北京市2019版高考物理 专题六 机械能课件.ppt

专题六机械能 高考物理 北京市专用 1 2013北京理综 23 18分 0 39 蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段 最初 运动员静止站在蹦床上 在预备运动阶段 他经过若干次蹦跳 逐渐增加上升高度 最终达到完成比赛动作所需的高度 此后 进入比赛动作阶段 把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧 弹力大小F kx x为床面下沉的距离 k为常量 质量m 50kg的运动员静止站在蹦床上 床面下沉x0 0 10m 在预备运动中 假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能 在比赛动作中 把该运动员视作质点 其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为 t 2 0s 设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1 取重力加速度g 10m s2 忽略空气阻力的影响 1 求常量k 并在图中画出弹力F随x变化的示意图 2 求在比赛动作中 运动员离开床面后上升的最大高度hm 考点一功和功率A组自主命题 北京卷题组 五年高考 3 借助F x图像可以确定弹力做功的规律 在此基础上 求x1和W的值 解析 1 床面下沉x0 0 10m时 运动员受力平衡mg kx0得k 5 0 103N mF x图线如答案图所示 2 运动员从x 0处离开床面 开始腾空 其上升 下落时间相等hm g 2 5 0m 3 参考由速度 时间图像求位移的方法 知F x图线与x轴所围的面积等于弹力做的功 从x处到x 0 弹力做功WTWT x kx kx2运动员从x1处上升到最大高度hm的过程 根据动能定理 有k mg x1 hm 0得x1 x0 1 1m对整个预备运动 由题设条件以及功和能的关系 有 W k mg hm x0 得W 2525J 2 5 103J 考查点弹力做功 动能定理的应用 思路点拨运动员的运动可以分为两个阶段 在空中的运动为加速度为g的匀加速运动 在与蹦床接触的运动过程中 由于弹力的变化 为加速度不断变化的运动 故求x1和W可用动能定理 至于弹力做功的计算 可借助F x图中的图线与x轴所围的面积 2 2018课标 19 6分 多选 地下矿井中的矿石装在矿车中 用电机通过竖井运送到地面 某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示 其中图线 分别描述两次不同的提升过程 它们变速阶段加速度的大小都相同 两次提升的高度相同 提升的质量相等 不考虑摩擦阻力和空气阻力 对于第 次和第 次提升过程 A 矿车上升所用的时间之比为4 5B 电机的最大牵引力之比为2 1C 电机输出的最大功率之比为2 1D 电机所做的功之比为4 5 B组统一命题 课标卷题组 答案AC本题考查v t图像的应用 在v t图像中 图线的斜率表示物体运动的加速度 而两次提升过程变速阶段加速度的大小都相同 即在v t图像中 它们变速阶段对应的图线要么重合 要么平行 由图中几何关系可得 第 次所用时间t t0 即矿车上升所用时间之比为4 5 选项A正确 对矿车受力分析可知 当矿车向上做匀加速直线运动时 电机的牵引力最大 即F mg ma 得F mg ma 即最大牵引力之比为1 1 选项B错误 在第 次提升过程中 电机输出的最大功率P1 mg ma v0 在第 次提升过程中 电机输出的最大功率P2 mg ma v0 即 选项C正确 对 两次提升过程 由动能定理可知W mgh 0 即 选项D错误 易错点拨瞬时功率与平均功率的区别瞬时功率对应的是点 位置 时刻 平均功率对应的是段 过程 时间 本题选项C中的功率为瞬时功率 3 2017课标 14 6分 如图 一光滑大圆环固定在桌面上 环面位于竖直平面内 在大圆环上套着一个小环 小环由大圆环的最高点从静止开始下滑 在小环下滑的过程中 大圆环对它的作用力 A 一直不做功B 一直做正功C 始终指向大圆环圆心D 始终背离大圆环圆心 答案A本题考查功 圆周运动 考查学生的理解能力 推理能力 大圆环对小环的作用力总是沿大圆环半径方向 与速度方向垂直 故大圆环对小环的作用力不做功 选项A正确 B错误 开始时大圆环对小环的作用力方向背离大圆环圆心 一段时间后作用力方向指向大圆环圆心 故选项C D错误 解题指导 1 弹力的方向总是垂直于接触面 并且速度的方向总是沿接触面的切线方向 因此在固定接触面上滑动时 弹力总不做功 2 重力在半径方向上的分量与大圆环对小环的作用力的矢量和提供小环做圆周运动的向心力 设小环转过的角度为 如图所示 小环此时的速度为v 大圆环对小环的作用力为N 由功能关系和圆周运动公式有mv2 mgR 1 cos m mgcos N解出N 3mgcos 2mg由此可知 当3mgcos 2mg时 N的方向背离大圆环圆心 当3mgcos 2mg时 N的方向指向大圆环圆心 4 2016课标 19 6分 多选 两实心小球甲和乙由同一种材料制成 甲球质量大于乙球质量 两球在空气中由静止下落 假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比 与球的速率无关 若它们下落相同的距离 则 A 甲球用的时间比乙球长B 甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C 甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D 甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 答案BD甲 乙下落的时间与加速度有关 应先求加速度 由m甲 V甲 得R甲 阻力f甲 kR甲 k 由牛顿第二定律知a甲 g k 同理a乙 g k 因m甲 m乙 所以a甲 a乙 故C项错误 再由位移公式h at2可知t甲v乙 B项正确 甲球受到的阻力大 甲 乙下落距离相等 故甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 D项正确 疑难突破此题主要考查应用牛顿第二定律和运动学公式求解动力学问题 比较两球加速度的大小是关键 需要定量推导 5 2015课标 17 6分 0 464 一汽车在平直公路上行驶 