2019版高考数学一轮复习第四章平面向量第3讲平面向量的数量积配套课件理.ppt

第3讲平面向量的数量积 1 两个向量的数量积的定义 已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 则数量 a b cos 叫做a与b的数量积 或内积 记作a b 即a b a b cos 规定零向量与任一向量的数量积为0 即0 a 0 2 平面向量数量积的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 3 平面向量数量积的性质设a b都是非零向量 e是单位向量 为a与b 或e 的夹角 则 1 e a a e a cos 2 a b a b 0 3 当a与b同向时 a b a b 当a与b 向时 a b a b 5 a b a b 反 4 平面向量数量积的坐标运算 设向量a x1 y1 b x2 y2 向量a与b的夹角为 则 1 a b x1x2 y1y2 1 2017年新课标 已知向量a 2 3 b 3 m 且 a b 则m 2 解析 a b 2 3 3m 0 m 2 2 2013年大纲 已知向量m 1 1 n 2 2 若 m n m n 则 B A 4C 2 B 3D 1 解析 因为m n 2 3 3 m n 1 1 由 m n m n 可得 m n m n 2 3 3 1 1 2 6 0 解得 3 3 已知向量a x y b 1 2 且a b 1 3 则 a C A 4 2015年福建 设a 1 2 b 1 1 c a kb 若b c 则实数k的值等于 考点1 平面向量的数量积 例1 1 2014年大纲 已知a b为单位向量 其夹角为60 则 2a b b A 1 B 0 C 1 D 2 解析 2a b b 2a b b2 2 a b cos a b b 2 2 1 1 cos60 1 0 故选B 答案 B 2 如图4 3 1 已知正六边形P1P2P3P4P5P6 下列向量的数 量积中最大的是 图4 3 1 答案 A 3 2017年广东广州一模 已知向量a 1 2 b x 1 若a a b 则a b 考点2 平面向量的夹角与垂直 例2 1 2017年新课标 已知向量a 1 2 b m 1 若向量a b与a垂直 则m 解析 a b m 1 3 因为 a b a 0 所以 m 1 2 3 0 解得m 7 答案 7 2 2016年新课标 设向量a x x 1 b 1 2 且a b 则x 则 ABC A 30 B 45 C 60 D 120 答案 A 互动探究 C 考点3 平面向量的模及应用 例3 1 2017年新课标 已知向量a b的夹角为60 a 2 b 1 则 a 2b 解析 方法一 a 2b 2 a 2 4a b 4 b 2 4 4 2 1 方法二 利用如图D28 可以判断出a 2b的模长是以2为边长的菱形对角线 图D28 2 2017年浙江 已知向量a b满足 a 1 b 2 则 a b a b 的最小值是 最大值是 3 2011年新课标 已知a与b均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题 其中的真命题是 A p1 p4B p1 p3C p2 p3D p2 p4 答案 A 答案 D 规律方法 1 求向量的模的方法 公式法 利用 a 把向量的模的运算转化为数量积运算 几何法 利用向量的几何意义 即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量 再利用余弦定理等方法求解 2 求向量模的最值 范围 的方法 代数法 把所求的模表示成某个变量的函数 再用求最值的方法求解 几何法 数形结合法 弄清所求的模表示的几何意义 结合动点表示的图形求解 考点4 平面向量的投影 答案 A 2 已知向量a 1 2 b a b a 2b 1 则向量 a在向量b上的投影为 答案 D 易错 易混 易漏 向量中错误使用充要条件造成问题解答不全 例题 已知向量a m 2 m 3 b 2m 1 m 2 1 若向量a与b的夹角为直角 求实数m的值 2 若向量a与b的夹角为钝角 求实数m的取值范围 正解 1 若a与b的夹角为直角 则a b 0 即 m 2 2m 1 m 3 m 2 0 2 若向量a与b的夹角为钝角 则a b 0 且a与b不共线 m 2 2m 1 m 3 m 2 0 且 m 2 m 2 m 3 2m 1 0 失误与防范 两个向量a b 0等价于 a b a b 0 相当于夹 角的余弦值小于零 我们知道cos 10中包括了两个向量同向共线和夹角为锐角两种情况 这两点在解题中要特别注意