2020高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第8讲 函数的图象课件.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第八讲函数的图象 知识梳理 1 利用描点法作函数图象的流程 右移 左移 上移 下移 伸长 缩短 A 伸长 缩短 f x f x f x f x f x x m x m x轴 y轴 y x 2 8 上 log2 x 2 y f x 1 右 3 5 函数y log2 x 的图象大致是 C 解析 解法一 当x 0时 y log2x 故选C 解法二 当x 1时 y 0 排除A B 当x 2时y 1 排除D 故选C 6 2019 湖北仙桃 天门 潜江三市期末 已知图甲中的图象对应的函数y f x 则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是 A y f x B y f x C y f x D y f x 解析 由图可知当x 0时 y f x 故选C C 考点突破 考点1作函数的图象 自主练透 例1 分析 1 先对绝对值分类讨论 将原函数化成分段函数的形式 再分段作图即可 2 先化简解析式 分离常数 再利用图象变换画出图象 3 将y log2x的图象向左平移1个单位 y log2 x 1 的图象 将y log2 x 1 的图象位于x轴下方的部分向上翻折 y log2 x 1 的图象 3 利用函数y log2x的图象进行平移和翻折变换 图象如图实线所示 引申 理 y log2 x 1 的图象大致为 答案 函数图象的画法 1 直接法 当函数解析式 或变形后的解析式 是熟悉的基本函数时 就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出 2 转化法 含有绝对值符号的函数 可脱掉绝对值符号 转化为分段函数来画图象 3 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 伸缩 翻折 对称等变换得到 可利用图象变换作出 易错提醒 1 画函数的图象一定要注意定义域 2 利用图象变换法时要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 考点2识图与辨图 师生共研 例2 B C 3 2019 荆州质检 若函数y f x 的曲线如图所示 则函数y f 2 x 的曲线是 C 方法点拨 1 识辩函数图象可从以下方面入手 由函数的定义域判断图象的左右位置 由函数的值域判断图象的上下位置 由函数的单调性判断图象的变化趋势 由函数的奇偶性判断图象的对称性 由函数的周期性识辨图象 由函数图象的特征点排除不符合要求的图象 2 对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 常用的方法有 定性分析法 通过对问题进行定性的分析 从而得出图象的上升 或下降 的趋势 利用这一特征分析解决问题 定量计算法 通过定量的计算来分析解决问题 函数模型法 由所提供的图象特征 联想相关函数模型 利用这一函数模型来分析解决问题 函数图象的识辨可从以下几方面入手 1 从函数的定义域 判断图象的左右位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单调性 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的周期性 判断图象的循环往复 5 从函数的特征点 排除不合要求的图象 1 2018 课标全国 9 函数y x4 x2 2的图象大致为 D 变式训练1 2 2018 银川质检 设函数f x 2x 则如图所示的函数图象对应的函数是 A y f x B y f x C y f x D y f x C D 考点3函数图象的应用 多维探究 例3 B C 小题巧解 对特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题 角度2利用函数图象研究函数性质已知函数f x x x 2x 则下列结论正确的是 A f x 是偶函数 递增区间是 0 B f x 是偶函数 递增区间是 1 C f x 是奇函数 递减区间是 1 1 D f x 是奇函数 递减区间是 0 例4 C 例5 D 引申 若将 奇函数f x 改为 偶函数f x 结果如何 答案 1 0 1 1 利用函数的图象研究函数的性质对于已知解析式 易画出其在给定区间上图象的函数 其性质常借助图象研究 从图象的最高点 最低点 分析函数的最值 极值 从图象的对称性 分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势 分析函数的单调性 周期性 2 利用函数的图象研究不等式思路当不等式问题不能用代数法求解 但其与函数有关时 常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题 从而利用数形结合求解 1 角度1 文 已知f x ln 1 x 函数g x 的图象与f x 的图象关于点 1 0 对称 则g x 的解析式为 角度1 理 设函数y f x 的定义域为实数集R 则函数y f x 1 与y f 1 x 的图象关于 A 直线y 0对称B 直线x 0对称C 直线y 1对称D 直线x 1对称 g x ln x 1 变式训练2 D 2 角度2 对于函数f x lg x 2 1 给出如下三个说法 f x 2 是偶函数 f x 在区间 2 上是减函数 在区间 2 上是增函数 f x 没有最小值 其中正确的说法个数为 A 1B 2C 3D 0 3 角度3 不等式log2 x x 1的解集为 B 1 0 解析 1 文 设P x y 为函数y g x 上任意一点 则点P x y 关于点 1 0 的对称点Q 2 x y 在函数y f x 图象上 即 y f 2 x ln x 1 所以y ln x 1 所以g x ln x 1 理 解法一 设t x 1 则y f t 与y f t 关于t 0对称 即关于x 1对称 故选D 解法二 y f x 1 与y f 1 x 的图象分别由y f x 与y f x 的图象同时向右平移一个单位而得 又y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 所以y f x 1 与y f 1 x 的图象关于直线x 1对称 故选D 2 对于 f x 2 lg x 1 是偶函数 对于 当x 2 时 f x lg 3 x 是减函数 当x 2 时 f x lg x 1 是增函数 对于 f x lg x 2 1 0有最小值0 故选B 3 设f x log2 x g x x 1 函数f x g x 在同一坐标系中的图象如图 由图象可知不等式log2 x x 1的解集为 x 1 x 0 名师讲坛 求解函数图象问题的常用技巧 1 特殊点法 2018 甘肃天水一中阶段测试 函数y ecosx x 的大致图象为 例6 C 用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点 即根据已知函数的图象或已知函数的解析式 取特殊点 判断各选项的图象是否经过该特殊点 从而得正确的选项 在求函数值的过程中运算一定要认真 从而准确进行判断 例7 A 已知函数解析式 判断其图象的关键 由函数解析式明确函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性等性质 根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断 即可得出正确选项 若能熟记基本初等函数的性质 则此类题就不攻自破 3 图象变换法已知函数f x 1 是定义在R上的奇函数 且在 0 上是增函数 则函数f x 的图象可能是 例8 B 解析 函数f x 1 的图象向左平移1个单位 即可得到函数f x 的图象 因为函数f x 1 是定义在R上的奇函数 所以函数f x 1 的图象关于原点对称 所以函数f x 的图象关于点 1 0 对称 排除A C D 故选B 点评 有关函数y f x 与函数y af bx c h的图象问题的判断 熟练掌握图象的平移变换 左加右减 上加下减 对称变换 伸缩变换等 便可破解此类问题 4 导数法 2018 河北唐山一中期中 函数y xsinx cosx的图象大致为 例9 D 判断复杂函数的图象 常借助导数这一工具 先对原函数进行求导 再利用导数判断函数的单调性 极值或最值 从而对选项进行筛选 要注意函数求导之后 导函数发生了变化 故导函数和原函数的定义域会有所不同 因此必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值 函数y 2x2 e x 在 2 2 的图象大致为 D 变式训练3 解析 函数f x 2x2 e x 在 2 2 上是偶函数 其图象关于y轴对称 因为f 2 8 e2 0 8 e2 1 所以排除A B选项 当x 0 2 时 f x 4x ex有一个零点 f 0 f 1 0 设为x0 当x 0 x0 时 f x 为减函数 当x x0 2 时 f x 为增函数 故选D