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附录1：外文翻译公交车车身多目标优化和基于替代模型的翻转安全约束Yong Huh,Hyung-lck Kim,In-Hwan Shin,Jae-Mean Koo and Chang-Sung Seok韩国水原市长安洞成均馆大学机械工程学院摘要:在设计总线主体时，要考虑轻量，刚度，强度和翻车安全性能。在本文中，有限元（FE）首先建立包括总线车身的强度，刚度和翻车碰撞性的分析模型，然后通过物理测试进行验证。基于FE模型，设计实验，并根据实验数据创建响应面法和混合径向基函数的多个代理模型。之后，公共汽车车身的多目标优化问题（MOP）被制定为目标是使重量最小化并使扭矩刚度最大化。巴士车身受到强度和翻车安全的限制。通过采用多目标进化算法来获得Pareto最优集，求解MOP。最后，选择该集合的最优解作为最终设计，并与原始设计进行比较。关键词：公交车车身，有限元分析，代理模型，多目标优化1介绍轻型设计近年来引起了汽车制造商的极大关注。有两种减轻车辆重量的方法，第一种方法是使用较轻的材料替代钢，如铝合金（Saito et al。2000），第二种方法是使用最佳设计方法。由于难以获得刚度，应力和振动响应的灵敏度，许多研究者已经研究了考虑刚度，应力和NVH（噪声，振动和粗糙度）性能的车辆的最佳设计（Aguiar等2002; Lanet等人2004; Laxman等人，2009）。兰等人（2004）分析了中型客车车身的结构强度，刚度和低阶振动，并根据敏感性研究实施了结构优化，以减轻重量。 Laxman等人（2009）开发了一种两阶段轻量化设计方法，其中第一阶段是使用尺寸优化技术将刚体和模态频率约束最小化白车身（BIW）的重量，第二阶段是改善屋顶由于工程经验，通过改变几个部件的材料来破坏性能。滚动碰撞分析非常重要，因为公共汽车和客车翻转是最危险的事故类型之一。 因此近年来受到很多关注。 马丁内斯等人 （2003）根据考虑到乘员的统计数据和有限元（FE）分析，分析了翻车事故中的伤害类型。 Park和Yoo（2008）利用简单的波束元素建模了一个总线车身的翻转有限元模型，以减少模拟时间。 Guler等人 （2007）研究了座椅结构以及乘客和行李重量对翻车安全性的影响。然而，由于非线性高，碰撞响应的敏感性不容易被发现（Forsberg和Nilsson 2007）。此外，碰撞分析是耗时的。因此，难以解决包括碰撞响应在内的优化问题。一种有效的方法是使用替代模型来代替碰撞响应（Redhe et al.2002; Craig et al.2005; Forsberg and Nilsson 2005）。代数模型由一系列基函数组成，可用于构建实际结构响应的全局或中等近似。常用于已发表文献的多种替代模型，例如响应面法（RSM）（Roux et al。1998），Kriging模型（Forsberg和Nilsson 2005）和径向基函数（RBF）神经网络模型（Park和Sandberg 1993）等。基于替代模型，车辆的多学科设计优化（MDO）包括耐撞性响应已被广泛研究。Sobieski等（2001）和Craig等人（2002）构建了NVH的响应面模型和设计抗碰撞响应最优车辆重量较轻。车辆设计优化问题通常有多个目标。多目标问题的最优结果不是一个单一的解决方案，而是一组权衡解决方案，也称为帕累托最优解，帕累托集合或帕累托前沿。传统上，多目标问题被解决为使用聚合方法的单个成本函数问题，例如加权和方法，其通过将每个目标预先乘以用户定义的权重因子来将一组目标定标为单个目标。但经典方法在运行中无法获得多于一个的帕累托最优解。此外，难以获得均匀的帕累托最优解的集合，例如，加权和方法中的权重向量的均匀选择不一定在帕累托最优前沿找到均匀的解，并且也找不到定位的解在帕累托最优阵线的非凸部分（Deb 2005）。与古典方法不同，进化算法（EAs）可以直接用其基于人口的操作来解决多目标问题，并在运行中获得全局最优解。近年来已经开发了各种各样的EA。