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正方形的性质与判定第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列判断错误的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2.将n个边长都为1 cm的正方形按如图方式摆放,点A1,A2,An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为()A. cm2B. cm2C. cm2D. cm23.如图,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能判定四边形ECFB为正方形的是()A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF4.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.从下列四个条件:AB=BC;ABC=90;AC=BD;ACBD中选两个作为补充条件,使ABCD成为正方形(如图).现有下列四种选法,你认为其中错误的有()A.B.C.D.5.如图,已知E,F,G,H分别为菱形ABCD四边的中点,AB=4 cm,ABC=60,则四边形EFGH的面积为 cm2.6.如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形.(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?请说明理由.7.如图,D为线段AB的中点,C为线段AB的垂直平分线上任意一点,DEAC于点E,DFBC于点F.(1)求证:CEDCFD.(2)若AB=2a,当CD为多少时,四边形CEDF为正方形?请说明理由.8.如图,在RtABC中,C=90,A,B的平分线交于点D,DEBC于点E,DFAC于点F.求证:四边形CEDF是正方形.创新应用9.一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n阶奇异矩形.如图,在矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称矩形ABCD为2阶奇异矩形.(1)判断与操作:如图,矩形ABCD长为5,宽为2,它是奇异矩形吗?如果是,请写出它是几阶奇异矩形,并在图中画出裁剪线;如果不是,请说明理由.(2)探究与计算:已知矩形的一边长为20,另一边长为a(a20),且它是3阶奇异矩形,请画出矩形及裁剪线的示意图,并在图的下方写出a的值.答案：能力提升1.D2.C3.D4.B5.46.(1)证明 在ABC中,AB=AC,ADBC,BAD=DAC.AN是ABC外角CAM的平分线,MAE=CAE.DAE=DAC+CAE=180=90.又ADBC,CEAN,ADC=CEA=90.四边形ADCE为矩形.(2)解 当AD=BC时,四边形ADCE是正方形.理由如下:AB=AC,ADBC,DC=BC.又AD=BC,DC=AD.由(1)知,四边形ADCE为矩形,四边形ADCE是正方形.7.(1)证明 C为线段AB的垂直平分线上任意一点,AC=CB,ABC是等腰三角形.CDAB,ACD=BCD.DEAC,DFBC,DEC=DFC=90.又CD=CD,CEDCFD.(2)解 当CD=AB=a时,四边形CEDF为正方形.理由如下:CDAB,CDB=CDA=90.CD=AB,AD=BD,CD=BD=AD.B=DCB=ACD=45.ACB=90.四边形CEDF是矩形.由(1)知CEDCFD,CE=CF.四边形CEDF是正方形.8.证明 如图,作DGAB于点G.AD平分BAC,DFAC,DF=DG.同理可证DE=DG.DF=DE.易知C=DFC=DEC=90,四边形CEDF是矩形.又DF=DE,矩形CEDF是正方形.创新应用9.解 (1)矩形ABCD是3阶奇异矩形,裁剪线的示意图如下.(2)裁剪线的示意图如下.
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