2020高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第10讲函数模型及其应用课件.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第十讲函数模型及其应用 知识梳理 1 几类常见的函数模型 2 三种函数模型的性质 递增 递增 快 慢 y轴 x轴 3 解函数应用问题的步骤 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识建立相应的数学模型 3 解模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将数学问题还原为实际问题 以上过程用框图表示如下 1 教材改编 下列函数中随x的增大 增长率最终最大的是 A y 1000 xB y x2C y lnxD y 1 01 x 解析 指数函数增长最快 因此选D D 2 教材改编 在某种新型材料的研制中 实验人员获得了下列一组实验数据 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律 其中最接近的一个是 B 3 2018 湖北模拟 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间 后为了赶时间加快速度行驶 与以上事件吻合得最好的图象是 C 解析 出发时距学校最远 先排除A 中途堵塞停留 距离没变 再排除D 堵塞停留后比原来骑得快 因此排除B B 考点突破 考点1利用函数图象刻画实际问题的变化过程 自主练透 1 2014 新课标全国 如图 圆O的半径为1 A是圆上的定点 P是圆上的动点 角x的始边为射线OA 终边为射线OP 过点P作直线OA的垂线 垂足为M 将点M到直线OP的距离表示成x的函数f x 则y f x 在 0 的图象大致为 例1 B 2 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况 绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图 图中A点表示十月的平均最高气温约为15 B点表示四月的平均最低气温约为5 下面叙述不正确的是 A 各月的平均最低气温都在0 以上B 七月的平均温差比一月的平均温差大C 三月和十一月的平均最高气温基本相同D 平均最高气温高于20 的月份有5个 D D 3 对于A选项 从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40km h时的燃油效率大于5km L 故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米 所以A错误 对于B选项 由图可知甲车消耗汽油最少 对于C选项 甲车以80km h的速度行驶时的燃油效率为10km L 故行驶1小时的路程为80千米 消耗8L汽油 所以C错误 对于D选项 当最高限速为80km h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率 故用丙车比用乙车更省油 所以D正确 1 用函数图象刻画实际问题的解题思路将实际问题中两个变量间变化的规律 如增长的快慢 最大 最小等 与函数的性质 如单调性 最值等 图象 增加 减少的缓急等 相吻合即可 2 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法 1 构建函数模型法 当根据题意易构建函数模型时 先建立函数模型 再结合模型选图象 2 验证法 当根据题意不易建立函数模型时 则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点 结合图象的变化趋势 验证是否吻合 从中排除不符合实际的情况 选择出符合实际情况的答案 考点2已知函数模型解决实际问题 师生共研 2015 四川高考 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是48小时 则该食品在33 的保鲜时间是 A 16小时B 20小时C 24小时D 28小时 例2 C 利用已知函数模型解决实际问题的步骤若题目给出了含参数的函数模型 或可确定其函数模型的图象 求解时先用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值 再用求得的函数解析式解决实际问题 2018 广东佛山一中月考 加工爆米花时 爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 可食用率 在特定条件下 可食用率p与加工时间t 单位 分钟 满足函数关系 p at2 bt c a b c是常数 如图记录了三次实验的数据 根据上述函数模型和实验数据 可以得到最佳加工时间为 A 3 50分钟B 3 75分钟C 4 00分钟D 4 25分钟 B 变式训练1 考点3构建函数模型解决实际问题 多维探究 角度1一次函数 二次函数模型某汽车销售公司在A B两地销售同一种品牌的汽车 在A地的销售利润 单位 万元 为y1 4 1x 0 1x2 在B地的销售利润 单位 万元 为y2 2x 其中x为销售量 单位 辆 若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车 则能获得的最大利润是 A 10 5万元B 11万元C 43万元D 43 025万元 例3 C 考查一次函数或二次函数模型 解决此类问题应注意三点 二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决 但一定要密切注意函数的定义域 对称轴与给定区间的关系 若对称轴在给定的区间内 可在对称轴处取最值 在离对称轴较远的端点处取另一最值 若对称轴不在给定的区间内 最值都在区间的端点处取得 确定一次函数模型时 一般是借助两个点来确定 常用待定系数法 解决函数应用问题时 最后要还原到实际问题 角度2指数函数与对数函数模型 2018 广东珠海一中等六校联考 某大型民企为激励创新 计划逐年加大研发资金投入 若该民企2015年全年投入研发资金130万元 在此基础上 每年投入的研发资金比上一年增长12 则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 参考数据 lg1 12 0 05 lg1 3 0 11 lg2 0 30 A 2018年B 2019年C 2020年D 2021年 分析 设该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是n年 则130 1 12 n 2015 200 把题中数据代入 进而得出答案 例2 B 指数函数与对数函数模型的应用技巧 1 与指数函数 对数函数两类函数模型有关的实际问题 在求解时 要先学会合理选择模型 在两类模型中 指数函数模型是增长速度越来越快 底数大于1 的一类函数模型 与增长率 银行利率有关的问题都属于指数函数模型 2 在解决指数函数 对数函数模型问题时 一般先需要通过待定系数法确定函数解析式 再借助函数的图象求解最值问题 角度3分段函数模型 2018 锦州模拟 活水围网 养鱼技术具有养殖密度高 经济效益好的特点 研究表明 活水围网 养鱼时 某种鱼在一定的条件下 每尾鱼的平均生长速度v 单位 千克 年 是养殖密度x 单位 尾 立方米 的函数 当x不超过4尾 立方米时 v的值为2千克 年 当4 x 20时 v是x的一次函数 当x达到20尾 立方米时 因缺氧等原因 v的值为0千克 年 1 当0 x 20时 求函数v关于x的函数解析式 2 当养殖密度x为多大时 鱼的年生长量 单位 千克 立方米 可以达到最大 并求出最大值 例5 1 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段自变量的范围 特别是端点值 2 构造分段函数时 要力求准确 简洁 做到分段合理 不重不漏 3 分段函数的最大 小 值是各段最大 小 值中的最大 小 值 变式训练2 C 从药物释放开始 每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间的函数关系式为 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到0 25毫克以下时 学生方可进教室 那么 药物释放开始 至少需要经过 小时后 学生才能回到教室 0 6 3 角度3 2018 四川绵阳诊断性测试 某单位为鼓励职工节约用水 作出如下规定 每位职工每月用水不超过10立方米的 按每立方米3元收费 用水超过10立方米的 超过的部分按每立方米5元收费 某职工某月的水费为55元 则该职工这个月实际用水为 A 13立方米B 14立方米C 15立方米D 16立方米 C 名师讲坛 例6 1 写出年利润L x 万元 关于年产量x 万件 的函数解析式 注 年利润 年销售收入 固定成本 流动成本 2 年产量为多少万件时 小王在这一商品的生产中所获利润最大 最大利润是多少 变式训练3 37 5