其中大部分是基于遗传算法，例如NSGA-II（Debet al。2000），SPEA2（Zitzler et al.2001），PESA等。然而，还针对多目标优化开发了其他相对较新的基于群体的演化算法，例如粒子群优化（Coello et al。2004; Hart和Vlahopoulos 2010）和免疫算法（Tan et al。2008; Gong et al。2008）等.基于代理模型，可以通过EA有效地解决包含碰撞响应的车辆的多目标优化问题。 廖等 （2008）考虑了BIW（Body In White）作为目标的重量，加速特性和趾板入侵，全部由响应面法制定，并采用NSGA-II算法搜索帕累托最优解。王等。 （2010）构建了使用粒子群优化的车辆多目标优化的碰撞响应（即敏感时区和吸收能量的加速度）的基于时间的元模型。在目前的研究中，基于代理模型进行了集成总线主体的多目标优化。重量应尽量减少，并且在静强度和翻车安全性的限制下扭转刚度将最大化。首先，公交车身体的有限元模型由壳单元构成，并通过物理测试验证。然后，选择壳单元的厚度作为设计变量。根据制造的对称性和均匀性要求，将变量分组，然后根据敏感性研究进行筛选，以选择最重要的变量。之后，使用实验设计（DOE），即最佳拉丁超立方体设计（Park 1994）来探索设计空间。接下来，通过基于实验数据的逐步回归技术创建替代模型，其中使用响应面法和混合径向基函数。最后，通过使用NSGA-II和AMISS-MOP算法解决了多目标优化问题，并获得了Pareto最优解。选择帕累托集合的最优解作为最终设计，并与原始设计进行比较，以证明本文中使用的方法的优点。2 FE模型和验证2.1有限元模型构建了总线框架的两个FE模型。第一个模型是静态分析，包括扭转刚度分析和应力分析，如图1所示。第二种模型用于翻转分析，其中考虑了前后挡风玻璃和屋顶板的影响，如图1所示。所使用的求解器分别是MSC Nastran和LS-DYNA。本文使用的材料为合金钢，弹性模量为210GPa，质量密度为7.8610 3 kg / m 3，泊松比为0.3，屈服应力为510 MPa。材料的塑性应变应力如表1所示。在扭转刚度分析中，前右空气弹簧支撑件被迫上升5毫米，而后左轴空气弹簧支撑件在后轴固定的同时被迫下降5毫米。然后，通过有限元分析获得空气弹簧支撑件的反作用力，扭转刚度如下计算其中f是反作用力，L是左右空气弹簧支撑件的中心之间的距离，d是强制位移，即d = 5mm。在应力分析中，考虑到最佳情况，其中考虑满负荷，仅支撑三个轮胎，即前右轮胎是悬挂的，挂起。为确保没有塑性变形，最大应力应小于屈服应力。在翻车防碰撞分析中，实施左侧翻车，以获得总线主体对剩余空间的结构入侵。根据欧洲经委会第66号（联合国欧洲经济委员会1996年），巴士机构的任何一种结构均不得侵入剩余空间。2.2验证为了确认有限元模型的准确性，公交车车身的静态弯曲实验和公交车段的翻车碰撞试验进行了实验。应该注意的是，测试用例与上一节提到的优化情况不同。图3显示了静态弯曲实验的场景，前后轴支撑，乘客和行李地板均匀分别装载了1320公斤和840公斤。在这种情况下，对母线上四个位置的von Mises应力进行了测试，然后与FE模型给出的结果进行了比较。比较如图1所示。 4，这表明模拟与实验结果之间的差异很小。最大差异发生在第二个测试点，差异为10.67。因此，本文建立的静态FE模型被认为是足够的。总线部分的翻车碰撞试验是以欧洲经委会第66号作为指导。两个加速度传感器位于前柱和后柱抵靠碰撞侧。通过测试和仿真获得的加速度在图1中进行了比较。这表明两条曲线的趋势相同，峰值加速度值接近。图6显示了母线段最终变形的比较。这表明变形是相似的。为了量化比较变形，柱子的变形角度（见图7，也表明具有高应变能的区域）进行了测量和比较。 表2显示了两个传感器的峰值加速度值和平均变形角度。 这表明，翻转模拟和测试之间的最大差异为16.4，因此本文建立的翻转有限元模型被认为适合于优化设计。3近似方法输入数据与工程设计问题的输出响应之间的真实数学关系通常太复杂，无法获得。