2020高考数学一轮复习第五章数列第3讲等比数列及其前n项和课件.ppt

数列 第五章 第三讲等比数列及其前n项和 知识梳理双基自测 从第2项起 第一项与它的前一项的比等于同一常数 不为零 公比 q 2 等比中项 如果a G b成等比数列 那么 叫做a与b的等比中项 即 G是a与b的等比中项 a G b成等比数列 G2 注意 任意两数的等差中项都唯一存在 但只有两个数满足ab 0时 a b才有等比中项 且有互为相反数的两个 G ab a1qn 1 amqn m na1 错位相减法 1 教材改编 等比数列x 3x 3 6x 6 的第四项等于 A 24B 0C 12D 24 解析 由x 3x 3 6x 6成等比数列 知 3x 3 2 x 6x 6 解得x 3或x 1 舍去 所以此等比数列的前三项为 3 6 12 故第四项为 24 选A A D C 4 教材改编 设 an 是公比为正数的等比数列 若a1 1 a5 16 则数列 an 的前7项和为 A 63B 64C 127D 128 C A 考点突破互动探究 考点1等比数列的基本运算 自主练透 例1 B C 3 2018 河北石家庄模拟 等比数列 an 中 若a4 8a1 且a1 a2 1 a3成等差数列 则其前5项和为 A 30B 32C 62D 64 4 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若a3 2 S4 5S2 则a6 分析 根据条件列出关于a1 公比q的方程组求解 C 16或 16 等比数列基本量的求法等比数列的计算涉及五个量a1 an q n Sn 知其三就能求其二 即根据条件列出关于a1 q的方程组求解 体现了方程思想的应用 特别提醒 在使用等比数列的前n项和公式时 q的值除非题目中给出 否则要根据公比q的情况进行分类讨论 切不可忽视q的取值而盲目用求和公式 考点2等比数列的判定与证明 师生共研 例2 变式训练1 D 角度1等比数列项的性质的应用 1 2018 河南中原名校质量考评 已知数列 an 为正项等比数列 且a1a3 2a3a5 a5a7 4 则a2 a6 A 1B 2C 3D 4 2 2018 哈尔滨模拟 等比数列 an 的各项为正数 且a5a6 a4a7 18 则log3a1 log3a2 log3a10 A 12B 10C 8D 2 log35 考点3等比数列性质的应用 多维探究 例3 B B 3 在等比数列 an 中 若a3 4 a9 1 则a6 若a3 4 a11 1 则a7 分析 应用am an ap aq m n p q求解 解析 1 a1a3 2a3a5 a5a7 4 由等比数列性质知a 2a2 a6 a 4 即 a2 a6 2 4 又an 0 a2 a6 2 故选B 2 因为a5a6 a4a7 18 所以a5a6 9 所以log3a1 log3a2 log3a10 log3 a1a2 a10 log3 a5a6 5 5log39 10 2 2 注意等比数列中奇数项同号 偶数项同号 角度2等比数列前n项和的性质的应用 2018 浙江丽水模拟 已知各项都是正数的等比数列 an Sn为其前n项和 且S3 10 S9 70 那么S12 A 150B 200C 150或 200D 400或 50 例5 A 引申 本例中若去掉条件 各项都是正数 结果如何 解析 由本例解法一知q3 2或 3当q3 2时 S12 S9 q9S3 70 80 150 当q3 3时 S12 S9 q9S3 70 270 200 故选C 变式训练2 A C 名师讲坛素养提升 等差 等比数列的综合运用 例5 分析 1 用等差 等比数列基本公式求解 2 分组求和即可 变式训练3