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2二次函数的图象与性质第4课时【教学目标】知识技能目标:1.推导二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式.2.能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式,解决一些问题.过程性目标:1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.2.在学习y=ax2+bx+c的性质的过程中,渗透转化(化归)的思想.情感态度目标:进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.【重点难点】重点:推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式,并利用此解决一些问题.难点:用配方法推导y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式.【教学过程】一、创设情境说出y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标.二、探究归纳自主推导顶点式用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,则h=-b2a,k=4ac-b24a.则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是-b2a,4ac-b24a,对称轴是直线x=-b2a,当x=-b2a时,二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小)值,当a0时,函数y有最小值,当a0时,函数y有最大值.例:将下列二次函数写成y=a(x-h)2+k的形式,并写出其开口方向,顶点坐标,对称轴.(1)y=12x2-6x+21;(2)y=-2x2-12x-22.解:(1)y=12x2-6x+21=12(x2-12x)+21=12(x2-12x+36-36)+21=12(x-6)2+3.所以此抛物线的开口向上,顶点坐标为(6,3),对称轴是直线x=6.(2)y=-2x2-12x-22=-2(x2+6x)-22=-2(x2+6x+9-9)-22=-2(x+3)2-4.所以此抛物线的开口向下,顶点坐标为(-3,-4),对称轴是直线x=-3.三、交流反思1.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.2.总结二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标公式.四、检测反馈1.抛物线y=-x2+4x-7的开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_.当x=_时,函数y有最_值,其值为_.2.已知二次函数y=ax2+2x+c(a0)有最大值,且ac=4,则二次函数的顶点在第_象限.五、布置作业课本P41习题2.5T1,T2六、板书设计2二次函数的图象与性质第4课时1.公式探究:2.归纳方法:3.应用练习:例题七、教学反思1.要发掘教材,参照课本内容选择适合自己所教学生使用的材料.2.坚持启发式教学,反对注入式.3.加强教学的计划性.4,多采用计算机辅助教学,效果好.
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