2019年高考数学大二轮复习专题七概率与统计第3讲概率随机变量及其分布课件理.ppt

第3讲概率 随机变量及其分布 体验真题 答案C 答案D 3 2018 天津 已知某单位甲 乙 丙三个部门的员工人数分别为24 16 16 现采用分层抽样的方法从中抽取7人 进行睡眠时间的调查 1 应从甲 乙 丙三个部门的员工中分别抽取多少人 2 若抽出的7人中有4人睡眠不足 3人睡眠充足 现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查 用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数 求随机变量X的分布列与数学期望 设A为事件 抽取的3人中 既有睡眠充足的员工 也有睡眠不足的员工 求事件A发生的概率 1 考查形式题型 选择 填空 解答题 难度 中档或偏下 2 命题角度 1 几何概型主要考查几何概型概率公式 古典概型可以单独考查也可以与排列与组合 统计等知识交汇考查 感悟高考 2 互斥事件的概率 相互独立事件的概率以及独立重复试验 可能出现在客观题中单独考查 也可能在解答题中与其他知识综合考查 3 以实际问题为背景 多与统计结合考查离散型随机变量的分布列 均值的综合应用 概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体 已成为近几年高考的一大亮点 3 素养目标提升数学运算 数据分析 数学建模素养 热点一古典概型与几何概型 基础练通 1 利用古典概型求概率的关键及注意点 1 关键 正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数 这常常用到排列 组合的有关知识 2 注意点 对于较复杂的题目计数时要正确分类 分类时应不重不漏 基本事件个数的求法与基本事件总数求法的一致性 2 几何概型的求解关键求解关键 构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找是关键 有时需要设出变量 在坐标系中表示所需要的区域 通关题组 答案C 答案D 1 某个部件由两个电子元件按如图方式连接而成 元件1或元件2正常工作 则部件正常工作 设两个电子元件的使用寿命 单位 小时 均服从正态分布N 1000 502 且各个元件能否正常工作相互独立 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 例1 互动探究 若将本例 1 中部件构成图变为如图 其中元件3服从的正态分布与元件1 元件2相同 元件1或元件2正常工作 且元件3正常工作 则部件正常工作 则该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 2 2018 长春模拟 乒乓球比赛规则规定 一局比赛 双方比分在10平前 一方连续发球2次后 对方再连续发球2次 依次轮换 每次发球 胜方得1分 负方得0分 设在甲 乙的比赛中 每次发球 发球方得1分的概率为0 6 各次发球的胜负结果相互独立 甲 乙的一局比赛中 甲先发球 求开始第4次发球时 甲 乙的比分为1比2的概率 求开始第5次发球时 甲得分领先的概率 C A1 B2 A2 B1 A2 B2 P C P A1 B2 A2 B1 A2 B2 P A1 B2 P A2 B1 P A2 B2 P A1 P B2 P A2 P B1 P A2 P B2 0 48 0 16 0 36 0 48 0 36 0 16 0 3072 互动探究答案 技巧方法求复杂事件概率的方法及注意点 1 直接法 正确分析复杂事件的构成 将复杂事件转化为几个彼此互斥事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的积事件或独立重复试验问题 然后用相应概率公式求解 2 间接法 当复杂事件正面情况较多 反面情况较少 则可利用其对立事件进行求解 对于 至少 至多 等问题往往也用这种方法求解 3 注意点 注意辨别独立重复试验的基本特征 在每次试验中 试验结果只有发生与不发生两种情况 在每次试验中 事件发生的概率相同 突破练1 2018 宝鸡质检 现有4个人去参加春节联欢活动 该活动有甲 乙两个项目可供参加者选择 为增加趣味性 约定 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢 掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢 掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢 1 求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率 2 求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率 热点三随机变量的分布列 均值 多维贯通 1 均值与方差的性质 1 E aX b aE X b a b为实数 2 D aX b a2D X a b为实数 2 两点分布与二项分布的均值 方差 1 若X服从两点分布 则E X p D X p 1 p 2 若X B n p 则E X np D X np 1 p 命题点1离散型随机变量的均值与方差 1 2018 全国卷 