从某时刻开始计时 发动机的功率P随时间t的变化如图所示 假定汽车所受阻力的大小f恒定不变 下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中 可能正确的是 答案A由题意知汽车发动机的功率为P1 P2时 汽车匀速运动的速度v1 v2满足P1 fv1 P2 fv2 即v1 P1 f v2 P2 f 若t 0时刻v0v1的情况 故不作分析 在t1时刻 发动机的功率突然由P1增大到P2 而瞬时速度未来得及变化 则由P Fv知牵引力突然增大 则汽车立即开始做加速运动有 f ma2 同样 a2随v的增大而减小 直到a2 0时开始匀速运动 故A正确 C错误 6 2014课标 16 6分 一物体静止在粗糙水平地面上 现用一大小为F1的水平拉力拉动物体 经过一段时间后其速度变为v 若将水平拉力的大小改为F2 物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v 对于上述两个过程 用WF1 WF2分别表示拉力F1 F2所做的功 Wf1 Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功 则 A WF2 4WF1 Wf2 2Wf1B WF2 4WF1 Wf2 2Wf1C WF2 4WF1 Wf2 2Wf1D WF2 4WF1 Wf2 2Wf1 答案CWF1 mv2 mg t WF2 m 4v2 mgt 故WF2 4WF1 Wf1 mg t Wf2 mg t 故Wf2 2Wf1 C正确 7 2013课标 21 6分 0 235 2012年11月 歼15 舰载机在 辽宁号 航空母舰上着舰成功 图 a 为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图 飞机着舰并成功钩住阻拦索后 飞机的动力系统立即关闭 阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力 使飞机在甲板上短距离滑行后停止 某次降落 以飞机着舰为计时零点 飞机在t 0 4s时恰好钩住阻拦索中间位置 其着舰到停止的速度 时间图线如图 b 所示 假如无阻拦索 飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000m 已知航母始终静止 重力加速度的大小为g 则 图 a C组教师专用题组 图 b A 从着舰到停止 飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1 10B 在0 4s 2 5s时间内 阻拦索的张力几乎不随时间变化C 在滑行过程中 飞行员所承受的加速度大小会超过2 5gD 在0 4s 2 5s时间内 阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变 答案AC速度图线与时间轴所围面积表示物体的位移 估算图中面积约为110m 故A正确 由于速度图线的斜率表示物体的加速度 由图可知在0 4s 2 5s内飞机加速度大小几乎不变 约为27m s2 则飞机所受阻拦索的合力F不变 但飞机的速度在减小 两侧阻拦索间夹角 在减小 故由P Fv知D错误 由F 2Tcos知阻拦索的张力在减小 B错误 由上述知C正确 8 2007北京理综 23 18分 环保汽车将为2008年奥运会场馆服务 某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车 总质量m 3 103kg 当它在水平路面上以v 36km h的速度匀速行驶时 驱动电机输入电流I 50A 电压U 300V 在此行驶状态下 1 求驱动电机的输入功率P电 2 若驱动电机能够将输入功率的90 转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机 求汽车所受阻力与车重的比值 g取10m s2 3 设想改用太阳能电池给该汽车供电 其他条件不变 求所需太阳能电池板的最小面积 结合计算结果 简述你对该设想的思考 已知太阳辐射的总功率P0 4 1026W 太阳到地球的距离r 1 5 1011m 太阳光传播到达地面的过程中大约有30 的能量损耗 该车所用太阳能电池的能量转化效率为15 解析 1 驱动电机的输入功率P电 IU 1 5 104W 2 在匀速行驶时P机 0 9P电 Fv fvf 汽车所受阻力与车重之比f mg 0 045 3 当阳光垂直电池板入射时 所需板面积最小 设其为S 距太阳中心为r的球面面积S0 4 r2若没有能量损耗 太阳能电池板接收到的太阳能功率为P 则 设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P P 1 30 P 由于P电 15 P 所以电池板的最小面积S 101m2分析可行性并提出合理的改进建议 答案 1 1 5 104W 2 0 045 3 见解析 1 2012北京理综 23 18分 0 53 摩天大楼中一部直通高层的客运电梯 行程超过百米 电梯的简化模型如图1所示 考虑安全 舒适 省时等因素 电梯的加速度a是随时间t变化的 已知电梯在t 0时由静止开始上升 a t图像如图2所示 电梯总质量m 2 0 103kg 忽略一切阻力 重力加速度g取10m s2 1 求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2 考点二动能定理及其应用A组自主命题 北京卷题组 2 类比是一种常用的研究方法 对于直线运动 教科书中讲解了由v t图像求位移的方法 请你借鉴此方法 对比加速度和速度的定义 根据图2所示a t图像 求电梯在第1s内的速度改变量 v1和第2s末的速率v2 3 求电梯以最大速率上升时 拉力做功的功率P 再求在0 11s时间内 拉力和重力对电梯所做的总功W 答案 1 2 2 104N1 8 104N 2 0 50m s1 5m s 3 2 0 105W1 0 105J 解析 1 由牛顿第二定律 有F mg ma由a t图像可知 F1和F2对应的加速度分别是a1 1 0m s2 a2 1 0m s2F1 m g a1 2 0 103 10 1 0 N 2 2 104NF2 m g a2 2 0 103 10 1 0 N 1 8 104N 2 类比可得 所求速度变化量等于第1s内a t图线下的面积 v1 0 50m s同理可得 v2 v2 v0 1 5m sv0 0 