2020高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第1讲 函数及其表示课件.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第一讲函数及其表示 知识梳理 1 函数与映射的概念 非空数集 非空集合 任意 唯一 任意 唯一 f A B f A B 2 函数 1 函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射 2 函数的三要素 3 函数的表示法 4 两个函数只有当 都分别相同时 这两个函数才相同 3 分段函数在一个函数的定义域中 对于自变量x的不同取值范围 有着不同的对应关系 这样的函数叫分段函数 分段函数是一个函数而不是几个函数 定义域 值域 对应法则 解析法 图象法 列表法 定义域和对应法则 1 映射 1 映射是函数的推广 函数是特殊的映射 A B为非空数集的映射就是函数 2 映射的两个特征 第一 在A中取元素的任意性 第二 在B中对应元素的唯一性 3 映射问题允许多对一 但不允许一对多 2 判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致 3 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 4 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点 1 下列所给图象是函数图象的个数为 A 1B 2C 3D 4 解析 中当x 0时 每一个x的值对应两个不同的y值 因此不是函数图象 中当x x0时 y的值有两个 因此不是函数图象 中每一个x的值对应唯一的y值 因此是函数图象 B B 3 函数y f x 的图象如图所示 那么f x 的定义域是 值域是 其中只与x的一个值对应的y值的范围是 3 0 2 3 1 5 1 2 4 5 A 5 2018 石门模拟 设集合M x 0 x 2 N y 0 y 2 从M到N有四种对应如图所示 其中能表示从M到N的函数关系的有 A B C D 解析 中定义域为 0 1 不符合题意 中对应关系为一对二 不符合题意 正确 B 2 考点突破 考点1函数与映射的概念 自主练透 例1 C 解析 1 是映射 也是函数 不是映射 更不是函数 因为从A到B的对应为 一对多 当x 0时 与其对应的y值不存在 故不是映射 更不是函数 是映射 但不是函数 因为集合A与B不是数集 2 依据函数概念 集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应 选项C不符合 答案 1 是映射 也是函数 不是映射 更不是函数 不是映射 更不是函数 是映射 但不是函数 映射与函数的含义 1 映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应 至于B中的元素有无原象 有几个原象却无所谓 2 函数是特殊的映射 当映射f A B中的A B为非空数集时 且每个象都有原象 即称为函数 3 高考对映射的考查往往结合其他知识 只有深刻理解映射的概念才能在解决此类问题时游刃有余 考点2求函数的解析式 师生共研 例2 变式训练1 1 x2 x 1 1 解析 1 换元法 设cosx t t 1 1 f cosx sin2x 1 cos2x f t 1 t2 t 1 1 即f x 1 x2 x 1 1 考点3分段函数 多维探究 例3 C 分析 文 根据自变量的取值范围确定对应的函数解析式 然后代入求值 例4 A 例5 D 解析 画出函数f x 的图象如图所示 由图可知 当x 1 0且2x 0 即x 0时 f 2x f x 1 不满足题意 当x 1 0且2x2x 解得x 1 故x 1 综上所述 x的取值范围为 0 分段函数问题的求解策略 1 分段函数的求值问题 应首先确定自变量的值属于哪个区间 然后选定相应的解析式代入求解 2 分段函数与方程 不等式的交汇问题 一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论 最后应注意检验所求参数值 范围 是否适合相应的分段区间 变式训练2 C A A 名师讲坛 数学抽象 函数新定义问题中的核心素养 例6 解析 由已知 在函数定义域内 对任意的x都存在着y 使x所对应的函数值f x 与y所对应的函数值f y 互为相反数 即f y f x 故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足 美丽函数 的条件 中函数的值域为 0 值域不关于原点对称 故 不符合题意 中函数的值域为 0 0 值域关于原点对称 故 符合题意 中函数的值域为 值域关于原点对称 故 符合题意 中函数的值域为R 值域关于原点对称 故 符合题意 中函数f x 2sinx 1的值域为 3 1 不关于原点对称 故 不符合题意 以学习过的函数相关知识为基础 通过一类问题共同特征的 数学抽象 引出新的概念 然后在快速理解的基础上 解决新问题 变式训练3 D