简： 13如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC120，OC3，则弧BC的长为 （结果保留）14如图，在ABC中，若ABAC，BC2BD6，DEAC，则ACEC的值是 三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15计算：（x2）2（x+3）（x3）16桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17在44的方格中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图2、图3中各作一格点D，使得ACDDCB，并请连结AD、CD、BD18如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64，吊臂底部A距地面1.5m（计算结果精确到0.1m，参考数据sin640.90，cos640.44，tan642.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 m（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t，求：（1）当t为何值时，PQCD？（2）当t为何值时，PQCD？20矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，求点E的坐标六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610日销售量（m件）198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050x90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想： 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明： 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据绝对值的定义进行填空即可【解答】解：|2|2，故选：C【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（p）8（p2）3（p）32p8（p6）p6p20故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：80万亿用科学记数法表示为81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可【解答】解：A、x2xy+xx（xy+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2a（a+b）2，正确；C、x22x+4（x1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax29，无法分解因式，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键6【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案【解答】解：解方程2x22x10得：x，设a是方程2x22x10较大的根，a，12，21+3，即1a故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中7【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数【解答】解：该班的学生总人数为2050%40（人），故选：D【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比8【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案【解答】解：连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切线长定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四边形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切线长定理可知：SAPGS四边形AFPG，AGPG，AG，由切线长定理可知：CECF，BEBG，ABC的周长为AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故选：C【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型9【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120故选：A【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形因此此题属于易错题10【分析】当y1y2时，存在不等式ax+b，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围【解答】解：A（1，2），B（2，1），由图可得，当y1y2时，x的取值范围是x2或0x1，故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11【分析】根据非负数的性质，只有a0时，有意义，可求根式的值【解答】解：根据非负数的性质a20，根据二次根式的意义，a20，故只有a0时，有意义，所以，0故填：0【点评】本题考查了算术平方根注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键12【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得【解答】解：原式（）x1，故答案为：x1【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则13【分析】根据切线的性质得到OBA90，求出OBC，根据三角形内角和定理求出BOC120，根据弧长公式计算即可【解答】解：连接OB，AB与O相切于点B，OBA90，OBCABCABO30，OBOC，CB30，BOC120，弧BC的长2，故答案为：2【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键14【分析】由等腰三角形的性质得到ADBC，然后根据“两角法”证得CDECAD，所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案【解答】解：如图，在ABC中，若ABAC，BC2BD6，ADBC，CDBD3又DEAC，CEDCDA90CC，CDECAD，即ACECCD29故答案是：9【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值【解答】解：（x2）2（x+3）（x3）x24x+4（x29）x24x+4x2+94x+13【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键16【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：5，解得：x80，经检验，x80是所列分式方程的解，且符合题意答：原计划每天植树80棵【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17【分析】（1）利用相似三角形的性质得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出D点位置【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：ACDDCB【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键18【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】解：（1）在RtABC中，BAC64，AC5m，AB（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH地面于H，交水平线于点E，在RtADE中，AD20m，DAE64，EH1.5m，DEsin64AD200.918（m），即DHDE+EH18+1.519.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19【分析】（1）由当PQCD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24t3t，解此方程即可求得答案；（2）根据PQCD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24t3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QCPDQCEFQF+EC2CE，即3t（24t）+4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：PAt，CQ3t，则PDADPA24t，（1）ADBC，即PDCQ，当PDCQ时，四边形PQCD为平行四边形，PQCD，即24t3t，解得：t6，即当t6时，PQCD；（2）若要PQCD，分为两种情况：当四边形PQCD为平行四边形时，即PDCQ24t3t，解得：t6，当四边形PQCD为等腰梯形时，即CQPD+2（BCAD）3t24t+4解得：t7，即当t6或t7时，PQCD【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用20【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小D（3，0），A（6，0），H（9，0），直线CH解析式为yx+8，x6时，y，点E坐标（6，）【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1x50时，y2x2+160x+4000；当50x90时，y120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1x50和50x90时，由y5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数【解答】解：（1）m与x成一次函数，设mkx+b，将x1，m198，x3，m194代入，得：，解得：所以m关于x的一次函数表达式为m2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y，当1x50时，y2x2+160x+40002（x40）2+7200，20，当x40时，y有最大值，最大值是7200；当50x90时，y120x+12000，1200，y随x增大而减小，即当x50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1x50时，由y5400可得2x2+160x+40005400，解得：10x70，1x50，10x50；当50x90时，由y5400可得120x+120005400，解得：x55，50x90，50x55，综上，10x55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23【分析】（1）利用三角形的中位线得出PMCE，PNBD，进而判断出BDCE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PMCE得出DPMDCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出ABDACE，得出BDCE，同（1）的方法得出PMBD，PNBD，即可得出PMPN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大AM+AN，最后用面积公式即可得出结论方法2：先判断出BD最大时，PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD14，即可得出结论【解答】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PNBD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN的面积最大，DEBC且DE在顶点A上面，MN最大AM+AN，连接AM，AN，在ADE中，ADAE4，DAE90，AM2，在RtABC中，ABAC10，AN5，MN最大2+57，SPMN最大PM2MN2（7）2方法2：由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，PM最大时，PMN面积最大，点D在BA的延长线上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM272【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PMCE，PNBD，解（2）的关键是判断出ABDACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，PMN的面积最大