2019年高考数学总复习核心突破 第5章 三角函数 5.7.1 正弦函数的图象与性质课件.ppt

5 7三角函数的图象与性质5 7 1正弦函数的图象与性质 考纲要求 1 掌握正弦函数的图象和性质 2 能由已知三角函数值求出指定区间内的角的大小 3 了解函数的周期性和最小正周期的意义 学习重点 正弦函数的图象和性质 一 自主学习 一 知识归纳 1 函数的周期性 1 一般地 对于函数y f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 有f x T f x 都成立 则把函数y f x 叫做周期函数 这个非零常数T 叫做这个函数的周期 对于正弦函数y sinx x R 2k k Z 且k 0 都是它的周期 对于一个周期函数来说 如果在所有的周期中 存在着一个最小的正数 就把这个最小的正数叫做最小正周期 2 是正弦函数y sinx的最小正周期 以后我们说到三角函数的周期 一般指的都是最小正周期 2 正弦函数的图象与性质 二 基础训练 答案 B 答案 D 答案 B 答案 D 二 探究提高 例1 用 五点法 画出下列函数的图象 并指出当x取何值时 函数取最大 小 值 并求出最值 1 y sinx 1x 0 2 2 y 2 sinxx 0 2 例3 不求值 比较下列各组中两个函数值的大小 1 sin70 与sin75 2 sin170 与sin175 3 sin700 与sin750 解 1 正弦函数y sinx在 0 90 上为单调递增函数 70 sin175 3 sin700 sin 2 360 20 sin 20 sin750 sin 2 360 30 sin30 正弦函数y sinx在 90 90 为单调递增函数 20 30 sin 20 sin30 sin700 sin750 例5 求函数y 2 2sinx sin2x的最大值与最小值 分析 上述函数可以看成y关于sinx的二次函数 可用配方法求函数的最值或值域 解 y sinx 1 2 3 令t sinx 则y t 1 2 3 t 1 1 y t 1 2 3在t 1 1 上是增函数 当t 1时 函数y取最大值3 当t 1时 函数y取最小值 1 三 达标训练 答案 A 答案 B 答案 C 答案 C 0 1