第2s末的速率v2 1 5m s 3 由a t图像可知 11 30s内速率最大 其值等于0 11s内a t图线下的面积 有vm 10m s此时电梯做匀速运动 拉力F等于重力mg 所求功率P Fvm mg vm 2 0 103 10 10W 2 0 105W由动能定理 总功W Ek2 Ek1 m 0 2 0 103 102J 1 0 105J 2 2018课标 14 6分 如图 某同学用绳子拉动木箱 使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度 木箱获得的动能一定 A 小于拉力所做的功B 等于拉力所做的功C 等于克服摩擦力所做的功D 大于克服摩擦力所做的功 B组统一命题 课标卷题组 答案A本题考查动能定理 由动能定理可知W拉 Wf Ek 0 因此 Ek W拉 故A正确 B错误 Ek可能大于 等于或小于Wf 选项C D错误 思路分析外力做功与动能变化的关系动能的改变是物体所受合外力做功引起的 3 2016课标 16 6分 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上 P球的质量大于Q球的质量 悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短 将两球拉起 使两绳均被水平拉直 如图所示 将两球由静止释放 在各自轨迹的最低点 A P球的速度一定大于Q球的速度B P球的动能一定小于Q球的动能C P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 答案C设小球的质量为m 绳长为L 根据动能定理得mgL mv2 解得v LPmQ LPmQ 所以P球所受绳的拉力大于Q球所受绳的拉力 故C项正确 向心加速度a 2g 所以在轨迹的最低点 P Q两球的向心加速度相同 故D项错误 方法技巧利用动能定理和向心力公式正确列出方程 快速解出结果来找正确选项 4 2016课标 20 6分 多选 如图 一固定容器的内壁是半径为R的半球面 在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P 它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中 克服摩擦力做的功为W 重力加速度大小为g 设质点P在最低点时 向心加速度的大小为a 容器对它的支持力大小为N 则 A a B a C N D N 答案AC由动能定理知 在P从最高点下滑到最低点的过程中mgR W mv2 在最低点的向心加速度a 联立得a 选项A正确 在最低点时有N mg ma 所以N 选项C正确 易错点拨 1 由于有摩擦力存在 下滑过程机械能不守恒 只能用动能定理求解 2 a为质点在最低点时的瞬时加速度大小 a 中的v为质点在最低点时的瞬时速度大小 评析本题考查动能定理和圆周运动知识 属于两知识点结合问题 难度中等 解出最低点速度大小是解决本题的关键 5 2015课标 17 6分 0 346 如图 一半径为R 粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置 直径POQ水平 一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落 恰好从P点进入轨道 质点滑到轨道最低点N时 对轨道的压力为4mg g为重力加速度的大小 用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功 则 A W mgR 质点恰好可以到达Q点B W mgR 质点不能到达Q点C W mgR 质点到达Q点后 继续上升一段距离D W mgR 质点到达Q点后 继续上升一段距离 答案C质点由静止开始下落到最低点N的过程中由动能定理 mg 2R W mv2质点在最低点 FN mg 由牛顿第三定律得 FN 4mg联立得W mgR 质点由N点到Q点的过程中在等高位置处的速度总小于由P点到N点下滑时的速度 故由N点到Q点过程克服摩擦力做功W W 故质点到达Q点后 会继续上升一段距离 选项C正确 6 2016课标 25 18分 如图 一轻弹簧原长为2R 其一端固定在倾角为37 的固定直轨道AC的底端A处 另一端位于直轨道上B处 弹簧处于自然状态 直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点 AC 7R A B C D均在同一竖直平面内 质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑 最低到达E点 未画出 随后P沿轨道被弹回 最高到达F点 AF 4R 已知P与直轨道间的动摩擦因数 重力加速度大小为g 取sin37 cos37 1 求P第一次运动到B点时速度的大小 2 求P运动到E点时弹簧的弹性势能 3 改变物块P的质量 将P推至E点 从静止开始释放 已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后 恰好通过G点 G点在C点左下方 与C点水平相距R 竖直相距R 求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量 解析 1 根据题意知 B C之间的距离l为l 7R 2R 设P到达B点时的速度为vB 由动能定理得mglsin mglcos m 式中 37 联立 式并由题给条件得vB 2 2 设BE x P到达E点时速度为零 设此时弹簧的弹性势能为Ep P由B点运动到E点的过程中 由动能定理有mgxsin mgxcos Ep 0 m E F之间的距离l1为l1 4R 2R x P到达E点后反弹 从E点运动到F点的过程中 由动能定理有Ep mgl1sin mgl1cos 0 联立 式并由题给条件得 答案 1 2 2 mgR 3 m x R Ep mgR 3 设改变后P的质量为m1 D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1 R Rsin y1 R R Rcos 式中 已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为 的事实 设P在D点的速度为vD 由D点运动到G点的时间为t 由 公式有y1 gt2x1 vDt联立 式得vD 设P在C点速度的大小为vC 在P由C运动到D的过程中机械能守恒 有m1 m1 