因此，响应通常通过物理测试或FE分析获得。然而，这两种方法都是耗时的，因此它们不适用于迭代优化。因此，基于近似方法的替代模型被用于物理模型或高保真FE模型的存储以提高效率。为了创建代理模型，需要一个数据集包括足够的输入数据和输出响应。通常，输入数据由DOE生成，输出响应通过物理测试或FE分析获得。图8显示了创建sur-一个输出和两个输入之间的门控模型，其中y是实际响应的估计。在本文中，选择最佳拉丁超立方体设计（Park 1994）作为DOE方法。可以看出，RSM适用于创建静态响应的替代模型（例如位移，应力等）（Roux等人1998）。因此，RSM用于构建本研究中刚度和应力反应的替代模型。但是对于高度非线性响应，RSM可能不会产生适当的预测，而RBF可以提供很好的准确性（Fang et al。2005）。然而，当问题出现嘈杂时，RSM比RBF更好，因为它导致平滑元模型的趋势（Jin et al。2001）。由于翻转碰撞分析中的数值噪声和高非线性性，本文采用混合径向基函数（HRBF）与RSM和RBF结合，创建了车架与后期空间碰撞之间的入侵。下面介绍RSM，RBF和HRBF的基本概念，以及替代模型的适应性指标。假设估计响应y和实际响应y之间的误差为e，则估计响应y表达式如下：其中i（x）是基函数，bi是系数，p是项数RSM中的基函数通常选自二次多项式。二阶聚合物的全部术语，名义是：关于获得RSM系数的细节可以在Kutner等人看到。 （2004）。RBF的基函数被称为核函数，其形式如下。需要提及的是，HRBF被称为Krishnamurthy（2003）和Fang等人的增强径向基函数（ARBF）。 （2005年）。在他们的作品中，引入了正交条件，并使用p + 1个采样点来获得（5）的系数。与ARBF不同，本文采用PRESS误差准则的逐步回归技术克服过拟合，如下所述。需要提及的是，HRBF被称为Krishnamurthy（2003）和Fang等人的增强径向基函数（ARBF）。（2005）。 在他们的作品中，引入了正交条件，并使用p + 1个采样点来获得（5）的系数。 与ARBF不同，本文采用PRESS误差准则的逐步回归技术克服过拟合，如下所述。替代模型中最重要的问题之一是过度拟合，即实验点的误差被驱动到非常小的值，但是当向模型引入新的设计点时，误差很大。 如果在RSM中使用完整的二次项，或者选择所有实验点作为RBF中的中心，则通常会发生过拟合。为了克服过度拟合，创建替代模型时通常使用回归分析。本文采用逐步回归技术（Wang and Jain 2003）。此外，过度拟合也与错误标准有关。在本文中，引入了预测的误差平方和（PRESS）（Kutner等人2004）标准代替构造代理模型的误差（SSE）标准的平方和。使用PRESS标准，替代模型仅适用于从n个实验数据的n-1个点，并且对于剩余的一个，从该模型获得预测。 PRESS标准产生了替代模型预测的良好指示，因为当模型不包括在回归中时，模型给出每个点上的小残差。替代模型的拟合优度统计包括F检验和R平方（Kutner等，2004）。给定显着性水平，如果替代模型的F值大于F分布的临界值，即如果F F a，则认为替代模型是显着的。 R平方度衡量替代模型的适应度是多少。在本文中，使用三个指标，即R平方R2，调整的R平方R2a和PRESS R平方R2 p。R2和R2a都在0和1之间，其值越接近于1，表示替代模型具有更好的拟合度。然而，考虑到自由度，R2 a是替代模型的拟合质量比R2更好的指标。R2P取0到1之间的任何值，值越接近1表示替代模型的预测能力越好。如果三个指标都接近1，则替代模型的拟合和预测质量是好的。 4优化4.1配方总线主体的多目标优化问题的形成如下：其中m是总线框架的重量; k t是扭转刚度; i是第i个关键点的von Mises应力;并且d j是第j个窗柱与剩余空间之间的入侵; xl和xu分别是设计矢量的上限和下限。观察到总体最大应力的替代模型的精度差，因为最大应力的位置在设计变量发生变化时会发生变化增加响应的非线性。