2020高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第2讲排列与组合课件理.ppt

计数原理 概率 随机变量及其分布 理 第十章 第二讲排列与组合 理 知识梳理双基自测 1 排列与排列数 1 排列的定义 从n个 元素中取出m m n 个元素 按照一定的 排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 排列数的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的 的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号 表示 不同 顺序 所有不同排列 n n 1 n 2 n m 1 n 1 2 组合与组合数 1 组合的定义 一般地 从n个 元素中取出m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 组合数的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的 的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号 表示 不同 合成一组 所有不同组合 1 对于有附加条件的排列 组合应用题 通常从三个途径考虑 1 以元素为主考虑 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主考虑 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列数或组合数 再减去不合要求的排列数或组合数 1 2019 安庆模拟 某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议 其中甲 乙两位教师不能同时参加 则邀请的不同方法有 A 84种B 98种C 112种D 140种 D 2 五位同学参加某作家的签字售书活动 则甲 乙都排在丙前面的方法有 A 20种B 24种C 40种D 56种 C 3 2019 晋中模拟 高三某班6名任课老师站在一排照相 要求甲与乙相邻 丙与丁不相邻 则不同的站法有多少种 A 144B 72C 288D 154 A 4 2019 江西模拟 若将6名教师分到3所中学任教 一所1名 一所2名 一所3名 则有 种不同的分法 360 5 2019 上饶模拟 将序号分别为1 2 3 4 5的5张参观券全部分给4人 每人至少1张 如果分给同一人的2张参观券连号 那么不同的分法种数是 96 6 2019 南京模拟 用数字2 3组成四位数 且数字2 3至少都出现一次 这样的四位数共有 个 用数字作答 14 考点突破互动探究 有3名男生 4名女生 在下列不同条件下 求不同的排列方法总数 1 选其中5人排成一排 2 排成前后两排 前排3人 后排4人 3 全体排成一排 甲不站排头也不站排尾 4 全体排成一排 女生必须站在一起 5 全体排成一排 男生互不相邻 6 全体排成一排 甲 乙两人中间恰好有3人 7 全体排成一排 甲必须排在乙前面 8 全部排成一排 甲不排在左端 乙不排在右端 考点1排列问题 自主练透 例1 排列应用问题的分类与解法 1 对于有限制条件的排列问题 分析问题时有位置分析法 元素分析法 在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则 即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置 对于分类过多的问题可以采用间接法 2 对相邻问题采用捆绑法 不相邻问题采用插空法 定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法 1 某校为了迎接市春季运动会 从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛 要求男 女生都有 则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为 A 85B 86C 91D 90 2 2019广东中山模拟 从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理 则甲 乙至少有1人入选 而丙没有入选的不同选法的种数为 A 85B 49C 56D 28 考点2组合问题 师生共研 例2 B B 3 2019福建宁德联考 福建省第十六届运动会于2018年在宁德召开 组委会预备在会议期间将A B C D E F这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作 若要求A B必须在同一组 且每组至少2人 则不同的分配方法有 A 15种B 18种C 20种D 22种 D 组合问题常有以下两类题型变化 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 至多 含有几个元素的组合题型 解这类题必须十分重视 至少 与 至多 这两个关键词的含义 谨防重复与漏解 用直接法和间接法都可以求解 通常用直接法分类复杂时 考虑逆向思维 用间接法处理 1 2019 许昌模拟 如图 MON的边OM上有四点A1 A2 A3 A4 ON上有三点B1 B2 B3 则以O A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3中三点为顶点的三角形的个数为 A 30B 42C 54D 56 2 某校开设9门课程供学生选修 其中A B C三门由于上课时间相同 至多选一门 学校规定 每位同学选修4门 共有 种不同的选修方案 用数值作答 变式训练1 B 75 考点3排列 组合的综合应用 多维探究 例3 C 288 例4 C D 角度3分组 分配问题 2019 甘肃兰州模拟 第一届 一带一路 国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行 为了保护各国元首的安全 将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作 且这三个区域每个区域至少有一个安保小组 则这样的安排方法共有 A 96种B 100种C 124种D 150种 例5 D 解排列组合综合问题的方法先选后排法是解答排列 组合应用问题的根本方法 利用先选后排法解答问题只需三步即可完成 第一步 选元素 即选出符合条件的元素 第二步 进行排列 即把选出的元素按要求进行排列 第三步 计算总数 即根据分步乘法计数原理 分类加法计数原理计算方法总数 1 角度1 2019山西太原联考 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目 2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序 要求2个舞蹈节目不连排 则不同排法的种数是 A 1800B 3600C 4320D 5040 2 角度2 某班要排出语文 数学 政治 英语 体育 艺术这六节课在周五的课程表 要求数学排在上午 前四节 体育排在下午 后两节 则不同的排法种数是 A 720B 120C 144D 192 3 角度3 将5名志愿者分成4组 其中一组为2人 其余各组各1人 到4个路口协助交警执勤 则不同的分配方法有 种 用数字作答 变式训练2 B D 240 名师讲坛素养提升 用0 1 2 3 4 5这6个数字 1 能组成多少个无重复数字的四位偶数 2 能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数 无重复数字 巧解数字排列问题 例6 本例是有限制条件的排列问题 先满足特殊元素或特殊位置的要求 再考虑其他元素或位置 同时注意题中隐含条件0不能在首位 2019 绵阳模拟 用五个数字0 1 2 3 4组成没有重复数字的自然数 问 1 四位数有几个 2 比3000大的偶数有几个 变式训练3