2019年高考数学二轮复习 专题五 立体几何 5.2 空间关系、球与几何体组合练课件 文.ppt

5 2空间关系 球与几何体组合练 1 空间两条直线的位置关系有平行 相交 异面 2 空间线面位置关系有平行 相交 在平面内 3 直线 平面平行的判定及其性质 1 线面平行的判定定理 a b a b a 2 线面平行的性质定理 a a b a b 3 面面平行的判定定理 a b a b P a b 4 面面平行的性质定理 a b a b 4 直线 平面垂直的判定及其性质 1 线面垂直的判定定理 m n m n P l m l n l 2 线面垂直的性质定理 a b a b 3 面面垂直的判定定理 a a 4 面面垂直的性质定理 l a a l a 5 异面直线的夹角与线面角 1 异面直线的夹角 当直线l1与l2是异面直线时 在直线l1上任取一点A作AB l2 我们把直线l1和直线AB的夹角叫做异面直线l1与l2的夹角 2 直线与平面的夹角 平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫做该直线与此平面的夹角 6 球的表面积及体积 1 S球 4 r2 r为球的半径 2 V球 r3 r为球的半径 一 选择题 共12小题 满分60分 1 若体积为8的正方体的顶点都在同一球面上 则该球的表面积为 A 12 B C 8 D 4 A 解析设正方体的棱长为a 由a3 8 得a 2 由题意可知 正方体的体对角线为球的直径 2 如图 在下列四个正方体中 A B为正方体的两个顶点 M N Q为所在棱的中点 则在这四个正方体中 直线AB与平面MNQ不平行的是 答案 解析 3 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E为棱CD的中点 则 A A1E DC1B A1E BDC A1E BC1D A1E AC C 解析连接B1C BC1 A1E 则B1C BC1 CD 平面BB1C1C BC1 平面BB1C1C CD BC1 B1C CD C BC1 平面A1B1CD A1E 平面A1B1CD A1E BC1 故选C 4 已知圆柱的高为1 它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上 则该圆柱的体积为 B 解析由题意可知球心即为圆柱体的中心 画出圆柱的轴截面如图所示 5 2018全国 文10 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AC1与平面BB1C1C所成的角为30 则该长方体的体积为 C 解析在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 平面BCC1B1 连接BC1 则 AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角 AC1B 30 6 已知A B是球O的球面上两点 AOB 90 C为该球面上的动点 若三棱锥O ABC体积的最大值为36 则球O的表面积为 A 36 B 64 C 144 D 256 C 解析由 AOB面积确定 若三棱锥O ABC的底面OAB上的高最大 则其体积才最大 因为高最大为半径R 所以VO ABC R 36 解得R 6 故S球 4 R2 144 7 2018浙江 6 已知平面 直线m n满足m n 则 m n 是 m 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 A 解析当m n 时 由线面平行的判定定理可知 m n m 但反过来不成立 即m 不一定有m n m与n还可能异面 故选A 8 已知点A B C D在同一个球的球面上 AB BC ABC 90 若四面体ABCD体积的最大值为3 则这个球的表面积为 A 2 B 4 C 8 D 16 D 解析由题意 得S ABC 3 设 ABC所在球的小圆的圆心为Q 则Q为AC的中点 当DQ与平面ABC垂直时 9 在封闭的直三棱柱ABC A1B1C1内有一个体积为V的球 若AB BC AB 6 BC 8 AA1 3 则V的最大值是 B 10 平面 过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A 平面CB1D1 平面ABCD m 平面ABB1A1 n 则m n所成角的正弦值为 A 解析 方法一 平面CB1D1 平面ABCD 平面A1B1C1D1 平面ABCD m 平面CB1D1 平面A1B1C1D1 B1D1 m B1D1 平面CB1D1 平面ABB1A1 平面DCC1D1 平面ABB1A1 n 平面CB1D1 平面DCC1D1 CD1 n CD1 B1D1 CD1所成的角等于m n所成的角 即 B1D1C等于m n所成的角 B1D1C为正三角形 B1D1C 60 m n所成的角的正弦值为 方法二 由题意画出图形如图 将正方体ABCD A1B1C1D1平移 补形为两个全等的正方体如图 易证平面AEF 平面CB1D1 所以平面AEF即为平面 m即为AE n即为AF 所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角 因为 AEF是正三角形 所以 EAF 60 故m n所成角的正弦值为 11 2018全国 文9 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E为棱CC1的中点 则异面直线AE与CD所成角的正切值为 C 12 一个四面体的顶点都在球面上 它们的正视图 侧视图 俯视图都如图所示 图中圆内有一个以圆心为中心 边长为1的正方形 则这个四面体的外接球的表面积是 A B 3 C 4 D 6 B 二 填空题 共4小题 满分20分 13 长方体的长 宽 高分别为3 2 1 其顶点都在球O的球面上 则球O的表面积为 14 14 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上 若这个正方体的表面积为18 则这个球的体积为 15 是两个平面 m n是两条直线 有下列四个命题 如果m n m n 那么 如果m n 那么m n 如果 m 那么m 如果m n 那么m与 所成的角和n与 所成的角相等 其中正确的命题有 填写所有正确命题的序号 解析对于 若m n m n 则 的位置关系无法确定 故错误 对于 因为n 所以过直线n作平面 与平面 相交于直线c 则n c 因为m 所以m c 所以m n 故 正确 对于 由两个平面平行的性质可知正确 对于 由线面所成角的定义和等角定理可知其正确 故正确命题的序号有 16 2018全国 文16 已知圆锥的顶点为S 母线SA SB互相垂直 SA与圆锥底面所成角为30 若 SAB的面积为8 则该圆锥的体积为 8