2020高考数学一轮复习 第六章 不等式 推理与证明 第2讲 一元二次不等式及其解法课件.ppt

不等式推理与证明 第六章 第二讲一元二次不等式及其解法 知识梳理双基自测 1 一元二次不等式的解法 1 将不等式的右边化为零 左边化为二次项系数 零的不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 2 计算相应的 3 当 时 求出相应的一元二次方程的根 4 利用二次函数的图象与x轴的 确定一元二次不等式的解集 大于 判别式 0 交点 2 三个二次之间的关系 两相异 两相等 没有 x x2或 x x1 x x1 R x1 x x2 1 不等式 x 1 2 x 0的解集为 A x 1 x 2 B x x 1或x 2 C x 12 解析 由 x 1 2 x 0可知 x 2 x 1 0 所以不等式的解集为 x 1 x 2 故选A A B D 4 2018 山东烟台期中 若集合M x x2 x 12 0 N y y 3x x 1 则集合 x x M且x N 等于 A 0 3 B 4 3 C 4 0 D 4 0 解析 M 4 3 N 0 3 x x M且x N 4 0 故选D D 5 若不等式 a 3 x2 2 a 3 x 4 0对一切x R恒成立 则实数a取值的集合为 A 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 D 1 0 1 考点突破互动探究 考点1一元二次不等式的解法 多维探究 例1 解一元二次不等式的一般步骤 1 化 把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式 2 判 计算对应方程的判别式 3 求 求出对应的一元二次方程的根 或根据判别式说明方程有没有实根 4 写 利用 大于取两边 小于取中间 写出不等式的解集 角度2含参数的不等式解下列关于x的不等式 1 ax2 a 1 x 1 0 a R 2 x2 2ax 2 0 a R 例2 含参数的不等式的求解往往需要分类讨论 1 若二次项系数为常数 可先考虑分解因式 再对根的大小分类讨论 分点由x1 x2确定 若不易分解因式 且判别式符号确定 可考虑求根公式 以便写出解集 若判别式符号不能确定 则需对判别式分类讨论 分点由 0确定 2 若二次项系数为参数 则应先考虑二次项系数是否为零 然后讨论二次项系数大于零 小于零 以便确定解集形式 3 解简单分式不等式是通过移项 通分化为整式不等式求解 要注意分母不能为零 4 解简单的指数 对数不等式时 若底含有参数 则需对其是否大于1分类求解 注意对数的真数必须为正 变式训练1 A 考点2三个二次间的关系 师生共研 例3 A A 引申 若不等式x2 ax 2 0在区间 1 5 上有解 则a的取值范围是 1 已知不等式的解集 等于知道了与之对应方程的根 此时利用韦达定理或判别式即可求出参数的值或范围 为简化讨论注意数形结合 如本例 2 中对应的二次函数图象过点 0 2 变式训练2 A A 已知f x mx2 mx 1 1 若对于x R f x 0恒成立 求实数m的取值范围 2 若对于x 1 3 f x m 5恒成立 求实数m的取值范围 3 若对于 m 1 f x 0恒成立 求实数x的取值范围 考点3一元二次不等式恒成立问题 师生共研 例4 1 2018 甘肃天水月考 若不等式ax2 2ax 4 2x2 4x对任意实数x均成立 则实数a的取值范围是 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 2018 山西忻州第一中学模拟 已知关于x的不等式x2 4x m对任意的x 0 1 恒成立 则有 A m 3B m 3C 3 m 0D m 4 变式训练3 B A 3 已知对于任意的a 1 1 函数f x x2 a 4 x 4 2a的值总大于0 则x的取值范围是 A x 13 C x 12 B 名师讲坛素养提升 若关于x的一元二次方程 m 1 x2 2 m 1 x m 0 分别满足下列条件时 求m的取值范围 1 一根在 1 2 内 另一根在 1 0 内 2 一根在 1 1 另一根不在 1 1 内 3 一根小于1 另一根大于2 4 一根大于 1 另一根小于 1 5 两根都在区间 1 3 6 两根都大于0 7 两根都小于1 8 在 1 2 内有解 例5 变式训练4 2 1