2020高考数学大一轮复习 第五章 数列 第2节 等差数列及其前n项和课件 文 新人教A版.ppt

数列 第五章 第二节等差数列及其前n项和 1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系 并能用等差数列的有关知识解决相应的问题 4 了解等差数列与一次函数的关系 栏 目 导 航 1 等差数列的定义一般地 如果一个数列 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 通常用字母 表示 2 等差数列的通项公式如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么它的通项公式是 从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 公差 d an a1 n 1 d 3 等差中项由三个数a A b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列 这时 A叫做a与b的 4 等差数列的常用性质 1 通项公式的推广 an am n m N 2 若 an 为等差数列 且k l m n k l m n N 则 3 若 an 是等差数列 公差为d 则 a2n 也是等差数列 公差为 4 若 an bn 是等差数列 则 pan qbn 也是等差数列 5 若 an 是等差数列 公差为d 则ak ak m ak 2m k m N 是公差为 的等差数列 6 数列Sm S2m Sm S3m S2m 构成等差数列 等差中项 n m d ak al am an 2d md 大 小 B 3 P39T5改编 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 450 则a2 a8 解析由等差数列的性质 得a3 a4 a5 a6 a7 5a5 450 a5 90 a2 a8 2a5 180 180 4 2019 内蒙古赤峰月考 等差数列 an 的前n项和为Sn 且S3 6 a3 0 则公差d等于 A 1B 1C 2D 2 解析依题意得S3 3a2 6 即a2 2 故d a3 a2 2 D 5 2019 山西太原月考 已知等差数列 an 的公差d 0 且a3 a9 a10 a8 若an 0 则n 解析因为a3 a9 a10 a8 所以a1 2d a1 8d a1 9d a1 7d 解得a1 4d 所以an 4d n 1 d n 5 d 令 n 5 d 0 d 0 可解得n 5 5 1 2016 全国卷 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100等于 A 100B 99C 98D 97 自主完成 C 2 2017 全国卷 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若a4 a5 24 S6 48 则 an 的公差为 A 1B 2C 4D 8 C 3 2018 全国卷 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若3S3 S2 S4 a1 2 则a5 A 12B 10C 10D 12 B 等差数列运算问题的通性通法 1 等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d 然后由通项公式或前n项和公式转化为方程 组 求解 2 等差数列的通项公式及前n项和公式 共涉及五个量a1 an d n Sn 知其中三个就能求另外两个 体现了用方程的思想解决问题 师生共研 等差数列的四种判断方法 1 定义法 an 1 an d d是常数 an 是等差数列 可用来判定与证明 2 等差中项法 2an 1 an an 2 n N an 是等差数列 可用来判定与证明 3 通项公式 an pn q p q为常数 an 是等差数列 4 前n项和公式 Sn An2 Bn A B为常数 an 是等差数列 训练 2017 全国卷 记Sn为等比数列 an 的前n项和 已知S2 2 S3 6 1 求 an 的通项公式 2 求Sn 并判断Sn 1 Sn Sn 2是否成等差数列 多维探究 D 解析数列 an 满足2an an 1 an 1 n 2 则数列 an 是等差数列 利用等差数列的性质可知 a3 a4 a5 a2 a4 a6 12 解析根据等差数列的性质 可得S2 S4 S2 S6 S4成等差数列 即2 S4 S2 S2 S6 S4 因此S2 0 B 6054 A 训练2 记等差数列 an 的前n项和为Sn 若am 10 S2m 1 110 则m的值为 6 训练3 已知等差数列 an 的前n项和为Sn a4 a7 a10 9 S14 S3 77 则使Sn取得最小值时n的值为 A 4B 5C 6D 7 解析根据等差数列的性质可得a4 a7 a10 3a7 9 得a7 3 S14 S3 11a9 77 解得a9 7 所以等差数列的通项公式为an 2n 11 当n 6时 an 0 当n 5时 an 0 所以使Sn取得最小值的n的值为5 B 素养练 2018 吉林长春期末 张丘建算经 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有女不善织 日减功迟 初日织五尺 末日织一尺 今三十织迄 问织几何 其意思为 有个女子不善于织布 每天比前一天少织同样多的布 第一天织五尺 最后一天织一尺 三十天织完 问三十天共织布 A 30尺B 90尺C 150尺D 180尺 B