2020高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系课件.ppt

立体几何 第七章 第三讲空间点 直线 平面之间的位置关系 知识梳理双基自测 1 平面的基本性质公理1 如果一条直线上的 在一个平面内 那么这条直线在这个平面内 公理2 过 的三点 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们 过该点的公共直线 两点 不共线 有且只有一条 2 空间点 直线 平面之间的位置关系 锐角或直角 平行 相等或互补 异面直线的判定定理过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 用符号可表示为 若l A B B l 则直线AB与l是异面直线 如图 1 2019 浙江模拟 已知互相垂直的平面 交于直线l 若直线m n满足m n 则 A m lB m nC n lD m n 解析 因为 l 所以l 又n 所以n l 故选C C 2 2019 衡阳模拟 若直线l与平面 相交 则 A 平面 内存在直线与l异面B 平面 内存在唯一一条直线与l平行C 平面 内存在唯一一条直线与l垂直D 平面 内的直线与l都相交 解析 当直线l与平面 相交时 这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线 故A正确 该平面内不存在与直线l平行的直线 故B错误 该平面内有无数条直线与直线l垂直 所以C错误 平面 内的直线与l可能异面 故D错误 故选A A 3 梯形ABCD中 AB CD AB 平面 CD 平面 则直线CD与平面 内的直线的位置关系只能是 A 平行B 平行和异面C 平行和相交D 异面和相交 解析 因为AB CD AB 平面 CD 平面 所以CD 平面 所以CD与平面 内的直线可能平行 也可能异面 B 4 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是线段BC CD1的中点 则直线A1B与直线EF的位置关系是 A 相交B 异面C 平行D 垂直 A B 解析 取B B中点F 连接A F 则有A F綊BD 考点突破互动探究 考点1平面基本性质的应用 师生共研 例1 共面 共线 共点问题的证明 1 证明点或线共面问题的两种方法 首先由所给条件中的部分线 或点 确定一个平面 然后再证其余的线 或点 在这个平面内 将所有条件分为两部分 然后分别确定平面 再证两平面重合 2 证明点共线问题的两种方法 先由两点确定一条直线 再证其他各点都在这条直线上 直接证明这些点都在同一条特定直线上 3 证明线共点问题的常用方法是 先证其中两条直线交于一点 再证其他直线经过该点 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AB AA1的中点 求证 1 E C D1 F四点共面 2 CE D1F DA三线共点 变式训练1 1 2019 广东模拟 若直线l1和l2是异面直线 l1在平面 内 l2在平面 内 l是平面 与平面 的交线 则下列命题正确的是 A l与l1 l2都不相交B l与l1 l2都相交C l至多与l1 l2中的一条相交D l至少与l1 l2中的一条相交 考点2空间两条直线的位置关系 师生共研 例2 D 2 如图所示 正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别为棱C1D1 C1C的中点 有以下四个结论 直线AM与CC1是相交直线 直线AM与BN是平行直线 直线BN与MB1是异面直线 直线AM与DD1是异面直线 其中正确的结论为 注 把你认为正确的结论序号都填上 解析 1 由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行 故l1 l2中至少有一条与l相交 2 因为点A在平面CDD1C1外 点M在平面CDD1C1内 直线CC1在平面CDD1C1内 CC1不过点M 所以AM与CC1是异面直线 故 错 取DD1中点E 连接AE 则BN AE 但AE与AM相交 故 错 因为B1与BN都在平面BCC1B1内 M在平面BCC1B1外 BN不过点B1 所以BN与MB1是异面直线 故 正确 同理 正确 故填 异面直线的判定方法 1 反证法 先假设两条直线不是异面直线 即两条直线平行或相交 由假设出发 经过严格的推理 导出矛盾 从而否定假设 肯定两条直线异面 此法在异面直线的判定中经常用到 2 判定定理法 平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线 1 已知空间三条直线l m n 若l与m异面 且l与n异面 则 A m与n异面B m与n相交C m与n平行D m与n异面 相交 平行均有可能 2 在图中 G N M H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示直线GH MN是异面直线的图形有 填上所有正确答案的序号 变式训练2 D 考点3求异面直线所成的角 师生共研 例3 C C 求异面直线所成的角的三步曲 即 一作 二证 三求 其中空间选点任意 但要灵活 经常选择 端点 中点 等分点 通过作三角形的中位线 平行四边形等进行平移 作出异面直线所成的角 转化为解三角形问题 进而求解 变式训练3 D 90 名师讲坛素养提升 已知m n是两条不同的直线 为两个不同的平面 有下列四个命题 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n 则m n 其中所有正确的命题是 A B C D 构造模型判断空间线面关系 例4 A 分析 构造一个长方体模型 找出适合条件的直线与平面 在长方体内判断它们的位置关系 解析 借助于长方体模型来解决本题 对于 可以得到平面 互相垂直 如图 1 所示 故 正确 对于 平面 可能垂直 如图 2 所示 故 不正确 对于 平面 可能垂直 如图 3 所示 故 不正确 对于 由m 可得m 因为n 所以过n作平面 且 g 如图 4 所示 所以n与交线g平行 因为m g 所以m n 故 正确 1 构造法实质上是结合题意构造合题意的直观模型 然后将问题利用模型直观地作出判断 这样减少了抽象性 避免了因考虑不全面而导致解题错误 2 对于线面 面面平行 垂直的位置关系的判定 可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断 2019 郑州模拟 设l是直线 是两个不同的平面 A 若l l 则 B 若l l 则 C 若 l 则l D 若 l 则l 变式训练4 B 解析 解法一 设 a 若直线l 且l l 则l l 因此 不一定平行于 故A错误 由于l 故在 内存在直线l l 又因为l 所以l 故 所以B正确 若 在 内作交线的垂线l 则l 此时l在平面 内 因此C错误 已知 若 a l a 且l在平面 内 则l 且l 因此D错误 解法二 借助于长方体模型解决本题 对于A 如图 与 可相交 对于B 如图 不论 在何位置 都有 对于C 如图 l可与 平行或l 内 对于D 如图 l 或l 或l