2020高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第3节 基本不等式课件 文 新人教A版.ppt

不等式 推理与证明 第六章 第三节基本不等式 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 栏 目 导 航 2ab a b a 0 b 0 a b 算术平均数 几何平均数 x y 2 几点注意 1 在运用基本不等式时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 定 等 的条件 2 注意基本不等式成立的条件是a 0 b 0 若a0 b 0 再运用基本不等式求解 3 当且仅当a b时等号成立 的含义是 a b 是等号成立的充要条件 这一点至关重要 忽略它往往会导致解题错误 4 要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记等号成立的条件要一致 C A B 5 P99例1 2 改编 若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地 则矩形场地的最大面积是 m2 25 利用基本不等式求最值是基本不等式的考点 主要考查求最值 判断不等式 解决不等式有关的问题 试题难度不大 主要是以选择题 填空题形式出现 有时解答题中也会利用基本不等式求最值 多维探究 C 误区警示使用基本不等式求最值 一正 二定 三相等 三个条件缺一不可 利用基本不等式求最值问题的解题策略 1 利用基本 均值 不等式解题一定要注意应用的前提 一正 二定 三相等 所谓 一正 是指正数 二定 是指应用基本 均值 不等式求最值时 和或积为定值 三相等 是指满足等号成立的条件 2 在利用基本 均值 不等式求最值时 要根据式子的特征灵活变形 配凑出积 和为常数的形式 然后再利用基本 均值 不等式 1 3 4 某化工企业2018年年底将投入100万元 购入一套污水处理设备 该设备每年的运转费用是0 5万元 此外每年都要花费一定的维护费 第一年的维护费为2万元 由于设备老化 以后每年的维护费都比上一年增加2万元 设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y 单位 万元 1 用x表示y 2 当该企业的年平均污水处理费用最低时 企业需重新更换新的污水处理设备 则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备 师生共研 用基本不等式求实际应用题的三个注意点 1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需利用基本不等式求得函数的最值 3 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 内求解 训练 2018 四川成都期末 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长 计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室 在温室内划出三块全等的矩形区域 分别种植三种植物 相邻矩形区域之间间隔1m 三块矩形区域的前 后与内墙各保留1m宽的通道 左 右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道 如图 设矩形温室的室内长为x 单位 m 三块种植植物的矩形区域的总面积为S 单位 m2 1 求S关于x的函数关系式 2 求S的最大值