因此，原始设计中应力值最高的几个关键点用于捕获最大应力。在本研究中选择了原始设计中具有高应力值的六个关键点，如图1所示。 9，用P1P6注释，相应的代理模型为16。根据ECE规则第66条，身体结构与剩余空间之间不应有入侵。翻车碰撞性分析的结果表明，碰撞侧的窗柱具有侵入残余空间的最大可能性。每边有七个窗柱，如图所示。 9，从前到后编号从1到7，每个柱和剩余空间之间的入侵分别表示为d 1，d 2，.，d 7。解决（ 6）是：1.考虑到制造约束，如何从总线框架中的数百个栏中选择最重要的变量，以减少问题的维度。2.如何获得结构响应比FE分析更有效，克服了翻车碰撞性非线性的难度。3.如何在运行中实现多目标优化问题的帕累托最优解。以下三节介绍本文采用的相应技术，即基于分组策略和敏感性研究的变量选择技术，基于DOE的代理模型 和大约模拟方法和多目标进化算法。4.2变量选择由于总线主体的有限元模型是用壳单元构成的，所以结构的厚度被定义为可变的。总线上有数百个条，存在制造约束。因此，如果所有的厚度参数都被认为是设计变量，那么问题就太复杂了。为了降低复杂性，必须减少设计变量的数量。考虑到制造约束，变量被分组。主要制造约束是对称性和均匀性。因此，相应的结构由相同的设计变量描绘，以减少变量的数量。例如，如图1所示。如图10所示，深黑色的纵向和纵向条都具有对称性和均匀性要求，因此，黑色黑色中所有纵向条的厚度可以定义为可变的，也就是称为垫底。最后，总线框架的所有条都分开。通过单个设计变量提取到81组砂。然而，并非所有变量对响应都是重要的，有一些变量会稍微影响响应，这可以忽略以进一步减少问题的维度。每个变量的意义可以通过敏感性研究来评估，描述如下。其中K是系统刚度矩阵，u是未知位移矢量，P是施加的载荷矢量。然后位移的偏导数可以是获得如下。在本文中，敏感度研究由MSC Nastran实现。扭转刚度和最大应力响应灵敏度的结果如图所示。 具有较大敏感度的设计变量被认为对响应更为重要，并将被选择。尽管在已发表的文献中已经推导出了耐碰撞响应的敏感性（Pedersen 2003，2004），当使用明确的有限元来解决接触问题时，获得灵敏度仍然不容易（Forsberg和Nilsson 2007）。因此，在翻车碰撞中具有大应变能的钢筋被认为是翻车安全性的重要结构。最后，设计变量的总数减少到31.相应的结构如图5所示。 12，其中包括大部分的纵向条，屋顶的纬度条，两边的窗和门柱等。4.3代孕模型实验点采用最佳拉丁超立方体设计进行采样，通过有限元分析获得真实的结构响应。逐步回归技术是基于实验数据实现的，用于创建替代模型。在本文中，RSM用于创建静态响应的代理模型，即刚度和应力响应，并且HRBF用于构建碰撞响应的代理模型，即柱和残余空间之间的入侵。之后，实施F检验，并计算出R平方，以评估模型的质量。所有替代模型的信息如表3所示。可以看出，F检验中所有替代模型的F值远大于0.05的显着水平的临界F值，这意味着所有替代型号很重要。此外，R2，调整后的R2和PRESS R2都接近1，这表明模型在实验点上足够准确，对预测也有好处。重量模型仅接近结构质量，其不包括窗玻璃，车身面板或乘客等的质量。由于设计变量是壳单元的厚度，所以权重模型是线性的，如下：其中0 = m 0，这是所有非变量的权重结构; i =i A i，其中i是材料的质量密度，A i是中表面的面积; n v是设计变量的数量。可以使用预处理软件MSC Patran轻松获得权重模型的系数。因此，DOE和逐步回归是不必要的。为了验证该模型，实验点随机生成，FE分析和线性模型分别获得的重量分别为3,054.3 kg和3,054.4 kg，说明该模型是正确的。4.4进化算法基于人口操作，多目标进化算法（MOEAs）可以在单次运行中找到多目标优化问题的均匀分布的帕累托最优解。 NSGA-II（Deb等2000）是最流行的算法之一。在NSGA-II中，快速非主导分类方法基于帕累托最优关系对群体进行排名，其中等级为1的个体是当前群体中非主导的解，然后拥挤距离分配过程计算距离为每个人的每一个人保持人口的多样性。