2019版高中数学第一章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系1.2.2第2课时平面与平面平行课件新人教B版必修2 .ppt

第二课时平面与平面平行 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 两个不重合平面的位置关系有两种 即和 如果两个平面有且仅有一条公共直线 则称这两个平面 这条公共直线叫做两个平面的 记作 a 如图 如果两个平面 那么这两个平面叫做平行平面 平面 平行于平面 记作 如图 平行 相交 相交 交线 没有公共点 2 两个平面平行的判定定理如果一个平面内有平行于另一个平面 那么这两个平面平行 符号表示 如图 两条相交直线 a b a b A a b 利用直线与平面平行的判定定理 我们可以得到 推论 如果一个平面内有分别平行于另一个平面内的 则这两个平面平行 两条相交直线 两条直线 3 两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的平行 符号表示 a b 如图 交线 a b 4 两条直线被三个平行平面所截 截得的对应线段 5 如果两个平面平行 其中一个平面内的平行于另一个平面 符号表示 a 成比例 任一直线 a 拓展延伸 空间中的平行关系之间的相互转化空间中 线线平行 线面平行 面面平行的判定与性质可相互转化 其关系可用下图表示 自我检测 1 设直线l 平面 则过l作平面 使 这样的 A 只能作一个 B 至多可作一个 C 不存在 D 至少可作一个 B 解析 若l与平面 相交于一点 则不存在这样的平面 若l 则存在唯一满足条件的平面 故选B 2 平面 与平面 平行 直线a 直线b 则a与b的位置关系是 A 无公共点 B 平行 C 相交 D 异面 A 解析 由平面与平面平行定义知 两平面无公共点 从而两平面内的直线也无公共点 3 给出下列命题 m n为直线 为平面 m n m n m n m n l l 内任一条直线都平行于平面 其中正确的是 A B C D 解析 不正确 m n应为相交直线 不正确 m与n可能平行 也可能异面 正确 因为 所以 与 无公共点 因而 内的直线l与 无公共点 所以l 正确 由判定定理可以判断 C 4 过正方体ABCD A1B1C1D1的三顶点A1 C1 B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l 则l与A1C1的位置关系是 解析 由面面平行的性质定理可知 l A1C1 答案 平行 类型一 平面与平面平行的判定 课堂探究 素养提升 例1 正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是CC1 AA1的中点 求证 平面BDE 平面B1D1F 方法技巧在证明两平面平行中 是先证 线线平行 进而证 线面平行 最后得证 面面平行 这是立体几何中按层次逐步的转化 证明平行问题要经常反复的进行转化 掌握它们之间转化的技巧是证题的关键 变式训练1 1 如图 已知正方体ABCD A1B1C1D1 1 求证 平面A1BD 平面B1D1C 2 若E F分别是AA1 CC1的中点 求证 平面EB1D1 平面FBD 证明 1 由BB1 DD1 得四边形BB1D1D是平行四边形 所以B1D1 BD 又BD 平面B1D1C B1D1 平面B1D1C 所以BD 平面B1D1C 同理 A1D 平面B1D1C 而A1D BD D 所以平面A1BD 平面B1D1C 2 由BD B1D1 得BD 平面EB1D1 取BB1的中点G 连接AG GF 则AE B1G且AE B1G 从而得B1E AG 因为GF AD且GF AD 从而得AG DF 所以B1E DF 又B1E 平面EB1D1 DF 平面EB1D1 所以DF 平面EB1D1 又BD DF D 所以平面EB1D1 平面FBD 类型二 平面与平面平行的性质 例2 如图所示 在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD中 点E在PD上 且PE ED 2 1 在棱PC上是否存在一点F 使BF 平面AEC 并证明你的结论 解 当F是棱PC的中点时 BF 平面AEC 证明如下 取PE的中点M 连接FM 则FM CE 由EM PE ED 知E是MD的中点 连接BM BD 设BD AC O 则O为BD的中点 连接OE 则BM OE 由 可知 平面BFM 平面AEC 又BF 平面BFM 所以BF 平面AEC 方法技巧本题是一道探索型问题 实际上是求过B点平行于平面AEC的直线 解这类探索型问题的基本思路是 先假设所研究的对象存在 然后以此为条件进行推理 得出存在的结论或得出矛盾 变式训练2 1 如图 在四棱柱ABCD A1B1C1D1中 底面ABCD为等腰梯形 AB CD AB 2CD E E1分别是棱AD AA1上的点 设F是棱AB的中点 证明 直线EE1 平面FCC1 证明 因为F为AB的中点 所以AB 2AF 又因为AB 2CD 所以CD AF 因为AB CD 所以CD AF 所以四边形AFCD为平行四边形 所以FC AD 又FC 平面ADD1A1 AD 平面ADD1A1 所以FC 平面ADD1A1 因为CC1 DD1 CC1 平面ADD1A1 DD1 平面ADD1A1 所以CC1 平面ADD1A1 又FC CC1 C 所以平面ADD1A1 平面FCC1 又EE1 平面ADD1A1 所以EE1 平面FCC1 类型三 空间中平行关系的综合应用 例3 如图所示 B为 ACD所在平面外一点 M N G分别为 ABC ABD BCD的重心 1 求证 平面MNG 平面ACD 2 求S MNG S ACD 方法技巧 1 线面 面面平行的判定和性质常常结合在一起进行考查 解题中要注意性质和判定交替应用 2 利用判定或性质解题时 应注意解题过程的规范性 即要准确地使用数学语言及符号来表示出定理的有关内容 谢谢观赏