m1g R Rcos P由E点运动到C点的过程中 同理 由动能定理有Ep m1g x 5R sin m1g x 5R cos m1联立 式得m1 m 解题指导本题要充分运用动能定理解题 要注意运动过程的选取 如 2 中 分别对P由B点到E点和由E点到F点应用动能定理 然后解方程组即可 3 中要根据不同的运动特征选用不同的原理 规律总结物体运动过程有摩擦力做功 已知量 待求量又不涉及时间时 应用动能定理解题是最佳方案 当无摩擦力做功时 应用机械能守恒或动能定理解题均很方便 7 2014大纲全国 19 6分 一物块沿倾角为 的斜坡向上滑动 当物块的初速度为v时 上升的最大高度为H 如图所示 当物块的初速度为时 上升的最大高度记为h 重力加速度大小为g 物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为 A tan 和B tan 和C tan 和D tan 和 答案D由动能定理有 mgH mgcos 0 mv2 mgh mgcos 0 m 2解得 1 tan h 故D正确 C组教师专用题组 1 2015北京理综 23 18分 0 40 如图所示 弹簧的一端固定 另一端连接一个物块 弹簧质量不计 物块 可视为质点 的质量为m 在水平桌面上沿x轴运动 与桌面间的动摩擦因数为 以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O 当弹簧的伸长量为x时 物块所受弹簧弹力大小为F kx k为常量 1 请画出F随x变化的示意图 并根据F x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功 2 物块由x1向右运动到x3 然后由x3返回到x2 在这个过程中 a 求弹力所做的功 并据此求弹性势能的变化量 b 求滑动摩擦力所做的功 并与弹力做功比较 说明为什么不存在与摩擦力对应的 摩擦力势能 的概念 考点三机械能守恒定律和功能关系A组自主命题 北京卷题组 答案 1 F x图像如图 kx2 2 a k kk kb 见解析 解析 1 F x图像如答图 物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中 弹力做负功 F x图线下的面积等于弹力做功大小 弹力做功WT kx x kx2 2 a 物块由x1向右运动到x3的过程中 弹力做功WT1 kx1 kx3 x3 x1 k k物块由x3向左运动到x2的过程中 弹力做功WT2 kx2 kx3 x3 x2 k k整个过程中 弹力做功WT WT1 WT2 k k弹性势能的变化量 Ep WT k kb 整个过程中 摩擦力做功 Wf mg 2x3 x1 x2 与弹力做功比较 弹力做功与x3无关 即与实际路径无关 只与始末位置有关 所以 我们可以定义一个由物体之间的相互作用力 弹力 和相对位置决定的能量 弹性势能 而摩擦力做功与x3有关 即与实际路径有关 所以 不可以定义与摩擦力对应的 摩擦力势能 考查点功能关系 思路点拨一个力做功与路径无关 存在对应的势能 如弹力做功与路径无关 存在对应的弹性势能 分子力做功与路径无关 存在对应的分子势能 2 2018课标 18 6分 如图 abc是竖直面内的光滑固定轨道 ab水平 长度为2R bc是半径为R的四分之一圆弧 与ab相切于b点 一质量为m的小球 始终受到与重力大小相等的水平外力的作用 自a点处从静止开始向右运动 重力加速度大小为g 小球从a点开始运动到其轨迹最高点 机械能的增量为 A 2mgRB 4mgRC 5mgRD 6mgR B组统一命题 课标卷题组 答案C本题考查分运动的独立性 恒力做功的特点及功能关系 以小球为研究对象 在小球由a到c的过程中 应用动能定理有F xab F R mgR m 其中水平力大小F mg 得vc 2 经过c点以后 在竖直方向上小球做竖直上抛运动 上升的时间t升 2 在水平方向上小球做加速度为ax的匀加速运动 由牛顿第二定律得F max 且F mg 得ax g 在时间t升内 小球在水平方向上的位移x ax 2R 故力F在整个过程中对小球做的功W Fxab FR Fx 5mgR 由功能关系 得 E W 5mgR 故C正确 A B D错误 审题关键关键词理解 隐形条件显性化1 恒力F的方向判断 由题中条件 光滑轨道 小球始终受到水平外力作用 自a点从静止开始向右运动 可判断出外力F方向水平向右 2 由于外力F mg 小球到达c点瞬间vc 0 可判断球经过c点后将继续向斜上方运动 当竖直方向速度为零时小球到达最高点 3 恒力做功等于恒力和物体在力方向上位移的乘积 W F s 4 由功能关系确定机械能增量 3 2014课标 15 6分 0 722 取水平地面为重力势能零点 一物块从某一高度水平抛出 在抛出点其动能与重力势能恰好相等 不计空气阻力 该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为 A B C D 答案B设物块在抛出点的速度为v0 落地时速度为v 抛出时重力势能为Ep 由题意知Ep m 由机械能守恒定律 得mv2 Ep m 解得v v0 设落地时速度方向与水平方向的夹角为 则cos 解得 B正确 4 2017课标 16 6分 如图 一质量为m 长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂 用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点 M点与绳的上端P相距l 重力加速度大小为g 在此过程中 外力做的功为 A mglB mglC mglD mgl 答案A将绳的下端Q缓慢向上拉至M点 使M Q之间的绳对折 外力克服下面的绳的重力做功 W外 WG 而下面的绳重心升高l 故克服重力做功 WG m0g l 又m0 m 则W外 WG mg l mgl 故A选项正确 一题多解尝试不同方法解题解法一Q缓慢移动说明绳子的动能变化忽略不计 以Q点为零势能点 细绳的初始机械能为mgl 末态机械能为mg l mg mgl 则增加的机械能 E mgl mgl mgl 由功能关系可知A项正确 解法二作用点位移x l 平均作用力为mg 故拉力做功W x mgl 故A项正确 易错点拨绳 链 重力势能的求解绳 链等物体重力势能的求解关键点是重心位置的升降 本题中把下端Q拉到M点过程中只有下面的绳的重心位置上升了 重力势能增加了 外力只需克服这部分绳的重力做功即可 5 2016课标 