此外，引入了结合父母和子女人口的精英策略来改善融合。然而，发现NSGA-II的融合仍有待改进（Sindhya等，2008）。因此，Su等人（2010）开发了一种进化算法AMISS-MOP（多目标优化问题的自适应多岛搜索策略），以提高NSGA-II的收敛和效率。在AMISS-MOP中，引入归档集以提高算法的效率，并开发了一种自适应多岛搜索策略，以提高搜索帕累托最优解的性能。在算法中，人口集中在M代的子空间中，其中子空间的中心位于非主导的前沿，子空间的范围取决于中心个体周围的个体的密度，M是根据中央个人的拥挤距离自适应计算。在本文中，NSGA-II和AMISS-MOP都用于解决总线主体的多目标优化问题.5结果多目标优化问题由NSGA-II和AMISS-MOP解决，其中群体大小和最大生成分别设置为100和300。通过两种算法获得的非主导方案如图1所示。这表明NSGA-II获得的非主导解决方案的扩散比AMISS-MOP更广泛，但是AMISS-MOP的收敛是下降的，比NSGA-II。在目前的研究中，选择AMISS-MOP获得的非主导优化方案进行讨论，如图1所示。 14和表4，其中0设计是原始设计。可以看出，非主导的最优解的重量在2,400kg和3,400kg之间，扭转刚度在25kNm / deg至55kNm / deg之间。表4中的第一个设计具有最大的重量和刚度减少，即分别减少440 kg（15.39）和13.85 kNm / deg（34.61）。最后一个设计（25）拥有最大的刚度和重量增量，即分别增加了12.47 kNm / deg（31.18）和463 kg（16.19）。设计师可以从组根据偏好观察到，在非主导优化集合中存在严格优于原始设计的三种解决方案（11，12和13设计），即重量较低但刚度大于原始设计。在本研究中，第11个设计被选为新的设计。第11个设计的设计变量被舍入为预定义的集合中最接近的离散值：根据最大生成，1.0,1.5,1.75,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0,5.0和6.0设置为100，300。通过两种算法获得的非主导方案如图1所示。这表明NSGA-II获得的非主导溶液的扩散比AMISS-MOP更广泛，但AMISS-MOP的收敛性优于NSGA-II。在目前的研究中，选择AMISS-MOP获得的非主导优化方案进行讨论，如图1所示。14和表4，其中0设计是原始设计。可以看出，非主导的最优解的重量在2,400kg和3,400kg之间，扭转刚度在25kNm / deg至55kNm / deg之间。表4中的第一个设计具有最大的重量和刚度减小，即分别减少了440kg（15.39）和13.85kNm / deg（34.61）。最后的设计（25）拥有最大的制造要求来获得最终设计。最终设计通过有限元分析验证，结果如表5所示。表明最终设计优于原始设计，其中重量减少了76公斤（2.66），扭转刚度提高了0.42，最大应力降低了50 MPa（13.77），在翻车碰撞过程中没有入侵。最大应力位于关键点P4上，如图3所示。证明使用六个“关键点”来捕捉最大压力的策略效果很好。6结论总线主体的设计是一个多目标优化问题，包括静态和翻转故障响应。由于耗时的结构分析，耐碰撞反应的非线性高和经典方法的多个目标之间的冲突，难以解决这个问题。通过使用近似方法构建总线结构响应的代理模型并采用多目标进化算法来克服困难。总线机身的刚度和应力的代理模型采用响应面法建立，并且使用混合径向基函数构建了翻转碰撞中的入侵，其中采用PRESS误差准则的逐步回归技术来避免过度拟合。验证表明，本文创建的替代模型具有良好的准确性。采用两种进化算法，即NSGA-II和AMISS-MOP来解决多重异议优化问题。结果表明，AMISS-MOP的收敛性优于NSGA-II。选择由AMISS-MOP获得的帕累托最优解的最优解作为最终设计。结果表明，最终的设计大大提高了车身的性能。附录2：外文原文
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