2019高考数学二轮复习第一篇微型专题热点重点难点专题透析专题6解析几何课件理.ppt

2019 专题6 解析几何 06 目录 微专题17直线方程与圆的方程 微专题18圆锥曲线的标准方程与几何性质 微专题19直线与椭圆的综合 微专题20直线与抛物线的综合 点击 出答案 一 直线和圆1 如何判断两条直线平行与垂直 2 如何判断直线与圆的位置关系 3 如何判断圆与圆的位置关系 4 如何求直线与圆相交得到的弦长 2 双曲线的标准方程怎么求 几何性质有哪些 3 抛物线的标准方程是什么 几何性质有哪些 三 直线与圆锥曲线的位置关系1 怎样判断直线与圆锥曲线的位置关系 2 如何求圆锥曲线的弦长 3 直线与圆锥曲线相交时 弦中点坐标与直线的斜率是什么关系 试用点差法进行推导 返 1 直线与圆的方程问题在近几年的高考中考查强度有所下降 其中两条直线的平行与垂直 点到直线的距离 两点间的距离是命题的热点 圆与直线相结合命题 着重考查待定系数法求圆的方程 直线与圆的位置关系 特别是直线与圆相切 相交 2 圆锥曲线主要考查的问题 1 圆锥曲线的定义 标准方程与几何性质 这部分是每年必考内容 虽然大纲降低了对双曲线的要求 但在选择题中仍然会考查双曲线 圆锥曲线可单独考查 也可与向量 数列 不等式等其他知识结合起来考查 突出考查学生的运算能力和转化思想 2 直线与圆锥曲线的位置关系 此类问题命题背景宽 涉及知识点多 综合性强 通常从圆锥曲线的概念入手 从不同角度考查 或探究平分面积的线 平分线段的点 线 或探究使其解析式成立的参数是否存在 命题特点 3 圆锥曲线的参数范围 最值问题 该考向多以直线与圆锥曲线为背景 常与函数 方程 不等式 向量等知识交汇 形成轨迹 范围 弦长 面积等问题 从近几年高考情形来看 该类专题在高考中占的比例大约为20 一般是一个解答题和两个小题 难度比例适当 一 选择题和填空题的命题特点 一 考查直线与圆的方程 难度中等 主要考查圆的方程 直线与圆相交形成的弦长 直线与圆相切或相交的有关问题 命题特点 1 答案 解析 C 答案 解析 4 答案 解析 A 答案 解析 C 答案 解析 A 答案 解析 A 答案 解析 C 答案 解析 二 解答题的命题特点圆锥曲线的综合试题一般为第20题 是全国卷中的压轴题 难度较大 综合性强 题型变化灵活 能考查学生的数学综合能力 是出活题 考能力的代表 由于向量 导数等内容的充实 圆锥曲线试题逐渐向多元化 交汇型发展 试题既保证突出运用坐标法研究图形几何性质 考查解析几何的基本能力的同时 又聚焦于轨迹 参数的取值范围 定值 定点和最值问题的动态变化探究 考查解析几何的核心素养 主要题型有点的轨迹与曲线的方程 直线与圆锥曲线的位置关系 圆锥曲线的最值与取值范围 定点与定值问题等 命题特点 2主要命题方向 一 用坐标法判断图形的几何性质1 2018 全国 卷 文T20 设抛物线C y2 4x的焦点为F 过F且斜率为k k 0 的直线l与C交于A B两点 AB 8 1 求l的方程 2 求过点A B且与C的准线相切的圆的方程 解析 解析 解析 解析 解析 规律方法 1 圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题 常涉及不等式 函数的值域等 综合性比较强 解法灵活多变 但总体上主要有两种方法 一是利用几何方法 即利用曲线的定义 几何性质以及平面几何中的定理 性质等进行求解 二是利用代数方法 即把要求的几何量或代数表达式表示为某些参数的函数解析式 然后利用函数方法 不等式方法等进行求解 2 圆锥曲线的几何性质主要包括离心率 范围 对称性 渐近线 准线等 这些性质问题往往与平面图形中三角形 四边形的有关几何量结合在一起 主要考查利用几何量的关系求椭圆 双曲线的离心率和双曲线的渐近线方程 对于圆锥曲线的最值问题 正确把握圆锥曲线的几何性质并灵活应用 是解题的关键 3 圆锥曲线中的范围问题是高考中的热点问题 常涉及不等式的恒成立问题 函数的值域问题 综合性比较强 解决此类问题常用几何法和判别式法 规律方法 4 圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 