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p 各成员的支付方式相互独立 设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数 D X 2 4 P X 4 P X 6 则p A 0 7B 0 6C 0 4D 0 3 例2 2 2017 全国卷 某超市计划按月订购一种酸奶 每天进货量相同 进货成本每瓶4元 售价每瓶6元 未售出的酸奶降价处理 以每瓶2元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验 每天需求量与当天最高气温 单位 有关 如果最高气温不低于25 需求量为500瓶 如果最高气温位于区间 20 25 需求量为300瓶 如果最高气温低于20 需求量为200瓶 为了确定六月份的订购计划 统计了前三年六月份各天的最高气温数据 得下面的频数分布表 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 求六月份这种酸奶一天的需求量X 单位 瓶 的分布列 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y 单位 元 当六月份这种酸奶一天的进货量n 单位 瓶 为多少时 Y的数学期望达到最大值 因此X的分布列为 由题意知 这种酸奶一天的需求量至多为500瓶 至少为200瓶 因此只需考虑200 n 500 当300 n 500时 若最高气温不低于25 则Y 6n 4n 2n 若最高气温位于区间 20 25 则Y 6 300 2 n 300 4n 1200 2n 若最高气温低于20 则Y 6 200 2 n 200 4n 800 2n 因此E Y 2n 0 4 1200 2n 0 4 800 2n 0 2 640 0 4n 当200 n 300时 若最高气温不低于20 则Y 6n 4n 2n 若最高气温低于20 则Y 6 200 2 n 200 4n 800 2n 因此E Y 2n 0 4 0 4 800 2n 0 2 160 1 2n 所以n 300时 Y的数学期望达到最大值 最大值为520元 答案 1 B 2 略 命题点2概率 分布列 统计的交汇创新 2018 西安二模 某大学为调研学生在A B两家餐厅用餐的满意度 从在A B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人 每人分别对这两家餐厅进行评分 满分均为60分 整理评分数据 将分数以10为组距分成6组 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表 例3 B餐厅分数频数分布表 定义学生对餐厅评价的 满意度指数 如下 1 在抽样的100人中 求对A餐厅评价 满意度指数 为0的人数 2 从该校在A B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查 试估计其对A餐厅评价的 满意度指数 比对B餐厅评价的 满意度指数 高的概率 3 如果从A B两家餐厅中选择一家用餐 你会选择哪一家 请说明理由 解析 1 由对A餐厅评分的频率分布直方图 得对A餐厅 满意度指数 为0的频率为 0 003 0 005 0 012 10 0 2 所以 对A餐厅评价 满意度指数 为0的人数为100 0 2 20 人 所以P C P A1B0 A2B0 A2B1 P A1 P B0 P A2 P B0 P A2 P B1 0 4 0 1 0 4 0 1 0 4 0 55 0 3 所以该校学生对A餐厅评价的 满意度指数 比对B餐厅评价的 满意度指数 高的概率为0 3 3 答案不唯一 如果从学生对A B两家餐厅评价的 满意度指数 的期望角度看 A餐厅 满意度指数 X的分布列为 B餐厅 满意度指数 Y的分布列为 因为E X 0 0 2 1 0 4 2 0 4 1 2 E Y 0 0 1 1 0 55 2 0 35 1 25 所以E X E Y 会选择B餐厅用餐 方法技巧1 求解随机变量分布列问题的两个关键点 1 求离散型随机变量分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件 然后综合应用各类概率公式求概率 2 求随机变量均值与方差的关键是正确求出随机变量的分布列 若随机变量服从二项分布 则可直接使用公式法求解 2 现实生活中常用随机变量的均值与方差 分析风险正确决策 突破练2 2018 湖南五市联考 为响应国家 精准扶贫 产业扶贫 战略的号召 进一步优化能源消费结构 某市决定在地处山区的A县推进光伏发电项目 在该县山区居民中随机抽取50户 统计其年用电量得以下统计表 以样本的频率作为概率 1 在该县山区居民中随机抽取10户 记其中年用电量不超过600度的户数为X 求X的数学期望 2 已知该县某山区自然村有居民300户 若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组 该机组所发电量除保证该村正常用电外 剩余电量国家电网以0 8元 度的价格进行收购 经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度 试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元