24 12分 如图 在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道 两者在最低点B平滑连接 AB弧的半径为R BC弧的半径为 一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落 经A点沿圆弧轨道运动 1 求小球在B A两点的动能之比 2 通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点 解析 1 设小球的质量为m 小球在A点的动能为EkA 由机械能守恒得EkA mg 设小球在B点的动能为EkB 同理有EkB mg 由 式得 5 2 若小球能沿轨道运动到C点 小球在C点所受轨道的正压力N应满足N 0 设小球在C点的速度大小为vC 由牛顿运动定律和向心加速度公式有N mg m 由 式得 vC应满足mg m 由机械能守恒有mg m 由 式可知 小球恰好可以沿轨道运动到C点 答案见解析 评分参考第 1 问6分 式各2分 第 2 问6分 式各2分 可以运动到C点 2分 反思总结此题考查机械能守恒和竖直平面内的圆周运动中临界值问题 难度中等 应参照 绳球 模型的处理方法 6 2017课标 24 12分 一质量为8 00 104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面 飞船在离地面高度1 60 105m处以7 50 103m s的速度进入大气层 逐渐减慢至速度为100m s时下落到地面 取地面为重力势能零点 在飞船下落过程中 重力加速度可视为常量 大小取为9 8m s2 结果保留2位有效数字 1 分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能 2 求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功 已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2 0 解析本题考查机械能 功能原理 1 飞船着地前瞬间的机械能为Ek0 m 式中 m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率 由 式和题给数据得Ek0 4 0 108J 设地面附近的重力加速度大小为g 飞船进入大气层时的机械能为Eh m mgh 式中 vh是飞船在高度1 60 105m处的速度大小 由 式和题给数据得Eh 2 4 1012J 2 飞船在高度h 600m处的机械能为Eh m mgh 由功能关系得W Eh Ek0 答案 1 4 0 108J2 4 1012J 2 9 7 108J 式中 W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功 由 式和题给数据得W 9 7 108J 方法技巧变力做功的求法 1 平均值法 2 分段法 3 微元法 4 图像法 5 W Pt法 6 动能定理法 7 功能关系法 8 能量守恒法 C组教师专用题组 答案BCD如图所示 OP垂直于竖直杆 Q点与M点关于OP对称 在小球从M点到Q点的过程中 弹簧弹力先做负功后做正功 故A错 在P点弹簧长度最短 弹力方向与速度方向垂直 故此时弹力对小球做功的功率为零 即C正确 小球在P点时所受弹簧弹力等于竖直杆给它的弹力 竖直方向上只受重力 此时小球加速度为g 当弹簧处于自由长度时 小球只受重力作用 此时小球的加速度也为g 故B正确 小球和弹簧组成的系统机械能守恒 小球在M点和N点时弹簧的弹性势能相等 故小球从M到N重力势能的减少量等于动能的增加量 而小球在M点的动能为零 故D正确 审题指导审题时关键的词 句 光滑 静止释放 在M N两点处 弹簧对小球的弹力大小相等 ONM OMN 理解了上述词 句的用意 本题就不难解决了 评析本题考查了功 功率 弹性势能 机械能守恒等知识 综合性很强 对考生的分析 推理能力要求较高 故本题属于较难题 8 2006北京理综 22 16分 如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图 整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE 以及水平的起跳平台CD组成 AB与CD圆滑连接 运动员从助滑雪道AB上由静止开始 在重力作用下 滑到D点水平飞出 不计飞行中的空气阻力 经2s在水平方向飞行了60m 落在着陆雪道DE上 已知从B点到D点运动员的速度大小不变 g取10m s2 求 1 运动员在AB段下滑到B点的速度大小 2 若不计阻力 运动员在AB段下滑过程中下降的高度 3 若运动员的质量为60kg 在AB段下降的实际高度是50m 此过程中他克服阻力所做的功 解析 1 运动员从D点飞出时的速度v 30m s依题意 下滑到助滑雪道末端B点时的速度大小是30m s 2 在下滑过程中机械能守恒 有mgh mv2下降的高度h 45m 3 根据能量关系 有mgH Wf mv2运动员克服阻力做功Wf mgH mv2 3000J 答案 1 30m s 2 45m 3 3000J 1 2016北京海淀期中 7 两个完全相同的小球 在同一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出 最后都落到同一水平地面上 不计空气阻力 则下列说法中正确的是 A 两小球落地时速度相同B 两小球落地时 重力的瞬时功率相同C 从抛出至落地 重力对两小球做的功相同D 从抛出至落地 重力对两小球做功的平均功率相同 A组2016 2018年高考模拟 基础题组 三年模拟 考点一功和功率 答案C平抛的小球与竖直方向抛出的小球落地速度方向不同 A错误 根据机械能守恒 两个小球落地速度大小相同 但由于方向不同 故竖直方向的分量不同 故重力的瞬时功率不同 B错误 由于两个小球初 末位置高度差相同 故重力对两小球做功相同 C正确 两小球重力做功相同 两个小球运动时间不同 故重力做功的平均功率不相同 D错误 2 2018北京民大附中月考 9 多选 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物 当重物的速度为v1时 起重机的有用功率达到最大值P 此后 起重机保持该功率不变 继续提升重物 直到以最大速度v2匀速上升为止 则整个过程中 下列说法正确的是 A 重物的最大速度v2 B 