1 求代数式为定值 依题意设条件 得出与代数式参数有关的等式 代入代数式 化简即可得出定值 2 求点到直线的距离为定值 利用点到直线的距离公式得出距离的关系式 再利用题设条件化简 变形求得定值 3 求某条线段长度为定值 利用长度公式求得关系式 再依据条件对关系式进行化简 变形即可求得定值 5 1 解决是否存在常数 或定点 的问题时 应首先假设存在 看是否能求出符合条件的参数值 如果推出矛盾就不存在 否则就存在 2 解决是否存在直线的问题时 可依据条件寻找适合条件的直线方程 联立方程消元得出一元二次方程 利用判别式得出是否有解 微专题17直线方程与圆的方程 返 A 答案 解析 D 答案 解析 A 答案 解析 6 答案 解析 4 已知AB为圆C x2 y2 2y 0的直径 点P为直线y x 1上任意一点 则 PA 2 PB 2的最小值为 能力1 会用直线方程判断两条直线的位置关系 典型例题 解析 答案 A 方法归纳 变式训练 解析 C 答案 能力2 会结合平面几何知识求圆的方程 典型例题 解析 答案 B 方法归纳 变式训练 解析 A 答案 能力3 会用几何法求直线与圆中的弦长问题 典型例题 解析 答案 D 方法归纳 变式训练 解析 答案 能力4 会用数形结合解决直线和圆中的最值问题 典型例题 解析 答案 C 方法归纳 变式训练 解析 答案 微专题18圆锥曲线的标准方程与几何性质 返 A 答案 解析 答案 解析 A 答案 解析 C 答案 解析 C 能力1 巧用定义求解曲线问题 D 典型例题 答案 解析 例1 已知定点F1 2 0 F2 2 0 N是圆O x2 y2 1上任意一点 点F1关于点N的对称点为M 线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P 则点P的轨迹是 A 直线B 圆C 椭圆D 双曲线的右支 解析 因为N为F1M的中点 O为F1F2的中点 所以F2M 2ON 2 因为点P在线段F1M的中垂线上 所以 PF1 PM 因此 PF1 PF2 F2M 2ON 2 即点P的轨迹是双曲线的右支 故选D 方法归纳 求轨迹方程的常用方法 一是定义法 动点满足圆或圆锥曲线的定义 二是直接法 化简条件即得 三是转移法 除所求动点外 一般还有已知轨迹的动点 寻求两者之间的关系是关键 四是交轨法或参数法 如何消去参数是解题关键 且需注意消参过程中的等价性 A 变式训练 答案 解析 能力2 会用有关概念求圆锥曲线的标准方程 C 典型例题 答案 解析 方法归纳 渐近线 焦点 顶点 准线等是圆锥曲线的几何性质 这些性质往往与平面图形中三角形 四边形的有关几何量结合在一起 只有正确把握和理解这些性质 才能通过待定系数法求解圆锥曲线的方程 C 变式训练 答案 解析 能力3 会用几何量的关系求离心率 C 典型例题 答案 解析 方法归纳 求离心率一般有以下几种方法 直接求出a c 从而求出e 构造a c的齐次式 求出e 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解 根据圆锥曲线的统一定义求解 本题中 根据特殊直角三角形可以建立关于焦半径和焦距的关系 从而找出a c之间的关系 求出离心率e A 变式训练 答案 解析 能力4 能紧扣圆锥曲线的性质求最值或取值范围 C 典型例题 答案 解析 方法归纳 C 变式训练 答案 解析 微专题19直线与椭圆的综合 返 A 答案 解析 答案 解析 C 答案 解析 答案 解析 能力1 会用点差法解直线与椭圆中的与弦中点有关的问题 B 典型例题 答案 解析 方法归纳 点差法 在求解圆锥曲线且题目中已有直线与圆锥曲线相交和被截线段的中点坐标时 设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标 代入圆锥曲线的方程并作差 从而求出直线的斜率 然后利用中点求出直线方程 点差法 的常见题型有求中点弦方程 求 过定点 平行弦 弦中点轨迹 垂直平分线问题 注意 点差法 具有不等价性 即要考虑判别式 是否为正数 C 变式训练 答案 解析 能力2 会用 设而不解 的思想解直线与椭圆中的弦长 面积问题 典型例题 解析 方法归纳 