2019高考数学二轮复习 专题五 第九讲 空间几何体的三视图、表面积与体积课件 文.ppt

第九讲空间几何体的三视图 表面积与体积 总纲目录 1 2018课标全国 3 5分 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 构件的凸出部分叫榫头 凹进部分叫卯眼 图中木构件右边的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 答案A两木构件咬合成长方体时 榫头完全进入卯眼 易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为A 故选A 2 图 是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图 其中DD1 1 AB BC AA1 2 若此几何体的俯视图如图 所示 则可以作为其正视图的是 答案C由题意及该几何体的直观图和俯视图可知 其正视图的长应为底面正方形的对角线长 宽应为正方体的棱长 故排除B D 在三视图中看不见的棱用虚线表示 故排除A 选C 3 2018北京 6 5分 某四棱锥的三视图如图所示 在此四棱锥的侧面中 直角三角形的个数为 A 1B 2C 3D 4 答案C由三视图得几何体的直观图如图 其中SD 底面ABCD AB AD AB CD SD AD CD 2 AB 1 故 SDC SDA为直角三角形 AB AD AB SD AD SD D AB 平面SDA AB SA 故 SAB是直角三角形 从而SB 3 易知BC SC 2 则SB2 BC2 SC2 故 SBC不是直角三角形 故选C 方法归纳三视图问题的常见类型及解题策略 1 由几何体的直观图求三视图 注意正视图 侧视图和俯视图的观察方向 注意看到的部分用实线表示 看不到的部分用虚线表示 2 由几何体的部分视图画出剩余的视图 先根据已知的一部分视图还原 推测直观图的可能形式 然后找其剩下部分视图的可能形式 当然作为选择题 也可看看选项给出的部分三视图是否符合 3 由几何体的三视图还原几何体的形状解决此类问题的三个步骤 考点二空间几何体的表面积与体积 1 柱体 锥体 台体的侧面积公式 1 S柱侧 ch c为底面周长 h为高 2 S锥侧 ch c为底面周长 h 为斜高 3 S台侧 c c h c c分别为上 下底面的周长 h 为斜高 2 柱体 锥体 台体的体积公式 1 V柱体 Sh S为底面面积 h为高 2 V锥体 Sh S为底面面积 h为高 3 V台 S S h 不要求记忆 答案 解析本题主要考查正方体的性质和四棱锥的体积 四棱锥的底面BB1D1D为矩形 其面积为1 又点A1到底面BB1D1D的距离 即四棱锥A1 BB1D1D的高为A1C1 所以四棱锥A1 BB1D1D的体积为 2 2018河北石家庄模拟 如图所示 网格上小正方形的边长为1 粗线画的是一个几何体的三视图 则该几何体的体积为 答案 解析由三视图还原该几何体如图所示 即长方体ABCD EFGH截去三棱锥F EGI剩余的几何体 其中I为BF的中点 AB 2 BC 1 AE 2 所以该几何体的体积为2 1 2 1 2 1 方法归纳求空间几何体体积的常用方法 1 公式法 直接根据常见柱体 锥体 台体等规则几何体的体积公式计算 2 等积法 根据体积计算公式 通过转换空间几何体的底面和高 使得体积计算更容易 或是求出一些体积比等 3 割补法 把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形 转化为可直接计算体积的几何体 答案B如图所示 三视图所对应的几何体是长 宽 高分别为2 2 3的长方体去掉一个三棱柱后的棱柱ABIE DCMH 其中AE DH 2 BI MC 3 BC AD AB CD 2 则该几何体的表面积S 2 2 5 2 2 1 2 24 2 故选B 方法归纳求几何体的表面积的方法 1 求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题 即空间图形平面化 这是解决立体几何问题的主要出发点 2 求不规则几何体的表面积时 通常将所给几何体分割成柱 锥 台体 先求出这些柱 锥 台体的表面积 再通过求和或作差求得所给几何体的表面积 1 2018安徽合肥模拟 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 1B C D 答案C通解 该几何体的直观图为四棱锥S ABCD 如图 SD 平面ABCD 且SD 1 四边形ABCD是平行四边形 且AB DC 1 连接BD 由题意知BD DC BD AB 且BD 1 所以S四边形ABCD 1 所以VS