重物匀加速运动的加速度为 gC 钢绳的最大拉力为D 钢绳的最大拉力为 答案ABD重物以v2匀速上升时 拉力F2 G P F2v2 mgv2 v2 A项对 重物速度达到v1时 有用功率达到P P F1v1 F1 mg ma 可得a g B项对 重物由静止匀加速运动 受钢绳拉力F1 达到P后 P F v 随v 增大 拉力F 减小 直至F mg 因此F1 最大 D项对 3 2016北京石景山一模 18 如图所示 位于竖直平面内的一面墙上有A B C三个完全相同的窗户 将一个小球斜向上抛出 小球在空中依次飞过A B C三个窗户 图中曲线为小球在空中运动的轨迹 轨迹所在的平面靠近竖直墙面 且与墙面平行 不计空气阻力的影响 以下说法中正确的是 A 小球通过窗户A所用的时间最长B 小球通过窗户C的平均速度最大C 小球通过窗户A克服重力做的功最多D 小球通过窗户C克服重力做功的平均功率最小 答案D小球做斜上抛运动 可以分解成水平方向的匀速直线运动 竖直方向的上抛运动 水平方向的运动和竖直方向的运动具有等时性 小球竖直方向速度逐渐减小 而A B C三个窗户的竖直高度相等 所以通过A所用时间最短 通过C所用时间最长 A选项错误 小球竖直方向速度逐渐减小 水平方向速度不变 所以小球通过窗户A的平均速度最大 通过窗户C的平均速度最小 B选项错误 小球通过A B C三个窗户时克服重力做的功相等 C选项错误 由P Gv知 小球通过窗户A克服重力做功的平均功率最大 通过窗户C克服重力做功的平均功率最小 D选项正确 4 2017北师大实验中学期中 8 如图所示 在匀减速向右运动的车厢内 一人用力向前推车厢 该人与车厢始终保持相对静止 则下列说法中正确的是 A 人对车厢的推力不做功B 人对车厢的推力做负功C 车厢对人的作用力做正功D 车厢对人的作用力做负功 答案D车厢对人的手 脚均有水平作用力 人向右减速 车厢对人的作用力方向向左 与人的运动方向相反 故车厢对人的作用力做负功 C错误 人对车厢的推力方向向右 与车的运动方向相同 人对车厢的推力做正功 A B错误 5 2018北京门头沟一模 20 跳伞运动员由高空沿竖直方向落下 经过2s开启降落伞 此后再过18s落地 速度传感器记录此过程运动的v t图像如图所示 在0 2s时间内的图线是直线 根据图像信息可知 A 整个下落过程中 伞受到的空气阻力一直增大B t 16s时跳伞运动员所受重力的功率最大C 跳伞运动员下落的总高度约为250mD 前2s跳伞运动员的机械能不守恒 答案D由题图可知前2s内 a m s2 8m s2 a g 则还受空气阻力作用 机械能不守恒 D正确 由题图可知 整个下落过程中 速度先增大后减小最后不变 则阻力先增大后减小最后不变 A错误 由PG mgv知 v最大时 PG最大 结合题图可知 B错误 v t图线与t轴所围面积表示位移 题图中每一个小方格代表位移为4m 数方格可知跳伞运动员下落的总高度约为4 49m 196m C错误 易错警示前2s是匀变速直线运动 且没有开启降落伞 我们会以为只受重力 实际上通过计算发现还受阻力 6 2018北京人大附中月考 6 小明同学在放学坐车回家的路上发现 汽车速度变化过程中将伴随汽油的消耗 为了先粗略分析 他把问题做了这样一些假设 1 忽略汽车所受各种阻力 2 认为汽车发动机效率与速度无关 3 汽车行驶在空旷的平直高速公路上 在这样的理想化条件下 他提出了如下猜想 请你帮他分析哪个或哪些是正确的 A 如果汽车保持恒定牵引力 司机必须持续加大单位时间内的油门供油B 如果汽车保持恒定牵引力 汽车从静止加速到10m s与从10m s加速到20m s耗油一样多C 如果汽车保持油门不变 汽车从静止加速到10m s与从10m s加速到20m s耗油一样多D 如果汽车保持油门不变 汽车从静止加速到10m s与从10m s加速到20m s用时一样多 答案A如果汽车保持恒定牵引力 则汽车在平直公路上做匀加速运动 速度越来越大 汽车发动机的效率和速度无关 所以汽车的效率不变 而汽车有用功率逐渐增大 要保持效率不变 则必须持续加大单位时间内的油门供油 故A正确 如果汽车保持恒定牵引力 汽车从静止加速到10m s与从10m s加速到20m s过程中有用功率后一段大 同理要保持效率不变就必须持续加大单位时间内的油门供油 由于两段运动时间相等 所以耗油量后一段大于前一段 故B错误 如果汽车保持油门不变 则单位时间内提供的能量就不变 但汽车从静止加速到10m s与从10m s加速到20m s的过程中有用功是不一样的 所以不能保持效率不变 故C错误 如果汽车保持油门不变 要保持效率不变 则汽车的有用功率也就不变 由于汽车的速度增加 所以汽车的牵引力就要变小 汽车做加速度减小的加速运动 所以汽车从静止加速到10m s与从10m s加速到20m s用时不相等 故D错误 7 2016北京西城二模 23 1 如图所示为某农庄灌溉工程的示意图 地面与水面的距离为H 用水泵从水池抽水 抽水过程中H保持不变 龙头离地面高h 水管横截面积为S 水的密度为 重力加速度为g 不计空气阻力 水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出 水落地的位置到管口的水平距离为10h 设管口横截面上各处水的速度都相同 求 a 每秒内从管口流出的水的质量m0 b 不计额外功的损失 水泵输出的功率P 解析a 水从管口沿水平方向喷出做平抛运动 设水喷出时的速度为v0 下落时间为t竖直方向h gt2水平方向10h v0t时间t0内喷出的水的质量m V v0t0S每秒喷出的水的质量m0 联立以上各式解得m0 Sb t0时间内水泵的输出功W mg H h m输出功率P 解得P Sg H 26h 答案a Sb Sg H 26h 8 2018北京海淀期中 17 我国高速铁路使用的和谐号动车组由动车和拖车编组而成 提供动力的车厢叫动车 不提供动力的车厢叫拖车 某列动车组由8节车厢组成 其中车头第1节 车中第5节为动车 其余为拖车 假设每节动车和拖车的质量均为m 2 104kg 每节动车提供的最大功率Pm 600kW 取g 10N kg 1 假设行驶过程中每节车厢所受阻力f大小均为车厢重力的0 01 若该动车组从静止以加速度a 0 5m s2加速行驶 a 求此过程中 第5节和第6节车厢间的作用力大小 b 以此加速度行驶时所能持续的时间 2 若行驶过程中动车组所受阻力与速度成正比 两节动车带6节拖车的动车组所能达到的最大速度为v1 为提高动车组速度 现将动车组改为4节动车带4节拖车 则动车组所能达到的最大速度为v2 