求解弦长的四种方法 1 当弦的两个端点坐标容易求时 可直接利用两点间的距离公式求解 2 联立直线与圆锥曲线方程 解方程组求出两个交点坐标 代入两点间的距离公式求解 3 联立直线与圆锥曲线方程 消元得到关于x 或y 的一元二次方程 利用根与系数的关系得到 x1 x2 2 y1 y2 2 代入两点间的距离公式 4 当弦过焦点时 可结合焦半径公式求解弦长 变式训练 解析 能力3 会用 设而不解 的思想求直线与椭圆中的有关几何量 C 典型例题 答案 解析 方法归纳 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题 其关键就是确立一个关于a b c的方程或不等式 再根据a b c的关系消掉b得到a c的关系式 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质 点的坐标的取值范围等 D 变式训练 答案 解析 能力4 会用 设而不解 的思想求直线与椭圆中的最值 典型例题 解析 方法归纳 在利用代数法解决最值与范围问题时 常从以下方面考虑 利用判别式来构造不等关系 从而确定参数的取值范围 利用已知参数的取值范围 求新参数的取值范围 解这类问题的关键是建立两个参数之间的等量关系 利用隐含或已知的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 利用基本不等式求出参数的取值范围 利用函数的值域的求法 确定参数的取值范围 变式训练 答案 解析 微专题20直线与抛物线的综合 返 C 答案 解析 C 答案 解析 B 答案 解析 D 答案 解析 能力1 会用 设而不解 的思想求直线与抛物线中的弦长 面积 典型例题 答案 解析 方法归纳 变式训练 答案 解析 已知过抛物线y2 8x的焦点F的直线交抛物线于A B两点 若 AB 16 且 AF BF 则 AF 能力2 会用方程的思想求直线与抛物线中的有关几何量 典型例题 解析 例2 已知抛物线C的顶点在原点 焦点在x轴上 且抛物线上有一点P 4 y0 到焦点的距离为5 1 求抛物线C的方程 2 已知抛物线上一点M n 4 过点M作抛物线的两条弦MD和ME 且MD ME 判断直线DE是否过定点 并说明理由 方法归纳 根据直线与圆锥曲线的位置关系中弦的中点 平面向量 线段的平行与垂直 距离等概念 可建立关于变量的方程来求解 B 变式训练 答案 解析 能力3 会用方程恒成立的思想解曲线过定点问题 典型例题 解析 方法归纳 变式训练 解析 已知抛物线C x2 2py p 0 过点 2 1 直线l过点P 0 1 与抛物线C交于A B两点 点A关于y轴的对称点为A 连接A B 1 求抛物线C的标准方程 2 直线A B是否过定点 若是 求出定点坐标 若不是 请说明理由 能力4 会建立目标函数 并转化为函数的值域或最值等问题求解 典型例题 解析 例4 已知 ABC的直角顶点A在y轴上 点B 1 0 D为斜边BC的中点 且AD平行于x轴 1 求点C的轨迹方程 2 设点C的轨迹为曲线 直线BC与 的另一个交点为E 以CE为直径的圆交y轴于M N两点 记此圆的圆心为P MPN 求 的最大值 方法归纳 1 抛物线中的最值问题解决方法一般分两种 一是代数法 从代数的角度考虑 通过建立函数 不等式等模型 利用二次函数法和基本不等式法 换元法 导数法求解 二是数形结合法 利用抛物线的图象和几何性质来进行求解 2 抛物线中取值范围问题的五种常用解法 1 利用抛物线的几何性质或判别式构造不等关系 从而确定参数的取值范围 2 利用已知参数的取值范围 求新参数的取值范围 解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系 3 利用隐含的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 4 利用已知的不等关系构造不等式 从而求出参数的取值范围 5 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数并求该函数的值域 从而确定参数的取值范围 C 变式训练 答案 解析 谢 谢 观 赏