2019高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课件新人教A版选修.ppt

3 2 1复数代数形式的加减运算及其几何意义 1 复数加法 减法的运算法则与运算律 名师点拨1 两个复数的和与差仍为复数 2 复数的加 减法法则是一种规定 可以推广到多个复数相加减 3 当b 0 d 0时 复数的加减法与实数的加减法法则完全一致 做一做1 计算 1 1 3i 6 7i 2 2 4i 5 4i 答案 1 7 4i 2 3 8i 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 若干个复数相加减 就是将它们的实部 虚部分别相加减 所得即为和与差的实部与虚部 2 复数的减法运算不满足交换律 3 若点P Q对应的复数分别为z1 z2 则向量对应的复数即为z1 z2 4 若复数z1 z2满足z1 z2 0 那么必有z1 z2 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 复数的加法与减法运算 例1 计算 1 2 i 3 5i 4 3i 2 4 5 12i i 3 若z 3 5i 2 6i 求复数z 思路分析 1 2 可根据复数的加 减法法则计算 3 可设z a bi a b R 根据复数相等计算 也可把等式看作z的方程 通过移项求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 2 i 3 5i 4 3i 2 3 4 1 5 3 i 3 7i 2 4 5 12i i 4 5 12 1 i 1 13i 3 法一 设z x yi x y R 因为z 3 5i 2 6i 所以 x yi 3 5i 2 6i 即 x 3 y 5 i 2 6i 于是z 5 11i 法二 由z 3 5i 2 6i可得z 2 6i 3 5i 所以z 2 3 6 5 i 5 11i 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟复数加减运算的方法技巧 1 可把复数运算类比实数运算 若有括号 先计算括号里面的 若没有括号 可以从左到右依次进行 2 当利用交换律 结合律抵消掉某些项的实部或虚部时 可以利用运算律简化运算 注意正负号法则与实数相同 不能弄错 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1 1 计算 4 6i 3 2i 5 4i 2 若 1 3i z 6 2i 则复数z 解析 1 4 6i 3 2i 5 4i 4 3 5 6 2 4 i 2 4i 2 由已知得z 6 2i 1 3i 5 5i 答案 1 2 4i 2 5 5i 探究一 探究二 探究三 思维辨析 复数的加减运算的几何意义及应用 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟向量加法 减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法 减法几何意义的依据 利用向量加法 首尾相接 和向量减法 指向被减向量 的特点 在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数 注意向量对应的复数是zB zA 终点对应的复数减去起点对应的复数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2已知OACB是复平面内的平行四边形 O是原点 点A B分别表示复数3 i 2 4i M是OC AB的交点 如图所示 求点C M表示的复数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 复数加减运算的综合问题 例3 1 已知z1 1 ai z2 2a 3i z3 a2 i a R 若z1 z2 z3是纯虚数 则a 2 若复数z满足2 z z 6 3i 则z 思路分析 对于 1 可先根据复数加减运算法则求出z1 z2 z3 再根据纯虚数的定义求解 对于 2 可先设z x yi x y R 则 z 再根据复数相等求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟一般地 求复数的问题都可采用复数问题实数化的方法 即求复数时 转化为求该复数的实部与虚部 因此可设复数的代数形式z x yi x y R 然后根据条件建立关于参数x y的方程组 通过解方程组 求得x y的值 也就求得了复数z 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3若复数z满足 z 1 3i z 则z 探究一 探究二 探究三 思维辨析 混淆复数运算与实数运算致误 典例 已知复数z满足 z 1 1 z i z i 求复数z 错解分析 本题常见错解 由 z 1 1得z 1 1 解得z 0或 2 又因为 z i z i 所以得到z 0 这一结果是错误的 原因是混淆了复数运算与实数运算 解 设复数z x yi x y R 则由已知条件可得 探究一 探究二 探究三 思维辨析 纠错心得解决复数问题时 注意实数绝对值与复数模的区别 涉及复数模的计算问题 应采取复数问题实数化的方法 通过建立方程组进行求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 跟踪训练若复数z满足z 3 z 则复数z 3 复数z1 a 4i z2 3 bi 若它们的和为实数 差为纯虚数 则实数a b的值为 A a 3 b 4B a 3 b 4C a 3 b 4D a 3 b 4解析 由题意可知z1 z2 a 3 b 4 i是实数 z1 z2 a 3 4 b i是纯虚数 故b 4 0且a 3 0且4 b 0 解得a 3 b 4 答案 A4 计算 2 7i 3 4i 5 12i i 3 4i 解析 原式 2 7i 5 13i 3 4i 2 5 3 7 13 4 i 16i 答案 16i 5 设z为复数 且 z z 1 1 求 z 1 的值