ABCD S四边形ABCD SD 故选C 优解 由三视图易知该几何体为锥体 所以V Sh 其中S指的是锥 体的底面积 即俯视图中四边形的面积 易知S 1 h指的是锥体的高 从正视图和侧视图易知h 1 所以V Sh 故选C 2 2018湖北黄冈模拟 已知一几何体的三视图如图所示 它的侧视图与正视图相同 则该几何体的表面积为 A 16 12 B 32 12 C 24 12 D 32 20 答案A由三视图知 该几何体是一个正四棱柱与半球的组合体 且正四棱柱的高为 底面正方形的对角线长为4 球的半径为2 所以正四棱柱的底面正方形的边长为2 该几何体的表面积S 4 22 22 2 4 12 16 故选A 考点三与球有关的切 接问题两类几何体与球 1 正四面体与球 设正四面体S ABC的棱长为a 其内切球的半径为r 外接球的半径为R 如图 取AB的中点D 连接SD CD SE为正四面体的高 在截面三角形SDC内作一个与SD和DC相切 且圆心在高SE上的圆 由正四面体的对称性可知其内切球和外接球的球心同为O 此时 OC OS R OE r SE a CE a 则有R r SE a R2 r2 CE2 解得R a r a 2 正方体与球 如图 设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 其中心为O 且正方形EFHG所在平面经过点O 由正方体的对称性可知正方体的内切球 与各棱相切的球及外接球的球心同为O 命题角度一 几何体的外接球 2018重庆调研 已知三棱锥A BCD中 平面ABC 平面BCD BC CD AB AC CD 2 BC 2 则该三棱锥外接球的表面积为 A 4 B 4 C 12 D 9 答案C 解析如图 取BC的中点E BD的中点O 连接OA OE OC AE 则OE CD 由平面ABC 平面BCD 平面ABC 平面BCD BC CD 平面BCD CD BC 得CD 平面ABC 则OE 平面ABC 所以OE BC OE AE 在Rt ABC中 AE BC BE CE 则Rt OCE Rt OAE Rt OBE 所以OC OA OB 又OB OD 所以O为三棱锥A BCD的外接球的球心 外接球的半径R BD 则三棱锥A BCD的外接球的表面积S 4 R2 12 故选C 方法归纳解决多面体的外接球问题 关键是确定球心位置 方法是先选择多面体中的一面 确定此面外接圆的圆心 再过圆心作垂直此面的垂线 则球心一定在此垂线上 最后根据其他顶点确定球心的准确位置 对于特殊的多面体 还可采用补成正方体或长方体的方法找到球心位置 命题角度二 几何体的内切球四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形 且PA PB PC PD 若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切 则该四棱锥的高是 A 6B 5C D 答案D 解析过点P作PH 平面ABCD于点H 由题意知 四棱锥P ABCD是正四棱锥 内切球的球心O应在四棱锥的高PH上 过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图 其中PE PF是斜高 M为球面与侧面的一个切点 设PH h 易知Rt PMO Rt PHF 所以 即 解得h h 0舍去 故选D 方法归纳求解多面体的内切球半径问题 一般是将多面体分割成以球心为顶点 多面体的各面为底面的棱锥 利用多面体的体积等于各棱锥的体积之和求出内切球的半径 命题角度三 与球有关的最值问题 2018课标全国 12 5分 设A B C D是一个半径为4的球的球面上四点 ABC为等边三角形且其面积为9 则三棱锥D ABC体积的最大值为 A 12B 18C 24D 54 答案B 解析设等边 ABC的边长为a 则有S ABC a a sin60 9 解得a 6 设 ABC外接圆的半径为r 则2r 解得r 2 则球心到平面ABC的距离为 2 所以点D到平面ABC的最大距离为2 4 6 所以三棱锥D ABC体积的最大值为 9 6 18 故选B 方法归纳多面体与球有关的最值问题主要有三种 一是多面体确定的情况下球的最值问题 二是球的半径确定的情况下与多面体有关的最值问题 三是多面体与球均确定的情况下 截面的最值问题 1 2018福建福州模拟 已知圆柱的高为2 底面半径为 若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上 则这个球的表面积等于 A 4 B C D 16 答案D如图 由题意知圆柱的中心O为这个球的球心 于是 球的半径r OB 2 故这个球的表面积S 4 r2 16 故选D