2019年高考数学二轮复习 专题九 选做大题 9.1 坐标系与参数方程课件 文.ppt

专题九选做大题 9 1坐标系与参数方程 选修4 4 1 极坐标系与极坐标 1 极坐标系 如图所示 在平面内取一个定点O 叫做极点 自极点O引一条射线Ox 叫做极轴 再选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 2 极坐标 设M是平面内一点 极点O与点M的距离 OM 叫做点M的极径 记为 以极轴Ox为始边 射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角 记为 有序数对 叫做点M的极坐标 记为M 一般地 不作特殊说明时 我们认为 0 可取任意实数 2 极坐标与直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点 x轴的非负半轴作为极轴 并在两种坐标系中取相同的长度单位 设M是平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标为 则它们之间的关系为x cos y sin 另一种关系为 2 x2 y2 tan x 0 3 直线的极坐标方程若直线过点M 0 0 且此直线与极轴所成的角为 则它的方程为 sin 0sin 0 几个特殊位置的直线的极坐标方程 1 直线过极点 0和 0 2 直线过点M a 0 且垂直于极轴 cos a 3 直线过 且平行于极轴 sin b 考向一 考向二 考向三 考向四 参数方程与极坐标方程间的互化例1在直角坐标系xOy中 曲线C1的参数方程为 t为参数 a 0 在以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线C2 4cos 1 说明C1是哪一种曲线 并将C1的方程化为极坐标方程 2 直线C3的极坐标方程为 0 其中 0满足tan 0 2 若曲线C1与C2的公共点都在C3上 求a 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 消去参数t得到C1的普通方程x2 y 1 2 a2 C1是以 0 1 为圆心 a为半径的圆 将x cos y sin 代入C1的普通方程中 得到C1的极坐标方程为 2 2 sin 1 a2 0 2 曲线C1 C2的公共点的极坐标满足方程组若 0 由方程组得16cos2 8sin cos 1 a2 0 由已知tan 2 可得16cos2 8sin cos 0 从而1 a2 0 解得a 1 舍去 a 1 a 1时 极点也为C1 C2的公共点 在C3上 所以a 1 考向一 考向二 考向三 考向四 解题心得1 无论是参数方程化为极坐标方程 还是极坐标方程化为参数方程 都要先化为直角坐标方程 再由直角坐标方程化为需要的方程 2 求解与极坐标方程有关的问题时 可以转化为熟悉的直角坐标方程求解 若最终结果要求用极坐标表示 则需将直角坐标转化为极坐标 考向一 考向二 考向三 考向四 对点训练1在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 半圆C的极坐标方程为 2cos 1 求C的参数方程 2 设点D在C上 C在D处的切线与直线l 垂直 根据 1 中你得到的参数方程 确定D的坐标 考向一 考向二 考向三 考向四 求两点间距离的最值例2在直角坐标系xOy中 曲线C1 t为参数 t 0 其中0 在以O为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线C2 2sin C3 cos 1 求C2与C3交点的直角坐标 2 若C1与C2相交于点A C1与C3相交于点B 求 AB 的最大值 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 解题心得1 将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程 常用的消参方法有代入消参 加减消参和三角恒等式消参等 往往需要对参数方程进行变形 为消去参数创造条件 2 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 极轴与x轴正半轴重合 两坐标系的长度单位相同 则极坐标方程与直角坐标方程可以互化 考向一 考向二 考向三 考向四 1 写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程 2 设点P在C1上 点Q在C2上 求 PQ 的最小值及此时P的直角坐标 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 求三角形面积的最值例3在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C1的极坐标方程为 cos 4 1 M为曲线C1上的动点 点P在线段OM上 且满足 OM OP 16 求点P的轨迹C2的直角坐标方程 2 设点A的极坐标为 点B在曲线C2上 求 OAB面积的最大值 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 解题心得对于极坐标和参数方程的问题 既可以通过极坐标和参数方程来解决 也可以通过直角坐标解决 但大多数情况下 把极坐标问题转化为直角坐标问题 把参数方程转化为普通方程更有利于在一个熟悉的环境下解决问题 这样可以减少由于对极坐标和参数方程理解不到位造成的错误 考向一 考向二 考向三 考向四 对点训练3在直角坐标系xOy中 直线C1 x 2 圆C2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求C1 C2的极坐标方程 2 若直线C3的极坐标方程为 R 设C2与C3的交点为M N 求 C2MN的面积 考向一 考向二 考向三 考向四 求动点轨迹的方程例4已知动点P Q都在曲线C t为参数 上 对应参数分别为t 与t 2 0 2 M为PQ的中点 1 求M的轨迹的参数方程 2 将M到坐标原点的距离d表示为 的函数 并判断M的轨迹是否过坐标原点 考向一 考向二 考向三 考向四 解题心得在求动点轨迹方程时 如果题目有明确要求 求轨迹的参数方程或求轨迹的极坐标方程或求轨迹的直角坐标方程 那么就按要求做 如果没有明确的要求 那么三种形式的方程写出哪种都可 哪种形式的容易求就写哪种 考向一 考向二 考向三 考向四 1 求 的取值范围 2 求AB中点P的轨迹的参数方程 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四