2020高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第2讲 随机抽样课件.ppt

算法初步 统计 统计案例 第九章 第二讲随机抽样 知识梳理双基自测 1 总体 个体 样本 样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体 构成总体的每个元素作为个体 从总体中抽取的 所组成的集合叫做样本 样本中个体的 叫做样本容量 2 简单随机抽样一般地 设一个总体含有N个个体 从中逐个 地抽取n个个体作为样本 n N 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 最常用的简单随机抽样的方法有两种 和 一部分个体 数目 不放回 机会都相等 抽签法 随机数法 3 系统抽样当总体中的个体比较多且均衡时 首先把总体分成均衡的若干部分 然后 从每一部分中抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样方法叫做系统抽样 4 分层抽样一般地 在抽样时将总体分成互不交叉的层 然后按照 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫做分层抽样 按照预先定出的规则 一定的比例 1 不论哪种抽样方法 总体中的每一个个体入样的概率都是相同的 2 系统抽样一般也称为等距抽样 入样个体的编号相差分段时间隔k的整数倍 3 分层抽样是按比例抽样 每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比 1 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本 当选取简单随机抽样 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时 总体中每个个体被抽中的概率分别为p1 p2 p3 则 A p1 p2 p3B p2 p3 p1C p1 p3 p2D p1 p2 p3 D 2 某单位有职工52人 现将所有职工随机编号 用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本 已知6号 32号 45号职工在样本中 则样本中另外一个职工的编号是 A 19B 20C 18D 21 解析 设样本中另外一个职工的编号是x 则用系统抽样抽出的4个职工的号码从小到大依次为 6 x 32 45 它们构成等差数列 所以6 45 x 32 x 6 45 32 19 因此另外一个职工的编号是19 故选A A 3 2019 湖北襄阳联考 将参加夏令营的600名学生编号为001 002 600 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本 且随机抽得的号码为003 这600名学生分住在三个营区 从001到300在第 营区 从301到495在第 营区 从496到600在第 营区 则三个营区被抽中的人数依次为 A 25 17 8B 25 16 9C 26 16 8D 24 17 9 解析 总体数为600 样本的容量是50 600 50 12 因此 每隔12个号码能抽到一名 由于随机抽得第一个号码为003 按照系统抽样的操作步骤在第 营区应抽到25人 第 营区应抽到17人 第 营区应抽到8人 故选A A 4 2018 课标全国 某公司有大量客户 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异 为了解客户的评价 该公司准备进行抽样调查 可供选择的抽样方法有简单随机抽样 分层抽样和系统抽样 则最合适的抽样方法是 解析 因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异 所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样 分层抽样 5 2019 天津模拟 某大学生为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样的方法 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科人数之比为4 5 5 6 则应从一年级本科生中抽取 60 6 2019 河南南阳一模 某校有高级教师26人 中级教师104人 其他教师若干人 为了了解该校教师的工资收入情况 若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查 已知从其他教师中共抽取了16人 则该校共有教师 人 182 考点突破互动探究 1 2019 陕西模拟 某班级有男生20人 女生30人 从中抽取10人作为样本 其中一次抽样结果是 抽到了4名男生 6名女生 则下列命题正确的是 A 这次抽样可能采用的是简单随机抽样B 这次抽样一定没有采用系统抽样C 这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D 这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 考点1简单随机抽样 自主练透 例1 A A 3 用随机数表法对一个容量为500编号为000 001 002 499的产品进行抽样检验 抽取一个容量为10的样本 若选定从第12行第5列的数开始向右读数 下面摘取了随机数表中的第11行至第15行 根据下图 读出的第三个数是 A 841B 114C 014D 146 B 3 从第12行第5列的数开始向右读数 第一个的编号为389 下一个775 775大于499 故舍去 再下一个841 舍去 再下一个607 舍去 再下一个449 再下一个983 舍去 再下一个114 读出的第三个数是114 1 简单随机抽样满足 抽取的个体数有限 逐个抽取 不放回抽取 等可能抽取 2 抽签法适用于总体中个体数较少的情况 随机数表法适用于总体中个体数较多的情况 1 2019 安徽皖北 某学校采用系统抽样方法 从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查 现将800名学生从1到800进行编号 已知从33 48这16个数中抽到的数是39 则在第1小组1 16中随机抽到的数是 A 5B 7C 11D 13 考点2系统抽样 师生共研 例2 B 2 2019 湖北模拟 