求v1与v2的比值 解析 1 a 对第6 7 8三节车厢整体分析 总质量为3m 所受拉力为F 据牛顿第二定律有F 3f 3maf 0 01mg代入数据解得F 3 6 104Nb 设每节动车提供的牵引力为F 动车匀加速行驶能达到的最大速度为vm 对整个动车组进行分析 据牛顿第二定律 有2F 8f 8ma则 8f 8ma代入数据解得vm 12 5m s持续时间t 25s 2 动车组以最大速度行驶时有F牵 f阻 kv 依据公式P F牵v有2Pm kv1 v14Pm kv2 v2两式相比得 答案 1 a 3 6 104Nb 25s 2 9 2016北京四中期中 12 如图所示 在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A 若将小球A从弹簧原长位置由静止释放 小球A能够下降的最大高度为h 若将小球A换为质量为2m的小球B 仍从弹簧原长位置由静止释放 则小球B下降h时的速度为 已知重力加速度为g 且不计空气阻力 A B C D 0 考点二动能定理及其应用 答案B小球A下降h过程 根据动能定理 有mgh W1 0小球B下降h过程 根据动能定理 有2mgh W1 2mv2 0联立解得v 10 2018北京海淀期中 14 如图所示为一滑梯的实物图 滑梯的斜面段长度L 5 0m 倾角 37 水平段与斜面段平滑连接 某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下 经斜面底端后水平滑行一段距离 停在滑道上 已知小朋友质量为20kg 小朋友与滑梯轨道间的动摩擦因数 0 3 不计空气阻力 sin37 0 60 cos37 0 80 g取10m s2 求 1 小朋友沿滑梯下滑时所受摩擦力的大小 2 小朋友滑到斜面段底端时的速度大小 3 小朋友在水平段滑行至停止过程中摩擦力做的功 解析 1 小朋友在滑梯的斜面段滑行时所受的摩擦力大小为Ff mgcos 48N 2 小朋友在斜面段滑行时 由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma解得a gsin gcos 3 6m s2由运动学公式v2 2aL解得小朋友滑至斜面段底端时的速度大小为v 6m s 3 小朋友在水平段滑行至停止过程 由动能定理得Wf 0 mv2 360J 答案 1 48N 2 6m s 3 360J 11 2018北京海淀一模 22 某游乐园的大型 跳楼机 游戏 以惊险刺激深受年轻人的欢迎 某次游戏中 质量m 50kg的小明同学坐在载人平台上 并系好安全带 锁好安全杆 游戏的过程简化为巨型升降机将平台拉升100m高度 然后由静止开始下落 在忽略空气和台架对平台阻力的情况下 该运动可近似看做自由落体运动 下落h1 80m时 制动系统启动 使平台均匀减速 再下落h2 20m时刚好停止运动 取g 10m s2 求 1 下落的过程中小明运动速度的最大值vm 2 当平台落到离地面15m高的位置时 小明对跳楼机作用力F的大小 3 在全部下落过程中 跳楼机对小明做的功W 解析 1 由 2gh1 2分 得vm 40m s 2分 2 减速下落过程中加速度大小a2 2分 代入数据得a2 40m s2根据牛顿第二定律有F mg ma2 2分 解得F 2500N 2分 根据牛顿第三定律有 小明对跳楼机作用力的大小F F 2500N 1分 3 方法1 加速下落阶段 小明处于完全失重状态 跳楼机对小明的作用力为零 通过推导计算得出作用力为零 同样得分 该阶段跳楼机对小明做的功W1 0 1分 在减速阶段 跳楼机对小明做的功W2 F h2 5 104J 2分 故全部下落过程中 跳楼机对小明做的功W W1 W2 5 104J 2分 没负号 扣1分 答案 1 40m s 2 2500N 3 5 104J 方法2 对下落全过程使用动能定理mg h1 h2 W 0 0 3分 W mg h1 h2 5 104J 2分 没负号 扣1分 解题关键画过程草图 受力分析 熟练应用运动学公式及动能定理 12 2016北京东城期中 22 运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目 如图所示 AB是水平路面 长度L 6m BC是半径R 40m的圆弧 AB BC相切于B点 CDE是一段曲面 运动员驾驶摩托车从A点由静止出发 经过t1 4 3s到达B点 此时压力传感器显示摩托车对路面的压力大小为F 3 6 103N 摩托车通过曲面到达离地面h 5m的E点水平飞出 落地点与E点的水平距离x 16m 已知运动员的质量m 60kg 摩托车的质量M 120kg 运动员驾驶摩托车表演时摩托车的功率始终保持P 9kW不变 重力加速度g取10m s2 运动员和摩托车始终未分离 全过程中可视为质点 不计空气阻力的影响 求 1 摩托车通过B点时的速度vB 2 摩托车通过E点时的速度vE 3 若运动员和摩托车在AB段所受的阻力恒定 求该阻力f的大小 解析 1 根据牛顿第三定律有 地面对运动员和摩托车的支持力F F 3 6 103N 方向竖直向上以运动员和摩托车整体为研究对象 在B点 由牛顿第二定律有 F M m g M m 代入数据 解得vB 20m s 2 运动员和摩托车离开E点后做平抛运动 则有h gt2 x vEt代入数据 解得vE 16m s 3 运动员和摩托车在AB段运动过程中 根据动能定理得Pt1 fL M m 代入数据 解得f 450N 答案 1 20m s 2 16m s 3 450N 13 2017北京朝阳期中 21 某滑雪场中游客用手推着坐在滑雪车上的小朋友一起娱乐 当加速到一定速度时游客松开手 使小朋友连同滑雪车一起以速度v0冲上足够长的斜坡滑道 为了研究方便 可以建立图示的简化模型 已知斜坡滑道与水平面夹角为 滑雪车与滑道间的动摩擦因数为 当地重力加速度为g 小朋友与滑雪车始终无相对运动 1 求小朋友与滑雪车沿斜坡滑道上滑的最大距离s 2 若要小朋友与滑雪车滑至最高点时能够沿滑道返回 请分析说明 与 之间应满足的关系 设滑雪车与滑道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等 3 假定小朋友与滑雪车以1500J的初动能从斜坡底端O点沿斜坡向上运动 当它第一次经过斜坡上的A点时 动能减少了900J 机械能减少了300J 为了计算小朋友与滑雪车返回斜坡底端时的动能 小明同学推断 在上滑过程中 小朋友与滑雪车动能的减少量与机械能的减少量成正比 