2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第14讲函数模型及其应用配套课件理.ppt

第14讲函数模型及其应用 1 常见的几种函数模型 2 三种函数模型性质比较 递增 慢 x 1 某一种商品降价10 后 欲恢复原价 则应提价 A 10 B 9 C 11 D 1009 D 2 2015年北京 某辆汽车每次加油都把油箱加满 下表记录了该车相邻两次加油时的情况 注 累计里程 指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这 段时间内 该车每100千米平均耗油量为 A 6升C 10升 B 8升D 12升 解析 因为第一次油箱加满 所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量 故耗油量V 48升 而这段时间内行驶的里程数s 35600 35000 600 千米 所以这段时间内 该车每 100千米平均耗油量为 48600 100 8 升 故选B 答案 B 2x 6 x 2 x 3 2 18 3 若用长度为24的材料围一个矩形场地 中间加两道隔墙 要使矩形的面积最大 则隔墙的长度为 A A 3 B 4 C 6 D 12 解析 设隔墙的长为x 0 x 6 矩形面积为y y x 24 4x2 当x 3时 y最大 4 某市出租车收费标准如下 起步价为8元 起步里程为3km 不超过3km按起步价收费 超过3km但不超过8km时 超过部分按2 15元 km收费 超过8km时 超过部分按2 85元 km收费 另外每次乘坐需付燃油附加费1元 现某人乘坐一次出租车付费22 6元 则此次出租车行驶了 km 解析 设出租车行驶了xkm 付费y元 由题意 得 当x 8时 y 19 75 22 6 因此由8 2 15 5 2 85 x 8 1 22 6 得x 9 答案 9 考点1正比例 反比例和一次函数类的实际问题例1 1 某电信公司推出两种手机收费方式 A种方式是月租20元 B种方式是月租0元 一个月的本地网内打出电话时间t 单位 分钟 与打出电话费s 单位 元 的函数关系如图 2 14 1 当打出电话150分钟时 这两种方式电话费相差 图2 14 1 A 10元 B 20元 C 30元 D 40元 答案 A 2 2017年湖北荆州沙市中学统测 成都市某物流公司为了配合 北改 项目顺利进行 决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设 已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比 而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比 据测算 如果在距离车站10千米处建仓库 这两项费用y1 y2分别是2万元和8万元 那么要使这两项费用之和最 小 仓库应建在离车站 A 5千米处C 3千米处 B 4千米处D 2千米处 两项费用之和 仓库应建在离车站5千米处 可使这两项费用之和最小 最小为8万元 答案 A 函数的综合题型 解决这类问题首先考虑基本不等式 当基本不等式中等号不成立时要利用函数的单调性求最值 当然也可以利用导数求最值 考点2 二次函数类的实际问题 例2 某企业生产A B两种产品 根据市场调查与预测 A产品的利润与投资成正比 其关系如图2 14 2 1 B产品的利润与投资的算术平方根成正比 其关系如图2 14 2 2 注 利润和投资单位 万元 1 2 图2 14 2 1 分别将A B两种产品的利润表示为投资的函数关系式 2 已知该企业已筹集到18万元资金 并将全部投入A B 两种产品的生产 若平均投入生产两种产品 可获得多少利润 问 如果你是厂长 怎样分配这18万元投资 才能使该 企业获得最大利润 其最大利润约为多少万元 此时x 16 18 x 2 所以当A B两种产品分别投入2万元 16万元时 可使 该企业获得最大利润 为8 5万元 规律方法 二次函数是我们比较熟悉的函数模型 建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值 解决实际中的优化问题时 一定要分析自变量的取值范围 利用配方法求最值时 一定要注意对称轴与给定区间的关系 若对称轴在给定的区间内 可在对称轴处取一最值 在离对称轴较远的端点处取另一最值 若对称轴不在给定的区间内 最值在区间的端点处取得 另外 在实际的问题中 还要考虑自变量为整数的问题 互动探究 1 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料 如图2 14 3 为降低消耗 开源节流 现要从这些边角料上截取矩形铁片 如图中阴影部分 备用 当截取的矩形面积最大时 矩形两边长x y应为 A x 15 y 12B x 12 y 15C x 14 y 10 D x 10 y 14 图2 14 3 答案 A 考点3 分段函数类的实际问题 例3 国家规定个人稿费纳税办法为 不超过800元的不纳税 超过800元而不超过4000元的按超过部分的14 纳税 超过4000元的按全稿酬的11 2 纳税 若某人共纳税420元 则这个人的稿费为 A 3000元C 3818元 B 3800元D 5600元 解析 由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为 显然由0 14 x 800 420 可得x 3800 故选B 答案 B 规律方法 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段自变量的范围 特别是端点值的取舍 构造分段函数时 要力求准确 简洁 做到分段合理 不重不漏 互动探究 2 2017年北京西城区二模 某市家庭煤气的使用量x 单位 已知某家庭2016年前三个月的煤气费如下表 若四月份该家庭使用了20m3的煤气 则其煤气费为 A 11 5元 B 11元 C 10 5元 D 10元 解析 根据题意可知f 4 C 4 f 25 C B 25 A 14 f 35 C B 35 A 19 答案 A 难点突破 指数函数 对数函数模型例题 某公司为了实现2018年1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售人员的奖励方案 销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且奖金数额y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金数额不超过5万元 同时奖金数额不超过利润的25 现有三个奖励模型 y 0 025x 问其中是否有模型能完全符合公司的 要求 说明理由 参考数据 1 003600 6 e 2 71828 e8 2981 解 由题意 符合公司要求的模型只需满足 当x 10 1000 时 函数为增函数 函数的最大值不超过5 y x 25 对于y 0 025x 易知满足 但当x 200 y 5 不满足公 司的要求 对于y 1 003x 易知满足 但当x 600时 y 6 不满足 公司的要求 互动探究 3 2015年四川 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是48小时 则该食品在33 的保鲜时间是 A 16小时C 24小时 B 20小时D 21小时 答案 C 4 2014年湖南 某市生产总值连续两年持续增加 第一年的增长率为p 第二年的增长率为q 则该市这两年生产总值的年 平均增长率为 D 解析 设年平均增长率为x 则 1 x 2 1 p 1 q