将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为 001 002 500 采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本 分组后 在第一组采用简单随机抽样抽得的号码为003 这500名学生分别在三个考点考试 从001到200在第一考点 从201到355在第二考点 从356到500在第三考点 则第三考点被抽中的人数为 A 14B 15C 16D 21 A 解析 1 把800名学生分成50组 每组16人 各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列 39在第3组 所以第1组抽到的数为39 32 7 故选B 2 由题意可知 将500名学生平均分成50组 每组10人 第k k N 组抽到的号码为10 k 1 3 令356 10 k 1 3 500 k N 解得37 k 50 则满足37 k 50的正整数k有14个 故第三考点被抽中的学生人数为14人 故选A 提醒 如果总体容量N不能被样本容量n整除 可随机地从总体中剔除余数 然后再按系统抽样的方法抽样 1 某班级有50名学生 现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生 将这50名学生随机编号1 50号 并分组 第一组1 5号 第二组6 10号 第十组46 50号 若在第三组中抽得号码为12的学生 则在第八组中抽得号码为 的学生 2 一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号依次为1 2 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k组中抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽的号码是 变式训练1 37 63 解析 1 组距为5 8 3 5 12 37 2 由题设知 若m 6 则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同 而第7组中数字编号顺次为60 61 62 63 69 故在第7组中抽取的号码是63 角度1求某层入样的个体数 1 2019 湖南长沙高三模拟 某校高三一班有学生54人 二班有学生42人 现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演 则一班和二班分别被抽取的人数是 A 8 8B 10 6C 9 7D 12 4 考点3分层抽样 多维探究 例3 C 2 2019 宁波一模 调查某高中1000名学生的身高情况得下表 已知从这批学生中随机抽取1名学生 抽到偏矮男生的概率为0 12 若用分层抽样的方法 从这些学生中随机抽取50名 问应在偏高学生中抽取 名 11 角度2求总体或样本容量 1 某工厂生产A B C三种不同型号的产品 产品的数量之比依次为3 4 7 现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本 样本中A型号产品有15件 那么样本容量n为 A 50B 60C 70D 80 2 交通管理部门为了解机动车驾驶员 简称驾驶员 对某新法规的知晓情况 对甲 乙 丙 丁四个社区做分层抽样调查 假设四个社区驾驶员的总人数为N 其中甲社区有贺驶员96人 若在甲 乙 丙 丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12 21 25 43 则这四个社区驾驶员的总人数N为 例4 C 808 1 角度1 2019 兰州模拟 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物性食品类及果蔬类分别有40种 10种 30种 20种 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取的植物油类与果蔬类食品种类之和是 A 4B 5C 6D 7 2 角度2 某中学有高中生3500人 初中生1500人 为了解学生的学习情况 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本 已知从高中生中抽取70人 则n为 A 100B 150C 200D 250 变式训练2 C A 名师讲坛素养提升 2018 天津高考 已知某校甲 乙 丙三个年级的学生志愿者人数分别为240 160 160 现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动 1 应从甲 乙 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人 2 设抽出的7名同学分别用A B C D E F G表示 现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果 设M为事件 抽取的2名同学来自同一年级 求事件M发生的概率 分层抽样与概率相结合 例5 解析 1 由已知 甲 乙 丙三个年级的学生志愿者人数之比为3 2 2 由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学 因此应从甲 乙 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人 2人 2人 2 从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 A B A C A D A E A F A G B C B D B E B F B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G F G 共21种 分层抽样与概率相结合的题目是高考的热点 解题时先根据分层抽样确定人数 再利用古典概型求解相应的概率 某中学为了更好地开展社团活动 丰富同学们的课余生活 现用分层抽样的方法从 模拟法庭 街舞 动漫 话剧 四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组 有关数据见下表 1 求a b c的值 2 若从 动漫 与 话剧 社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长 求这2人分别来自这两个社团的概率 变式训练3