全国通用版2019高考数学二轮复习专题六函数与导数规范答题示例9导数与不等式的恒成立问题课件文.ppt

板块三专题突破核心考点 导数与不等式的恒成立问题 规范答题示例9 典例9 12分 2017 全国 已知函数f x lnx ax2 2a 1 x 1 讨论f x 的单调性 规范解答 分步得分 1 解f x 的定义域为 0 若a 0 则当x 0 时 f x 0 故f x 在 0 上单调递增 4分 设g x lnx x 1 当x 0 1 时 g x 0 当x 1 时 g x 0时 g x 0 构建答题模板 第一步求导数 一般先确定函数的定义域 再求f x 第二步定区间 根据f x 的符号确定函数的单调性 第三步寻条件 一般将恒成立问题转化为函数的最值问题 第四步写步骤 通过函数单调性探求函数最值 对于最值可能在两点取到的恒成立问题 可转化为不等式组恒成立问题 第五步再反思 查看是否注意定义域 区间的写法 最值点的探求是否合理等 评分细则第 1 问得分点说明 正确求出f x 得2分 求出a 0时 函数的单调性得2分 求出a 0时 函数的单调性得2分 第 2 问得分点说明 正确求出f x 的最大值得2分 转化为关于a的不等式得1分 构造函数并正确求出函数的最大值得2分 正确写出结论得1分 解答 跟踪演练9 2018 全国 已知函数f x x alnx 1 讨论f x 的单调性 解f x 的定义域为 0 若a 2 则f x 0 当且仅当a 2 x 1时 f x 0 所以f x 在 0 上单调递减 若a 2 令f x 0 得 证明 证明由 1 知 f x 存在两个极值点当且仅当a 2 由于f x 的两个极值点x1 x2满足x2 ax 1 0 所以x1x2 1 不妨设01 由 1 知 g x 在 0 上单调递减 又g 1 0 从而当x 1 时 g x 0