2019高中数学第一章三角函数函数y=Asin(ωx+φ)的综合应用习题课课件北师大版必修4 .ppt

习题课 函数y Asin x 的综合应用 一 二 三 一 用五点法作y Asin x 的图像简图 步骤 3 描点画图 再利用函数的周期性 可把所得简图向左 右分别扩展 从而得到y Asin x 的简图 但一般这步只作叙述 图像上不体现出来也可 一 二 三 二 确定函数y Asin x 的解析式的常用方法1 代入法 把图像上的一个已知点代入 此时 A 已知 或代入图像与x轴的交点求解 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上 2 五点法 确定 值时 往往以寻找 五点法 中的第一个零点作为突破口 五点 的 x 的值具体如下 第一点 即图像上升时与x轴的交点 为 x 0 第五点 为 x 2 一 二 三 三 图像变换的两种主要途径1 先平移后伸缩 y sinx的图像 一 二 三 2 先伸缩后平移 一 二 三 特别提醒1 当 k k Z 时 y sin x 是奇函数 当 k k Z 时 y sin x 是偶函数 2 当 k k Z 时 y cos x 是偶函数 当 k k Z 时 y cos x 是奇函数 3 若函数f x 的图像对称轴为x a 则有f 2a x f x 成立 反之也成立 4 函数y Asin x 的单调区间的求解一定要明确 的正负 若 为负 则先利用诱导公式将x的系数变为正 再求单调区间 5 求函数y Asin x 的最值时 一定要弄清函数定义域 不要凭想当然认为sin x 总是满足 1 sin x 1 一 二 三 做一做1 为了得到函数y sin 2x 1 的图像 只需把函数y sin2x的图像上所有的点 C 向左平行移动1个单位长度D 向右平行移动1个单位长度 答案 A 一 二 三 做一做2 如图是y Asin x A 0 0 的图像的一部分 则它的一个解析式为 一 二 三 答案 D 一 二 三 A B C D 答案 A 一 二 三 做一做4 函数f x sinx 2 sinx x 0 2 的图像与直线y k有且仅有两个不同的交点 则k的取值范围为 解析 由已知得f x sinx 2 sinx 作出函数f x 与直线y k的图像 图略 由图像可得出k的取值范围为 1 3 答案 1 3 探究一 探究二 探究三 答题模板 三角函数的图像及简单应用 例1 1 利用 五点法 作余弦函数的图像时 第三个关键点的坐标为 2 用 五点法 作函数y 2sin 3的图像 并写出函数的定义域 值域 周期 频率 初相 最值 单调区间 1 答案 C 探究一 探究二 探究三 答题模板 2 解 列表 描点 连线作出一周期的函数图像 探究一 探究二 探究三 答题模板 探究一 探究二 探究三 答题模板 反思感悟1 用 五点法 作y Asin x 或y Acos x 的图像时 应先令 x 分别为 2 再解出自变量x的对应值 作出一周期内的图像 2 求y Asin x 或y Acos x 的单调区间时 首先把x的系数化为正值 然后利用整体代换 把 x 代入相应不等式中 求出相应的变量x的范围 探究一 探究二 探究三 答题模板 变式训练1 1 如图 某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y 3sin k 据此函数可知 这段时间水深 单位 m 的最大值为 A 5B 6C 8D 10 2 用 五点法 作出函数y cos在长度为一个周期的闭区间上的简图 探究一 探究二 探究三 答题模板 由题图可知函数最小值为k 3 2 解得k 5 所以y的最大值为k 3 5 3 8 故选C 答案 C 2 解 列表 探究一 探究二 探究三 答题模板 描点作图 探究一 探究二 探究三 答题模板 三角函数的图像变换 例2 1 函数f x sin x 的图像如图所示 为了得到y sin x的图像 只需把y f x 的图像上所有点 探究一 探究二 探究三 答题模板 2 函数h x 2sin的图像与函数f x 的图像关于点 0 1 对称 则函数f x 可由h x 经过 的变换得到 探究一 探究二 探究三 答题模板 探究一 探究二 探究三 答题模板 2 设点P x y 是函数f x 图像上任意一点 则点P关于点 0 1 的对称点Q x y 一定在函数h x 的图像上 利用中点坐标公式可以求得x x y 2 y 所以有2 y 2sin 答案 1 A 2 A 反思感悟1 三角函数的图像变换一定要明确 初始点 与 目标点 这样不致于产生方向上的错误 2 当函数名称不统一时 切记要将函数名先统一再变换 探究一 探究二 探究三 答题模板 2 要得到函数y 2sinx的图像 只需将函数y 2cosx的图像 探究一 探究二 探究三 答题模板 答案 1 C 2 C 探究一 探究二 探究三 答题模板 三角函数的综合性质 思路分析 1 根据周期公式求解 2 先根据x的取值范围求出2x 的范围 再结合正弦函数的单调性确定sin 2x 的取值范围 从而得到f x 的值域即可得到函数的最值 探究一 探究二 探究三 答题模板 探究一 探究二 探究三 答题模板 反思感悟三角函数性质的应用1 周期性 函数y Asin x 和y Acos x 的最小正周期为2 三角函数的最值求法 1 利用sinx cosx的有界性 2 从y Asin x k 0 的形式逐步分析 x 的范围 根据正弦函数单调性写出函数的值域 3 换元法 把sinx或cosx看作一个整体 可化为求函数在区间上的值域 最值 问题 3 若函数图像关于x a对称 则一定有f x f 2a x 与f a x f a x 成立 反之若函数f x 满足f x f 2a x 或f a x f a x 则可证明函数图像关于x a对称 探究一 探究二 探究三 答题模板 f x sin x 图像的两条相邻的对称轴 则 求函数的解析式 写出该函数的单调区间 探究一 探究二 探究三 答题模板 探究一 探究二 探究三 答题模板 正弦型函数在高考中的考查 1 请将上表数据补充完整 并直接写出函数f x 的解析式 2 将y f x 图像上所有点向左平行移动 0 个单位长度 得到y g x 的图像 若y g x 图像的一个对称中心为 求 的最小值 探究一 探究二 探究三 答题模板 可求出 由表格中的最值可确定A 2 写出y g x 的函数解析式 类比y sinx图像的对称中心为 k 0 k Z 利用整体思想建立关于 的方程 根据k Z及 0 求出 的最小值 探究一 探究二 探究三 答题模板 数据补全如下表 探究一 探究二 探究三 答题模板 名师点评1 本题在知识层面上考查了五点法作图 图像变换及三角函数的性质 2 在能力层面上 1 的求解考查了方程的思想 2 的求解考查了整体思想和函数思想 1 2 3 4 5 答案 A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 A 1 2 3 4 5 3 已知函数f x 2sin 2x x R为偶函数 则 解析 因为f x 为偶函数 则根据诱导公式 f x 一定能够转化为 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5