请你分析论证小明的推断是否正确并求出小朋友与滑雪车返回斜坡底端时的动能 解析 1 在上滑过程中 设加速度大小为a 由牛顿第二定律有 mgsin mgcos ma 根据运动学公式有 2as 联立 式可得 s 2 若要小朋友与滑雪车滑到最高点速度减为0时还能够沿滑道返回 必须使重力沿滑道向下的分力大于最大静摩擦力 即mgsin mgcos 可得 tan 3 设小朋友与滑雪车的质量为m O A两点间的距离为x1 此过程中动能的减少量为 Ek 机械能的减少量为 E 由O到A的过程中 根据动能定理得 mgx1sin mgx1cos Ek可得 mg sin cos x1 Ek 此题中由物体克服摩擦阻力所做的功量度物体机械能的减少量可得 mgx1cos E 联立 式可得 由于在这个问题中 与 为定值 则上滑过程中小朋友与滑雪车的动能减少量与机械能的减少 答案 1 2 tan 3 见解析 量成正比 因此小明的推断是正确的 小朋友与滑雪车上滑过程中 当动能减少1500J时 设机械能减少 E1 则有 可得 E1 500J因为返回底端的过程中机械能还要减少500J 则整个过程中机械能减少1000J 所以小朋友与滑雪车返回斜面底端时的动能为500J 14 2016北京朝阳期中 21 如图 a 所示 在倾角 30 的光滑固定斜面上有一劲度系数k 100N m的轻质弹簧 弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上 弹簧上端拴接一质量m 2kg的物体 初始时物体处于静止状态 取g 10m s2 1 求此时弹簧的形变量x0 2 现对物体施加沿斜面向上的拉力F 拉力F的大小与物体位移x的关系如图 b 所示 设斜面足够长 a 分析说明物体的运动性质并求出物体的速度v与位移x的关系式 b 若物体位移为0 1m时撤去拉力F 在图 c 中作出此后物体上滑过程中弹簧弹力f的大小随形变量x 变化的函数图像 并且求出此后物体沿斜面上滑的最大距离xm以及此后运动的最大速度vm 解析 1 初始时物体处于静止状态 kx0 mgsin 代入数据可得 x0 0 1m 2 a 设物体运动微小位移x的过程中加速度为a 根据牛顿第二定律有 F k x0 x mgsin ma根据F x图像有 F 4 8 100 x解得 a 2 4m s2弹簧发生拉伸形变时 上述结论仍成立可见 物体做加速度a 2 4m s2的匀加速直线运动根据运动学公式可得物体速度大小v随位移x变化的表达式为 v2 2ax代入数据可得 v2 4 8xb 当物体位移x 0 1m时撤去拉力 此后物体上滑过程中弹力f随形变量x 变化的图像如图甲所示 答案 1 0 1m 2 见解析 如图乙所示 物体上滑过程中克服弹簧弹力所做的功对应f x 图线与x 轴所围的面积Wf k撤去拉力后 在上滑过程中根据动能定理有 mgxmsin Wf 0 m 2ax0解得 xm 0 04m 乙 甲 物体再次回到初始位置时速度最大 对于全过程只有拉力F对物体做功 拉力F对物体做的功等于F x图线与x轴所围的面积 WF 0 1J 0 98J根据动能定理可得 WF m解得 vm 0 7m s 0 99m s 15 2018北京朝阳二模 18 如图所示 水平传送带在电动机带动下始终保持以速度v匀速运动 某时刻一质量为m的物块轻放在传送带的左端 在物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程中 下列说法正确的是 A 传送带对物块所做的功为 mv2B 物块对传送带所做的功为mv2C 物块与传送带间由于摩擦而产生的热量为mv2D 由于传送该物块电动机需要多做的功为mv2 考点三机械能守恒定律和功能关系 答案D设物块与传送带间的摩擦力为f 相对滑动过程中 传送带的位移x带 vt 物块的位移x块 t 由动能定理得 传送带对物块所做的功W块 Ek fx块 mv2 0 mv2 物块对传送带所做的功W带 fx带 mv2 A B错误 摩擦生热为Q f x带 x块 mv2 C错误 思路分析物块加速过程中的位移与传送带的位移关系x带 2x块 因此摩擦力对两者做功关系为2W块 W带 对物块应用动能定理即可求W块 要保持传送带匀速运动 则由于物块与传送带间摩擦力的影响 需要电动机多做功 16 2016北京四中期中 10 一个小球从高处由静止开始落下 从释放小球开始计时 规定竖直向上为正方向 落地点为重力势能零点 小球在接触地面前 后的动能保持不变 且忽略小球与地面发生碰撞的时间以及小球运动过程中受到的空气阻力 图分别是小球在运动过程中的位移x 速度v 动能Ek和重力势能Ep随时间t变化的图像 其中正确的是 答案B小球下落的位移x gt2 所以下落过程中位移 时间图线应该是抛物线 故A错误 速度v gt 与地面发生碰撞反弹速度与落地速度大小相等 方向相反 故B正确 小球自由落下从释放时开始计时 动能Ek mv2 mg2t2 故C错误 重力势能Ep mg H x mgH mg2t2 H为小球开始时离地面的高度 故D错误 17 2017北京海淀期中 4 4分 多选 如图甲所示 光滑平直轨道MO和ON底端平滑对接 将它们固定在同一竖直平面内 两轨道与水平地面间的夹角分别为 和 且 它们的上端M和N位于同一水平面内 现将可视为质点的一小滑块从M端由静止释放 若小滑块经过两轨道的底端连接处的时间可忽略不计且无机械能损失 小滑块沿轨道可运动到N端 以a E分别表示小滑块沿轨道运动的加速度大小和机械能 t表示时间 图乙是小滑块由M端释放至第一次到达N端的运动过程中的a t图像和E t图像 其中可能正确的是 图甲 图乙 答案AD对滑块受力分析 根据牛顿第二定律可得滑块在MO轨道上滑动时的加速度大小为 a1 gsin 滑块在ON轨道上滑动时的加速度大小为 a2 gsin 因为 所以a1 a2 选项A正确 选项B错误 因为滑块在整个运动过程中 只有重力做功 所以滑块的机械能守恒 选项C错误 选项D正确 18 2018北京西城一模 22 如图所示 BCD是半径R 0 4m的竖直光滑圆弧轨道 D是轨道的最高点 水平面AB与圆弧轨道在B点相切 一质量为m 1kg可以看成质点的物体静止于水平面上的A点 现用F 7N的水平恒力作用在物体上 使它在水平面上做匀加速直线运动 当物体到达B点时撤去外力F 之后物体沿BCD轨道运动 物体到达D点时的速度大小vD 4m s 已知物体与水平面间的动摩擦因数 0 3 取重力加速度g 10m s2 求 1 在D点轨道对物体的支持力大小FN 2 物体运动到B点时的速度大小vB 3 A与B之间的距离x 解